河北省石家庄市第二中学高三数学上学期第四期考试试题 文(扫描版)

河北省石家庄市第二中学2017届高三数学上学期第四期考试试题文（扫
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石家庄市第二中学2017届高三联考第四期
文科数学答案
一．选择题：
1.B.
2.B.
3.A.
4. D ．
5.A.
6.A ．
7.A ．
8.C ．
9.C ．10.B ．11.A ．12.B.
12.题提示：设)1()(,53)(2
3
+=+-=x a x h x x x g ，由存在唯一的正整数0x ，使关于x 的不等式
32350x x ax a --+-<成立，即存在唯一的正整数0x ，使)(x g 在)(x h 的下方，
02002632
<'<<>'≥∴-=')x (g x ;)x (g ,x ,x x )x (g 时时 ，结合图像可得
⎩⎨
⎧≤>)
3()3()2()2(g h g h 解得45
31≤<a 二．填空题： 13. 2
1
-
; 14. 2-; 15. 9
7; 16. 2 16题过点B 作抛物线C 的准线1x =-的垂线，垂足为点1B ，因为周长L AF AB BF =++
1AB BB =+，所以当A ，B ，1B 三点共线时ABF ∆的周长最小，此时点B 的坐标为
(4,4)，ABF ∆的面积1
1422
S =⨯⨯=．
三．解答题：
17.（1）设首项1a ，公差为d ，依题意得⎪⎩
⎪
⎨⎧=⨯+=+240214
151520911d a d a 解得21==d a 所以 n a n 2=．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）1
1
12222222+-=-+++=n n n n n n b n ，所以 1
11141313121211+=+-+⋅⋅⋅+-+-+-=n n n n T n ．．．．．．．．．．．．．．12分
18.连接BD 交AC 于O ，连接MO.
在平行四边形ABCD 中，O 为AC 的中点，∴O 为BD 的中点.又M 为PD 的中点，
（1）MO PB || ,ACM PB ACM MO 平面平面⊄⊂,,
//PB ∴平面ACM ；．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）︒=∠∴===
90,1,2DAC AC AD DC ，
,,ABCD PO AC AD 平面又⊥⊥，AD PO ⊥∴所以AD ⊥平面PAC ,
平面PAD ⊥平面PAC ；．．．．．．．．．7分 （3）取DO 的中点N ，连接MN ，AN 可得PO MN ||，
12
1
==
PO MN 由PO ⊥平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ， 所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角． 在Rt DAO ∆中，1AD =，1
2
AO =
，所以2DO =．
从而12AN DO =
=．在Rt ANM ∆
中，tan 54
MN MAN AN ∠===．即直线AM 与平面ABCD
．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.（1）月用电量的平均值
161
06.030012.025022.02003.015018.010012.050=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X 度．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）⎩
⎨⎧≤<-+≤≤=325200),200(6.0100200
25,5.0X X X X T ．．．．．．．．．．．．．．7分
（3）)225,75[)115,5.37[∈⇔∈X T ，
7.050)0044.00060.00036.0())225,75[())115,5.37[(=⨯++=∈=∈X P T P ．．．．．．．．
．．．．．．12分
20.试题解析：（1）依题意可得⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧+===+22222231431c b a a c
b a 错误！未找到引用源。

解得错误！未找到引用源。

所以椭圆C 的方程是错误！未找到引用源。

．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）当k 变化时，2m 为定值，证明如下：由⎪⎩⎪
⎨⎧=++=14
2
2y x m kx y 得
0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ，设),(),,(2211y x Q y x P 则
(*)41)
1(4,4182
221221⋅⋅⋅+-=+-=+k
m x x k km x x 因为直线OQ OP 、的斜率依次为21k k 、，214k k k +=，2
21122114x m
kx x m kx x y x y k +++=+=
∴，整理得)(22121x x m x kx +=，．．．．．．．．．．．．．．8分
将(*)代入可得2
1
2
=
m ，经检验满足0>∆，故当k 变化时，2m 为定值2
1
2=
m ．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解:(1)依题意,()f x 的定义域为(0,)+∞, 当3,1a b =-=
时,2
3()ln 22f x x x x =--, 21132()32x x f x x x x --'=--= 由 ()0f x '>,得
23210x x +-<,解得113x -<< 由 ()0f x '<,得23210x x +->,解得1
3x >或1x <-
0x >,()f x ∴在1(0,)3单调递增,在1
(,)3+∞单调递减; 所以()f x 的极大值为
15
()ln 336
f =--,此即为最大值 ．．．．．．．．．．．．．．3分
(2)1()ln ,[,3]2a F x x x x =+
∈,则有00201(),2x a k F x x -'==≤在01
[,3]2
x ∈上有解,
∴a ≥200min 1()2x x -
+,01
[,3]2
x ∈ 22000111(1)222x x x -+=--+ 所以 当03
x =时,02021x x +-取得最小值933
3,222
a -+=-∴≥- ．．．．．．．．．．．．．．6分
(3)由2
)(2x x mf =得222()ln x x m f x x x ==+,令2()ln x G x x x =+, 2
(2ln 1)
()(ln )x x x G x x x +-'=+ 令2
()2ln 1,()10g x x x g x x
'=+-=
+>,∴()g x 在(0,)+∞单调递增, 而(1)0g =,∴在(0,1),()0x g x ∈<,即()0G x '<,在(1,),()0x g x ∈+∞>,即()0G x '>, ∴()G x 在(0,1)单调递
减,在(1,)+∞单调递增, ∴()G x 极小值=(1)1G =,令21m =,即12
m =时方程2
)(2x x mf =有唯一实数解．．．．．．．．．．．．．．12分
22.解：（1）曲线C 的极坐标方程为：()
2
sin 2cos 0a
a ρθθ=>，由2242
x y t ⎧
=-+⎪⎪⎨
⎪=-+⎪⎩
消去t 得：
42y x +=+，
∴直线l 的普通方程为：
2y x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
5分
（2）直线l 的参数方程为2242
x y t ⎧
=-+⎪⎪
⎨
⎪=-
+⎪⎩
（t 为参数），
代入2
2y ax =，得到
)()24840t a t a -+++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
设,A B 对应的参数分别为
12,t t ，则12,t t 是方程的两个解， 由韦达定理得：)()12124,84t t a t t a +=+=+，
因为2
PA PB AB =，所以()()2
2
121212124t t t t t t t t -=+-=，
解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
23.(1)2)(<x f ，得22+<<-a x a ，若对任意的]5,1[-∈x ，2)(<x f 恒成立，则⎩⎨⎧-<->+1
25
2a a 解集为空集，所以不存在-------5分
(2)2=a 时等价于x t x ≥+-2
当x ≥2时，不等式化为x-2+t ≥x,此时无解； 当0≤x ＜2时，不等式化为2-x+t ≥x ,2
2
0,2,20+≤
≤∴≥+-<≤t x x t x x 当x ＜0时，不等式化为2-x+t ≥-x ，不等式恒成立； 所以原不等式的解集是⎥⎦
⎤
⎝⎛+∞-22,t ---------10分。