(福建专用)2019高考数学一轮复习课时规范练49双曲线理新人教A版

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3 5.A 由条件知 F1(- 3,0),F2( 3,0),
∴ ������������1=(- 3-x0,-y0),������������2=( 3-x0,-y0),
∴ ������������1·������������2 = ������20 + ������20-3<0.

������20 又
������2
垂线,垂足为 E,O 为坐标原点,若∠OFE=2∠EOF,则 b= ( )
1
3
A.
B. 3
C.2
D.
2
3
������2 ������2
3.(2017
河南濮阳一模,理
11)双曲线
������2

=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 ������2
F1,F2,过
F1

x
轴的
π 垂线交双曲线于 A,B 两点,若∠AF2B<3,则双曲线离心率的取值范围是( )
点 P 在双曲线 C 的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|≥3|PF2|,则双曲线 C 的离心率的取值范围为
( )
A.(1,+∞)
[ ) 10
B. 2 , + ∞
( ]10
C. 1, 2
( ]5
D. 1,2
〚导学号 21500574〛
������2 ������2
9.过双曲线 ������2
4
近线交于 M,N 两点,则������������·������������的值为( )
A.3
B.4
C.5
D.与 P 的位置有关
������2 ������2 13.(2017 河南南阳一模,理 10)已知 F2,F1 是双曲线������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点 F2 关于渐
若点 A(a,0),B(0,b)关于直线 l 对称,则双曲线 C 的离心率为( )
3+1
A.
2
2+1
B.
2
C. 3+1
D. 2+1
������2 ������2 7.已知双曲线������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F,点 A 在双曲线的渐近线上,△OAF 是边长为 2 的等
������
������
������2
=1.
解得 e2=2,故答案为 2.
10.(-1,3) 因为双曲线的焦距为 4,所以 c=2,即 m2+n+3m2-n=4,解得 m2=1.
又由方程表示双曲线得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,故选 A. ������2 ������2
11.2 抛物线 y2=8x 的焦点为(2,0),则双曲线������2 ‒ 3 =1 的右焦点为(2,0), 即有 c= ������2 + 3=2,解得|a|=1, ������ 所以双曲线的离心率为 e= =2. |������|
A.
9

=1 13
������2 ������2
B.
13

=1 9
������2 C. -y2=1
3
������2 D.x2- =1
3
������2 5.已知 M(x0,y0)是双曲线 C: 2 -y2=1 上的一点,F1,F2 是 C 的两个焦点.若������������1·������������2<0,则 y0 的取值范
y=± x. ������
因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,
| |������
2 ������
所以
= 3,
( )������ 2
1 + ������
解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4, 所以 a2=1,b2=3.
������2 故所求双曲线的方程为 x2- =1.
近线的对称点恰好落在以 F1 为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )
A.3
B. 3
C.2
D. 2
〚导学号 21500575〛
������2 14.(2017 江苏,8)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 -y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点
3
P,Q,其焦点是 F1,F2,则四边形 F1PF2Q 的面积是 . ������2 ������2
������ 为 2 的等边三角形,不妨设点 A 在渐近线 y= x 上,
������
{ { ������ = 2,

������ ������ = tan60°,解得
������ = 1, ������ = 3.
������2 + ������2 = ������2,
������2 ∴双曲线的方程为 x2- =1.
3
故选 D.
8.C 由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则△PF1F2 为直角三角形,且 PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.
又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,
所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,
是 .
11.(2017 江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=8x 的焦点恰好是双曲线
������2 ������2
������2 ‒
=1 的右焦点,则双曲线的离心率为 . 3
二、综合提升组
������2 12.(2017 河南郑州一中质检一,理 11)已知直线 l 与双曲线 -y2=1 相切于点 P,l 与双曲线两条渐
,e= >1. 3 ������
������2 - ������2 3 1 1 3

< , e- < .
2������������ 3 2 2������ 3
解得 e∈(1, 3),故选 A.
������2 ������2
������
4.D 由题意知,双曲线������2

������2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为
围是
( )
( ) ( ) 3 3
A. - ,
33
33
B. - ,
66
( ) ( ) 2 2 2 2
2 32 3
C. - 3 , 3 D. - 3 , 3
������2 ������2 6.(2017 石家庄二中模拟,理 7)已知 F 为双曲线 C:������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的左焦点,直线 l 经过点 F,
课时规范练 49 双曲线
一、基础巩固组
������2 ������2
1.已知双曲线������2 ‒
=1(a>0)的离心率为 2,则 a=( ) 3
6
5
A.2
B.
C.
D.1
2
2
������2 2.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 4)过双曲线 x2- =1(b>0)的右焦点 F 作双曲线的一条渐近线的
13.C 由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为
y= x,则点 ������
F2
到渐近线的距离为
设点 F2 关于渐近线的对称点为点 M,F2M 与渐近线交于点 A, ∴|MF2|=2b,A 为 F2M 的中点. 又 O 是 F1F2 的中点, ∴OA∥F1M,∴∠F1MF2 为直角. ∴△MF1F2 为直角三角形. ∴由勾股定理得 4c2=c2+4b2.
∴ 2 = ������ 2 + ������ ,化简整理得 b2=a2+2ac,
即 c2-2ac-2a2=0,e2-2e-2=0,
解得 e=1+ 3,e=1- 3(舍去),故选 C.
������2 ������2 7.D ∵双曲线������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的右焦点为 F(c,0),点 A 在双曲线的渐近线上,且△OAF 是边长
化为(|PF2|+a)2=2c2-a2, 10
即有 2c2-a2≤4a2,可得 c ≤ 2 a,
������
10

