2019-2020学年度人教版八年级数学下册期中试卷(含详细答案)

期中测试
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(南通中考)若1
2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠12
2．一直角三角形的两直角边长为12和16，则斜边长为( )
A ．12
B ．16
C ．18
D ．20
3．如图，在▱ABCD 中，已知AD ＝5 cm ，AB ＝3 cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于( )
A ．1 cm
B ．2 cm
C ．3 cm
D ．4 cm
(第3题) (第5题) (第7题)
4．下列计算错误的是( )
A.14×7＝ 7 2
B.60÷5＝2 3
C.9a ＋25a ＝8 a D ．32－2＝3
5．如图，点P 是平面坐标系内一点，则点P 到原点的距离是( )
A ．3 B. 2 C.7 D.53
6．下列根式中，是最简二次根式的是( )
A.0.2b
B.12a －12b
C.x 2－y 2
D.5ab 2
7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A ．当A
B ＝B
C 时，它是菱形 B ．当AC ⊥B
D 时，它是菱形
C ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形
D ．当AC ＝BD 时，它是正方形
8．已知菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC ＝4，则该菱形的面积是( )
A ．16 3
B ．16
C ．8 3
D ．8
(第8题) (第9题) (第10题)
9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，
则BE ＝( )
A ．2
B ．3
C ．2 2
D ．2 3
10．如图所示，A (－3，0)，B (0，1)分别为x 轴，y 轴上的点，△ABC 为等边三角形，点P (3，a )在第一象限内，且满足2S △ABP ＝S △ABC ，则a 的值为( )
A.74
B. 2
C. 3 D ．2 二、填空题(每小题4分，共24分)
11．已知(x －y ＋3)2＋2－y ＝0，则x ＋y ＝____________．
12．如图，已知△ABC 中，AB ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝13 cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为____________cm .
(第12题) (第13题) (第14题)
13．(郴州中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝10，E 是AB 上一点，将矩形ABCD 沿CE 折叠后，点B 落
在AD 边的点F 上，则DF 的长为____________．
14．如图，已知在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则
S 1＋S 2等于____________．
15．如图所示，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过顶点B ，D 作DE ⊥a 于点E ，BF ⊥a 于点F ，若DE ＝4，
BF ＝3，则EF 的长为____________．
(第15题) (第16题) 16．如图，在图1中，A 1，B 1，C 1分别是△ABC 的边BC ，CA ，AB 的中点，在图2中，A 2，B 2，C 2分别是△A 1B 1C 1
的边B 1C 1，C 1A 1，A 1B 1的中点，…，按此规律，则第n 个图形中平行四边形的个数共有____________个．
三、解答题(共66分)
17．(8分)计算： (1)212＋3
113－513－2348； (2)48－54÷2＋(3－3)(1＋13
)．
18．(8分)在解答“判断由长为65，2，85
的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的： 解：设a ＝65，b ＝2，c ＝85.又因为a 2＋b 2＝(65)2＋22＝13625≠6425
＝c 2， 所以由a ，b ，c 组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由．
19．(8分)如图，铁路上A ，B 两点相距25 km ，C ，D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，已知DA ＝15 km ，
CB ＝10 km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？
20．(10分)如图，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．
(1)判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；
(2)当BD ，AC 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．(不要求证明)
21．(10分)如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 2 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需投资金多少元？(结果保留整数)
22．(10分)如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证：AB＝CF；
(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由．
23．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4 cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2 cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒(0<t≤15)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF.
(1)求证：AE＝DF；
(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；
(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案
1．C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.1 12.132
13.6 14.2π 15.7 16.3n 17．(1)原式＝43＋23－433－833
＝2 3. (2)原式＝43－362＋3＋3－3－1＝43－362
＋2. 18．小明的解答是错误的．设a ＝65，b ＝2，c ＝85.因为a <c <b ，且a 2＋c 2＝(65)2＋(85
)2＝b 2，所以由a ，b ，c 组成的三角形是直角三角形．
19．设AE ＝x km ，则BE ＝(25－x )km ，∵DE ＝CE ，又∵在△DAE 和△EBC 中，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于点B ，∴x 2＋152＝102＋(25－x )2.解得x ＝10.∴E 站应建在离A 站10 km 处．
20．解：(1)四边形EFGH 是平行四边形． 证明：∵E ，F 分别是边A B ，BC 的中点，∴EF ∥AC ，且EF ＝AC 2.同理：HG ∥AC ，且HG ＝AC 2
.∴EF ∥HG ，且EF ＝HG .∴四边形EFGH 是平行四边形．
(2)当BD ＝AC 且BD ⊥AC 时，四边形EFGH 是正方形．
21．连接BD ，A C.∵菱形ABCD 的周长为40 2 m ，∴菱形ABCD 的边长为10 2 m ．∵∠ABC ＝120°，∴△ABD ，△BCD 是等边三角形．∴对角线BD ＝10 2 m ，AC ＝10 6 m ．∵E ，F ，G ，H 是菱形ABCD 各边的中点，∴四边形EFGH 是矩形，矩形的边长分别为52 m ，5 6 m ．∴矩形EFGH 的面积为52×56＝503(m 2)，即需投资金为503×10＝5003≈866(元)．答：需投资金为866元．
22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DF .∴∠BAF ＝∠CF A.∵E 为BC 的中点，∴BE ＝CE .又∵∠AEB ＝∠FEC ，∴△AEB ≌△FEC (AAS )．∴AB ＝CF .
(2)当BC ＝AF 时，四边形ABFC 是矩形．理由如下：由(1)，得AB ＝CF ，∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．∵BC ＝AF ，∴四边形ABFC 是矩形．
23．(1)证明：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ，∴DF ＝2t .又∵AE ＝2t ，∴AE ＝DF .
(2)能．理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AE ∥DF .又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形．当四边形AEFD 为菱形时，AE ＝AD ＝AC －DC 即60－4t ＝2t ，解得t ＝10.∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形．
(3)①当∠DEF ＝90°时，由(2)知四边形AEFD 为平行四边形，∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°.∵∠A ＝60°，
∴∠AED ＝30°.∴AD ＝12
AE ＝t .又AD ＝60－4t ，即60－4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中，∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°，∴AD ＝2AE ，即60－4t ＝4t ，解得t ＝152
；③若∠EFD ＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在．故当t ＝152
或12秒时，△DEF 为直角三角形．。