人教版七年级下册数学期末学业水平(含答案)

人教版七年级下册数学期末学业水平（含答案）
一、选择题
1．如图，1∠的同位角是（ ）
A ．2∠
B ．3∠
C ．4∠
D ．5∠
2．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各点中，位于第二象限的是（ ） A ．（5，﹣2）
B ．（2，5）
C ．（﹣5，﹣5）
D ．（﹣3，2）
4．下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等．其中真命题为（ ） A ．①②
B ．①④
C ．①②③
D ．①②④
5．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．70°
6．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116
的算术平方根为1
4
．正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
7．如图，AB 和CD 相交于点O ，则下列结论正确的是（ ）
A ．12∠=∠
B ．23∠∠=
C ．14∠=∠
D ．25∠=∠
8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）
A ．()505,0
B ．()505,1
C ．()1010,0
D ．()1010,1
九、填空题
9．若21(2)30x y z -+-+-=，则x+y+z=________．
十、填空题
10．点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是_____．
十一、填空题
11．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 三点的坐标分别是()2,0A -，()0,4B ，
()0,1C -，过点C 作//CD AB ，交第一象限的角平分线于点D ，连接AD 交y 轴于点E ．则
点E 的坐标为______．
十二、填空题
12．如图所示，直线AB ，BC ，AC 两两相交，交点分别为A ，B ，C ，点D 在直线AB 上，过点D 作DE ∥BC 交直线AC 于点E ，过点E 作EF ∥AB 交直线BC 于点F ，若∠ABC ＝50°，则∠DEF 的度数___．
十三、填空题
13．如图a 是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，若∠AEF =160°，则图 c 中的∠CFE 的度数是___度．
十四、填空题
14．若1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，()()()2
2
2
1220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅+-=，则在1m ，2m ，…，
2019m 中，取值为2的个数为___________．
十五、填空题
15．已知点A （0，0），|AB|=5，点B 和点A 在同一坐标轴上，那么点B 的坐标是________．
十六、填空题
16．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中的箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点(2,2)，第2次运动到点(4,0)A ，第3次接着运动到点(6,1)按这样的运动规律，经过
第2021次运动后动点P 的坐标是________．
十七、解答题
17．计算：（1）
；（2）
十八、解答题
18．求满足下列各式x 的值 （1）2x 2﹣8＝0；
（2）1
（x﹣1）3＝﹣4．
2
十九、解答题
19．完成下列证明：
已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E为线段BA延长线上一点，G为BC边上一点，连接EG交AC于点H，且∠ADC+∠EGD＝180°，过点D作DF∥AC交EG的延长线于点F．求证：∠E＝∠F．
证明：∵AD平分∠BAC（已知），
∴∠1＝∠2（），
又∵∠ADC+∠EGD＝180°（已知），
∴EF∥（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（）．
∴∠E＝（等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
二十、解答题
20．如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，ABC的三个顶点都在格点上．
（1）分别写出点A、B、C的坐标；
（2）将ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到A 1B1C1，其中点A的对应点是A 1，点B的对应点是B1，点C的对应点是C1，请画出A1B1C1，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；
（3）求ABC的面积．
二十一、解答题
21．阅读下面的文字，解答问题．
大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1＜2＜2，所以2的整数部分为1，将2减去其整数部分1，差就是小数部分为（2－1）．解答下列问题：
（1）10的整数部分是，小数部分是；
（2）如果6的小数部分为a，13的整数部分为b，求a+b−6的值；
（3）已知12+3=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数．
二十二、解答题
22．求下图44
的方格中阴影部分正方形面积与边长．
二十三、解答题
23．已知，如图1，射线PE分别与直线AB，CD相交于E、F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2＋|β﹣20|＝0
（1）α＝，β＝；直线AB与CD的位置关系是；
（2）如图2，若点G 、H 分别在射线MA 和线段MF 上，且∠MGH ＝∠PNF ，试找出∠FMN 与∠GHF 之间存在的数量关系，并证明你的结论；
（3）若将图中的射线PM 绕着端点P 逆时针方向旋转（如图3），分别与AB 、CD 相交于点M 1和点N 1时，作∠PM 1B 的角平分线M 1Q 与射线FM 相交于点Q ，问在旋转的过程中1
FPN Q
∠∠的值是否改变？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 二十四、解答题
24．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．
②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．
（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°
/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°
/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPD
BPN
∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证
明．
二十五、解答题
25．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．
（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．
（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=
（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．
（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．
（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．
【参考答案】
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
根据同位角的定义即可求出答案． 【详解】
解：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一侧的角，我们把这样
的两个角称为同位角．即3∠是1∠的同位角． 故选：B ． 【点睛】
本题考查同位角的定义，解题的关键是：熟练理解同位角的定义．
2．B 【分析】
根据平移的定义逐项分析判断即可． 【详解】
解：A 、不能通过平移得到，故本选项错误； B 、能通过平移得到，故本选项正确； C 、不能通过平移得到，故本选项错误； D 、不能通过平移得到，故
解析：B 【分析】
根据平移的定义逐项分析判断即可． 【详解】
解：A 、不能通过平移得到，故本选项错误； B 、能通过平移得到，故本选项正确； C 、不能通过平移得到，故本选项错误； D 、不能通过平移得到，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了图形的平移，正确掌握平移的定义和性质是解题关键． 3．D 【分析】
依据位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正，即可得到结论． 【详解】
解：∵位于第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴位于第二象限的是（﹣3，2）， 故选：B ． 【点睛】
此题考查点的坐标，解题关键在于掌握坐标系中各象限坐标的特征． 4．A 【分析】
根据两直线的位置关系即可判断. 【详解】
①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；③图形平移的方向不一定是水平的，故错误；
④两直线平行，内错角才相等，故错误．
故①②正确，故选A.