e= >1 ������
可得
1<e

, 2
故选 C.
������
������
������2 - ������2
9. 2 由题意,所给直线应与双曲线的一条渐近线 y= x 平行, ∴ =1,即
2

������20=1,

������20=2������20+2.
1
3
3
代入①得������20
<
,∴3
3
<y0<
3
.
������ 6.C 由题意 kAB=-������,
( ) ������
������ ������
∴直线
l
的方程为
y= (x+c),AB ������
的中点坐标为
, 22
.
( ) ������ ������ ������
������4
3.A 由题意,将 x=-c 代入双曲线的方程,得 y2=b2 ������2
-
1
= ������2,
2������2 ∴|AB|= ������ .
π ∵过焦点 F1 且垂直于 x 轴的弦为 AB,∠AF2B<3,
������2
������ 3 ������
∴tan∠AF2F1=2������ <
故答案为 2.
12.A 取点 P(2,0),则 M(2,1),N(2,-1), ∴ ������������·������������=4-1=3.
取点 P(-2,0),则 M(-2,1),N(-2,-1), ∴ ������������·������������=4-1=3.
故选 A.
������
10
)30
- 10 ,
30 又 c= 10,所以 F1(- 10,0),F2( 10,0),四边形 F1PF2Q 的面积 S=2 10 × 10 =2 3.
( ) 2
������
������
15.y=± x 抛物线 x2=2py 的焦点 F 0, ,准线方程为 y=- .
2
2
2
设 A(x1,y1),B(x2,y2), ������ ������

=1(a>0,b>0)的右焦点 ������2
F
且斜率为
1
的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲
线的离心率为 .
������2
������2
10.已知方程������2 + ������ ‒ 3������2
-
=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n 的取值范围 ������
������������ =b.
������2 + ������2
∴3c2=4(c2-a2),∴c2=4a2.
∴c=2a,∴e=2.故选 C.
3 3 10
3
14.2
3 该双曲线的右准线方程为 x=
= 10
,两条渐近线方程为 y=± x,得 P
10
3
( ) ( 3 10 30 3 10
, ,Q
,
10 10
边三角形(O 为原点),则双曲线的方程为( )
������2 ������2
A.
4

=1 12
������2 ������2
B.
12

=1 4
������2 C. -y2=1
3
������2 D.x2- =1
3
������2 ������2 8.(2017 安徽淮南一模)已知点 F1,F2 是双曲线 C:������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,O 为坐标原点,
16.(2017
河北石家庄二中模拟,理
11)已知直线
l1
Hale Waihona Puke 与双曲线C: ������2

=1(a>0,b>0)交于 ������2
A,B
两点,
且 AB 中点 M 的横坐标为 b,过点 M 且与直线 l1 垂直的直线 l2 过双曲线 C 的右焦点,则双曲线的离心
率为( )
1+ 5
A.
2
1+ 5 1+ 3
15.(2017 山东,理 14)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的右支与焦点为 F 的抛
物线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .
三、创新应用组
������2 ������2
A.(1, 3)
B.(1, 6)
C.(1,2 3) D.( 3,3 3)
������2 ������2 4.已知双曲线������2 ‒ ������2=1(a>0,b>0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3 相切,
则双曲线的方程为( )
������2 ������2
则|AF|+|BF|=y1+2+y2+2
=y1+y2+p=4|OF| ������
=4·2=2p.
所以 y1+y2=p.
{������2 ������2
联立双曲线与抛物线方程得 ������2 - ������2 = 1, ������2 = 2������������,
消去 x,得 a2y2-2pb2y+a2b2=0. 2������������2
B.
C.
2
2
1+ 3
D.
2
〚导学号 21500576〛
课时规范练 49 双曲线
������2 + 3
1.D 由已知得
=2,且 a>0,解得 a=1,故选 D.
������
2.D 由题意,∠OFE=2∠EOF=60°,
3
3
∴双曲线的一条渐近线的斜率为 3 ,∴b= 3 ,故选 D.
( ) ������2
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