中考(甘肃)数学总复习课件：第1讲 实数(共19张PPT)

(3)任何一个实数 a 都有立方根,记为 a . a (a ≥ 0), 2 (4) ������ =|a|= -a (a < 0).
3
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点二相反数、倒数、绝对值 1.相反数:绝对值 相等,符号 相反的两个数互为相反数.若a,b 互为相反数,则a+b=0 .相反数等于本身的数是0 . 1 2.非零实数a的倒数为 a .若a,b互为倒数,则ab=1 . 3.绝对值 (1)几何意义:在数轴上表示数a的点到原点的距离 ,叫做数a的 绝对值; a (a > 0), (2)代数意义:|a|= 0 (a = 0), -a (a < 0).
第 1讲
实数
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点一实数的概念 1.实数的分类
②正整数 有 ①整数 理 实数 数 ⑤分数 ③0 ④负整数 ⑥正分数 ⑦负分数 ⑫ 无限不循环 小数 ⑧有限小数 或 ⑨无限循环 小数
⑩正无理数 无理数 ⑪ 负无理数
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
(2)按正负性分类
⑮ 正整数 正实数 ⑭ 正有理数 ⑰ 正无理数 实数 ⑬ 0 ⑲ 负整数 负实数 ⑱ 负有理数 ㉑ 负无理数 ⑳ 负分数 ⑯ 正分数
(2)商值比较法:已知 a>0,b> 0,若 >1,则 a>b;若 =1,则 a=b;若 <1,
������ ������ ������
������
������
������
则 a<b.
考法1
考法2
考法3
考法4
考法5
考法6
实数的分类 实数分为有理数和无理数,凡是能化成有限小数或无限循环小数的 都是有理数,无限不循环小数是无理数.
考点一
考点二
考点三
考点四
考点五
考点三科学记数法、近似数 1.科学记数法:把一个数表示成a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 是整数. 2.一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确 到哪一位.
考点一
考点二
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考点四
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考点四实数的运算 1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号 ,再确定结果的绝 对值 . 2.运算顺序:先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 ;如果有括号, 先算括号 里面的,同一级运算按照从左 到右 的顺序依次进 行.
考法1
考法2
考法3
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考法6
方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的 绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a×10n的形式,n 等于整数的位数减去1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形 式,n等于从左边第一个不为0的数的前面0的个数,注意也包含小数 点前的0;(3)1≤绝对值<10的数,直接写原数.
考法1
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实数的有关概念 实数的有关概念主要包括相反数、绝对值、倒数、平方根、立 方根等的概念,要会求一个数的相反数、绝对值、倒数、平方根、 立方根等. 例2(2015甘肃酒泉)64的立方根是( ) A.4 B.±4 C.8 D.±8 答案A 解析如果一个数x的立方等于a,那么x是a的立方根,∵4的立方等 于64,∴64的立方根等于4.故选A. 方法点拨求一个数的立方根时,应先找出所要求的这个数是哪一 个数的立方.因为开立方和立方是互逆运算,所以用立方的方法求 这个数的立方根.注意一个数的立方根与原数的性质符号相同.
考点一
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3.几种常考运算及法则
运 算 数的乘方 零次幂 负整数 指数幂
法 则 an=a· a· …· a
n个
举
例
(-2)2=4 ,(-1) 2=1 (- 2)0=1,(3-π1 (a ≠0) a-p=
1 ������ ������
1 2
1 -2 2
例 1(2017 浙江宁波)在 3, 2,0,-2 这四个数中,为无理数的是( A. 3 B.
1 2
1
)
C.0
D.-2
答案A 解析本题是对无理数的概念进行考查. 3 含有根号并且开不尽 方,是无理数.
方法点拨理解无理数的概念,无理数包含无限小数和不循环两个 条件,缺一不可,常见的无理数有三类:①π类,如2π等;②开方开不尽 的数,如 2, 3 等;③虽有规律,但是无限不循环的数,如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间0的个数依次加1)等.在判断一个数是不 是无理数时,不能只看形式,还要看化简的结果.
考法1
考法2
考法3
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考法5
考法6
科学记数法与近似数 n n 10 的 科学记数法是将一个较大的数或较小的数写成a×10 或 a× 形式,其中1≤|a|<10,n为正整数. 例3(2016四川达州)在“十二五”期间,达州市经济保持稳步增长, 地区生产总值约由819亿元增加到1 351亿元,年均增长约10%,将1 351亿元用科学记数法表示应为( ) A.1.351×1011 B.13.51×1012 C.1.351×1013 D.0.135 1×1012 答案A 解析科学记数法表示较大的数,表示形式为a×10n的形式,其中 1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于1 351亿有12位,所以可 以确定n=12-1=11.则135 1亿=135 100 000 000=1.351×1011.故选A.
(a≠0,p 为整数) -1 的奇、 -1 的奇次幂是- 1, 偶次幂 -1 的偶次幂是 1
=4 ,
(-1)2 015= -1 (-1)2 016= 1
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考点五实数的大小比较 1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点 表示的数大. 2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大 小,绝对值大的小于 绝对值小的. 3.其他常用比较方法 (1)差值比较法:若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.
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2.实数的有关概念 数轴:规定了原点 、正方向 和单位长度 的直线叫做数轴. 数轴上的点与实数 一一对应. 3.数的开方 (1)任何正数a都有两 个平方根,它们互为相反数 ;负数 没有 平方根,0的平方根为0 . (2)± ������ 表示数a的平方根 , ������表示数a的算术平方根 ,- ������表 示数a的负的平方根 .