【点睛】
此题主要考查两直线的位置关系，解题的关键是熟知两直线的位置关系.
5．C
【分析】
由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．
【详解】
∵AB∥CD，∠BAD=35°，
∴∠ADC＝∠BAD＝35°，
∵AD⊥AC，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．D
【分析】
分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．
【详解】
∵1的立方根为1，∴①错误；
∵4的平方根为±2，∴②正确；
∵−8的立方根是−2，∴③正确；
∵1
16的算术平方根是
1
4
，∴④正确；
正确的是②③④，
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．
7．A
【分析】
根据对顶角的性质和平行线的性质判断即可．
【详解】
解：A、∵1
∠和2
∠是对顶角，
∴12
∠=∠，选项正确，符合题意；
B、∵AD与OB相交于点A，
∴AD 与OB 不平行，
∴23∠≠∠，选项错误，不符合题意； C 、∵AO 与BC 相交于点B ， ∴AO 与BC 不平行，
∴14∠≠∠，选项错误，不符合题意； D 、∵OD 与BC 相交于点C ， ∴OD 与BC 不平行，
∴25∠≠∠,选项错误，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】
此题考查了对顶角的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质和平行线的性质．对顶角相等．
8．D 【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可； 【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵，
∴的坐标是； 故答案选D ． 【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算
解析：D 【分析】
根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可； 【详解】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵202145051÷=，
∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=； 故答案选D ． 【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．
九、填空题 9．6 【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 、z 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】
解：∵
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6
解析：6
【分析】
根据非负数的性质列出方程求出x 、y 、z 的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】
解：∵21(2)0x y -+-=
∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，
∴x=1，y=2，z=3．
∴x+y+z=1+2+3=6．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
十、填空题
10．（2，﹣4）
【分析】
根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛
解析：（2，﹣4）
【分析】
根据关于x 轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可直接得到答案．
【详解】
点A （2，4）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣4），
故答案为（2，﹣4）．
【点睛】
此题主要考查了关于x 轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 十一、填空题
11．【分析】
设D （x ，y ），由点在第一象限的角平分线上，可得，由待定系数法得直线AB 的解析式为，由，可设，把代入， 得，进而可求得，再由待定系数法求得直线AD 的解析式为，令x=0时，得，即可求得点E
解析：20,3⎛⎫
⎪⎝⎭ 【分析】
设D （x ，y ），由点D 在第一象限的角平分线上，可得x y =，由待定系数法得直线AB 的解析式为24y x =+，由//CD AB ，可设2CD y x b =+，把()0,1C -代入， 得21CD y x =-，进
而可求得1(1)D ，，再由待定系数法求得直线AD 的解析式为1233
y x =+，令x =0时，得23
y =，即可求得点E 的坐标. 【详解】
解：设D （x ，y ），
点D 在第一象限的角平分线上，
∴x y =，
//CD AB ，()20A -，
，()04B ， ∴设直线AB 的解析式为：4y kx =+，把()20A -，，代入得： k =2，
24AB y x ∴=+，
2CD y x b ∴=+，
把()0,1C -代入，得b =-1，
21CD y x ∴=-，
点D 在21CD y x =-上，
(11)D ∴，，
设直线AD 的解析式为：11y k x b =+，
可得1111120k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 111323k b ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩
， 1233
AD y x ∴=+， 当x =0时，23
y =
， 2(0)3E ∴，， 故答案为：2(0)3
， 【点睛】
此题考查了一次函数的性质，掌握待定系数法求一次函数的解析式是解答此题的关键. 十二、填空题
12．130°．
【分析】
先求出∠ABC ＝∠ADE ＝50°，再求出∠DEF ＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴∠ABC ＝∠ADE ＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵E
解析：130°．
【分析】
先求出∠ABC ＝∠ADE ＝50°，再求出∠DEF ＝180°﹣50°＝130°即可．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴∠ABC ＝∠ADE ＝50°（两直线平行，同位角相等），
∵EF ∥AB ，
∴∠ADE +∠DEF ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠DEF ＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点睛】
本题考查了平行线线段的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
十三、填空题
13．120
【分析】
先根据平行线的性质，设，根据图形折叠的性质得出＝，再由三角形外角的性质解得，再由平行线的性质得出∠GFC ，最后根据即可解题．
【详解】
折叠
∴∠DEF ＝＝，
∴
解析：120
【分析】
先根据平行线的性质，设20BFE ∠=︒，根据图形折叠的性质得出GEF ∠＝20︒，再由三角形外角的性质解得40DGF ∠=︒，再由平行线的性质得出∠GFC =140︒，最后根据CFE GFC BFE ∠=∠-∠即可解题．
【详解】
160AEF ∠=︒
180********DEF AEF ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
//AD BC
20BFE DEF ∴∠=∠=︒
折叠
∴∠DEF ＝GEF ∠＝20︒，
∴20+2040DGF ∠=︒︒=︒
//DG FC
180DGF GFC ∴∠+∠=︒
18040140GFC ∴∠=︒-︒=︒
14020120CFE GFC BFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒
故答案为：120．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．
十四、填空题
14．508
【分析】
通过，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，，从而得到1的个数，再由得到2的个数．
【详解】
解：∵，
又∵，，…，是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴，，…，中为
解析：508
【分析】
通过1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
()()
()2221220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，从而得到1的个数，再由1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=得到2的个数．
【详解】 解：∵()()()222
1220191111510m m m -+-+⋅⋅⋅=-+，
又∵1m ，2m ，…，2019m 是从0，1，2，这三个数中取值的一列数，
∴1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是2019−1510＝509，
∵1220191525m m m ++⋅⋅⋅+=，
∴2的个数为（1525−509）÷2＝508个．
故答案为：508．
【点睛】
此题考查完全平方的性质，找出1m ，2m ，…，2019m 中为1的个数是解决问题的关键． 十五、填空题
15．（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A （0，0）及点B 和点A 在同一坐标轴上可知点B 在x 轴上或在y 轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解
解析：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）
【分析】
根据点A （0，0）及点B 和点A 在同一坐标轴上可知点B 在x 轴上或在y 轴上，再根据坐标轴上到一点距离相等的点有两个，可得答案．
【详解】
解：∵点A （0，0），点B 和点A 在同一坐标轴上，
∴点B 在x 轴上或在y 轴上，
∵|AB|=5，
∴当点B 在x 轴上时，点B 的坐标为（5，0）或（﹣5，0），
当点B 在y 轴上时，点B 的坐标为（0，5）或（0，﹣5）；
故答案为：（5，0）或（﹣5，0）或（0，5）或（0，﹣5）．
【点睛】
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是要注意坐标轴上到一点距离相等的点有两个，以防遗漏．
十六、填空题
16．【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动
解析：(4042,2)
【分析】
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数的2倍，纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．
【详解】
解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(2,2)，
第2次接着运动到点(4,0)，第3次接着运动到点(6,1)，
∴第4次运动到点(8,0)，第5次接着运动到点(10,2)，⋯，
∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2021次运动后，动点P的横坐标为4042，
纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮，
∴经过第2021次运动后，202145051
÷=⋅⋅⋅，
故动点P的纵坐标为2，
∴经过第2021次运动后，动点P的坐标是(4042,2)．
故答案为：(4042,2)．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
十七、解答题
17．（1）0 ；（2）2
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
解析：（1）0 ；（2）
【解析】试题分析：（1）先对根式、负指数化简，再根据运算顺序依次计算即可；（2）先去绝对值符号和0次幂，再按运算顺序依次计算即可；
试题解析：
①原式=2+2-4=0
②原式==
十八、解答题
18．（1）或者；（2）
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x2﹣8＝0，
，
，
解得或者；
（2）（x ﹣1）3＝﹣4，
，
，
解得．
【
解析：（1）2x =或者2x =-；（2）1x =-
【分析】
（1）根据求一个数的平方根解方程
（2）根据求一个数的立方根解方程
【详解】
（1）2x 2﹣8＝0，
228x =，
24x =，
解得2x =或者2x =-；
（2）1
2（x ﹣1）3＝﹣4，
3(1)8x -=-， 12x -=-，
解得1x =-．
【点睛】
本题考查了求一个数的平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． 十九、解答题
19．角平分线的定义；AD ；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF ∥AD ，运用平行线的性质和等量代换得到∠E ＝∠3，
解析：角平分线的定义；AD ；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等
【分析】
先根据角平分线的定义求得∠1＝∠2，再根据平行线的判定证得EF ∥AD ，运用平行线的性质和等量代换得到∠E ＝∠3，继而由AC ∥DF 证出∠3＝∠F ，从而得到最后结论．
【详解】
证明：∵AD 平分∠BAC （已知），
∴∠1＝∠2（角平分线的定义），
又∵∠ADC +∠EGD ＝180°（已知），
∴EF ∥AD （同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠1＝∠E （两直线平行，同位角相等），∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）． ∴∠E ＝∠3（等量代换）．
又∵AC∥DF（已知），
∴∠3＝∠F（两直线平行，内错角相等）．
∴∠E＝∠F（等量代换）．
故答案为：角平分线的定义；AD；两直线平行，同位角相等；∠3；两直线平行，内错角相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
二十、解答题
20．（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标
解析：（1）A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；（2）见解析，A1(3，0)，B1(1，﹣2)，
C1(4，﹣4)；（3）5
【分析】
（1）根据点的坐标的表示方法求解；
（2）根据点平移的坐标变换规律写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
【详解】
解：（1）由题意得：A(﹣3，4)，B(﹣5，2)，C(﹣2，0)；
（2）如图，△A1B1C1为所作，
∵A1是经过点A（-3，４）右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的，
∴A1（-3+6，4-4）即（3，0）
同理得到B1(1，﹣2)，C1(4，﹣4)；
（3）△ABC的面积＝3×4﹣1
2×2×3﹣1
2
×4×1﹣1
2
×2×2＝5．
【点睛】
本题主要考查了平移作图，坐标与图形，根据平移方式确定点的坐标，解题的关键在于能
够熟练掌握相关知识进行求解．
二十一、解答题
21．（1）3，－3；（2）1；（3）−14
【分析】
（1）根据的大小，即可求解；
（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；
（3）求得12+的整数部分x，小数部分y，即可求解．
【详解】
解：（1）
解析：（1）3－3；（2）1；（314
【分析】
（1
（2）分别求得a、b，即可求得代数式的值；
（3）求得x，小数部分y，即可求解．
【详解】
解：（1）∵34
∴3－3；
（2）∵2＜3，34
∴a2，b=3
∴a+b=1；
（3）∵12，∴13＜14，
∴x=13，y1
∴x－y=13−1）
∴x－y14．
【点睛】
此题主要考查了无理数大小的估算，正确确定无理数的整数部分和小数部分是解题的关键．
二十二、解答题
22．8；
【分析】
用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．
【详解】
解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；
正方形的边
解析：8；【分析】
用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．
【详解】
解：正方形面积=4×4-4×1
2×2×2=8；
正方形的边长
【点睛】
本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x
叫做a 二十三、解答题
23．（1）20，20，；（2）；（3）的值不变，
【分析】
（1）根据，即可计算和的值，再根据内错角相等可证；
（2）先根据内错角相等证，再根据同旁内角互补和等量代换得出； （3）作的平分线交的延长线于
解析：（1）20，20，//AB CD ；（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；（3）
1FPN Q
∠∠的值不变，12FPN Q =∠∠ 【分析】
（1）根据2(402)|20|0αβ-+-=，即可计算α和β的值，再根据内错角相等可证//AB CD ； （2）先根据内错角相等证//GH PN ，再根据同旁内角互补和等量代换得出
180FMN GHF ∠+∠=︒；
（3）作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，先根据同位角相等证//ER FQ ，得1FQM R =∠∠，设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，得出12EPM R ∠=∠，即可得12FPN Q
=∠∠． 【详解】
解：（1）2(402)|20|0αβ-+-=，
4020α∴-=，200β-=，
20αβ∴==，
20PFM MFN ∴∠=∠=︒，20EMF ∠=︒，
EMF MFN ∴∠=∠，
//AB CD ∴；
故答案为：20、20，//AB CD ；
（2）180FMN GHF ∠+∠=︒；
理由：由（1）得//AB CD ，
MNF PME ∴∠=∠，
MGH MNF ∠=∠，
PME MGH ∴∠=∠，
//GH PN ∴，
GHM FMN ∴∠=∠，
180GHF GHM ∠+∠=︒，
180FMN GHF ∴∠+∠=︒；
（3）1FPN Q ∠∠的值不变，12FPN Q
=∠∠； 理由：如图3中，作1PEM ∠的平分线交1M Q 的延长线于R ，
//AB CD ，
1PEM PFN ∴∠=∠，
112PER PEM ∠=∠，12
PFQ PFN =∠∠， PER PFQ ∴∠=∠，
//ER FQ ∴，
1FQM R ∴∠=∠，
设PER REB x ==∠∠，11PM R RM B y ==∠∠，
则有：122y x R y x EPM =+∠⎧⎨=+∠⎩
， 可得12EPM R ∠=∠，
112EPM FQM ∴∠=∠，
∴11
2EPM FQM ∠=∠． 【点睛】
本题主要考查平行线的判定与性质，熟练掌握内错角相等证平行，平行线同旁内角互补等知识是解题的关键．
二十四、解答题
24．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析．
【分析】
（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和
解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．
【分析】
（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；
（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN
∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．
【详解】
解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，
∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，
故答案为90；
②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，
∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°，
∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°，
∵∠CPA ＝60°，
∴∠APN ＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图1﹣2，当PC ∥BD 时，
PC BD∠PBD＝90°，
∵//,
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠APN＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为9秒，
如图1﹣4，当PA∥BD时，
∵∠DPB＝∠ACP＝30°，
∴AC∥BP，
∵PA∥BD，
∴∠DBP＝∠BPA＝90°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，
∵转速为10°/秒，
如图1﹣5，当AC∥DP时，
∵AC∥DP，
∴∠C＝∠DPC＝30°，
∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为6秒，
AC DP时，
如图1﹣6，当//
AC DP，
//
∴∠=∠=︒，
DPA PAC
90
∠+∠=︒-︒+︒=︒，
DPN DPA
1803090240
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为24秒，
如图1﹣7，当AC∥BD时，
∵AC∥BD，
∴∠DBP＝∠BAC＝90°，
∴点A在MN上，
∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，
当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．
综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；
（2）如图，当PD 在MN 上方时，
①正确，
理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，
∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ．
∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，
21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2
CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．
当PD 在MN 下方时，如图，
①正确，
理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，
∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．
∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠
()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-
=90t ︒-
21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-
∴1.2
CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．
综上：①正确，②错误．
【点睛】
本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．
二十五、解答题
25．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性
解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s
【分析】
（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；
（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．
【详解】
（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，
∵ED平分∠PEF，
∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，
∵PQ∥MN，
∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，
∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，
∴∠MFD＝∠DFE，
∴FD平分∠EFM；
（2）如图2，过点E作EK∥MN，
∵∠BAC＝45°，
∴∠KEA＝∠BAC＝45°，
∵PQ∥MN，EK∥MN，
∴PQ∥EK，
∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，
又∵∠DEF＝60°．
∴∠PDE＝60°−45°＝15°，
故答案为：15°；
（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，
∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，
∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，
∴FL∥PQ∥HR，
∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，
∴∠QGH＝1
2∠FGQ，∠HFA＝1
2
∠GFA，
∵∠DFE＝30°，
∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，
∴∠HFA＝1
2
∠GFA＝75°，
∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，
∴∠RHG＝∠QGH＝1
2∠FGQ＝1
2
（180°−105°）＝37.5°，
∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；
（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，
∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，
∵DE＋EF＋DF＝35cm，
∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），
即四边形DEAD′的周长为45cm；
（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，
分三种情况：
BC∥DE时，如图5，此时AC∥DF，
∴∠CAE＝∠DFE＝30°，
∴3t＝30，
解得：t＝10；
BC∥EF时，如图6，
∵BC∥EF，
∴∠BAE＝∠B＝45°，
∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，
∴3t＝90，
解得：t＝30；
BC∥DF时，如图7，延长BC交MN于K，延长DF交MN于R，
∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，
∴∠BKA＝∠DRM＝75°，
∵∠ACK＝180°−∠ACB＝90°，
∴∠CAK＝90°−∠BKA＝15°，
∴∠CAE＝180°−∠EAM−∠CAK＝180°−45°−15°＝120°，
∴3t＝120，
解得：t＝40，
综上所述，△ABC绕点A顺时针旋转的时间为10s或30s或40s时，线段BC与△DEF的一条边平行．
【点睛】
本题主要考查了平行线性质及判定，角平分线定义，平移的性质等，添加辅助线，利用平行线性质是解题关键．。