2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高一(下)期末物理试卷

2020-2021学年黑龙江省双鸭山一中高一（下）期末物理试卷1.如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道。

半径OA水平、OB竖直，
一个质量为m的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最
高点B时恰好对轨道没有压力，已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到
B的运动过程中()
A. 重力做功2mgR
B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR
D. 克服摩擦力做功1
2
mgR
2.如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点。

取无穷远处为电势能零点。

电荷量为+q的检验电荷，在A点的电势能为E PA，在
B点的电势能为E PB.则A、B两点间的电势差U AB等于()
A. q
E PA+E PB B. E PA+E PB
q
C. q
E PA−E PB
D. E PA−E PB
q
3.如图，一很长的不可伸长的柔软细绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量
为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为()
A. h
B. l.5ℎ
C. 2h
D. 2.5ℎ
4.如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并
跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。

初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处
于静止状态。

剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地
过程中，两物块()
A. 速率的变化量不同
B. 机械能的变化量不同
C. 重力势能的变化量相同
D. 重力做功的平均功率相同
5.第一个比较精确测量出引力常量和元电荷e数值的科学家分别是()
A. 伽利略、安培
B. 开普勒、库仑
C. 牛顿、法拉第
D. 卡文迪许、密立根
6.取水平地面为重力势能零点。

一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不
计空气阻力，该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()
A. π
6B. π
4
C. π
3
D. 5π
12
7.如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。

带电粒子Q在P的电场
中运动。

运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。

若Q仅受
P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为a a、a b、a c，速度大小分
别为v a、v b、v c，则()
A. a a>a b>a c，v a>v c>v b
B. a a>a b>a c，v b>v c>v a
C. a b>a c>a a，v b>v c>v a
D. a b>a c>a a，v a>v c>v b
8.等量异种电荷的电场线如图所示，下列表述正确的是()
A. a点的电势低于b点的电势
B. a点的场强大于b点的场强，方向相同
C. 将一负电荷从a点移到b点电场力做负功
D. 负电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
9.空间存在如图所示的静电场，a、b、c、d为电场中的四个点，则()
A. a点的场强比b点的大
B. d点的电势比c点的低
C. 质子在d点的电势能比在c点的小
D. 将电子从a点移动到b点，电场力做正功
10.如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只
在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为a A、a B，电势能分别为E pA、E pB.
下列说法正确的是()
A. 电子一定从A向B运动
B. 若a A>a B，则Q靠近M端且为正电荷
C. 无论Q为正电荷还是负电荷一定有E pA<E pB
D. B点电势可能高于A点电势
11.如图所示，真空中有两个等量正电荷，OO′为两电荷连线的垂直平分线，
P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是()
A. P点和O点的电势相等
B. N点和M点场强相同
C. 电子在N点和M点具有相同的电势能
D. 电子由P到O的过程中静电力做正功
12.如图所示，可视为质点的小球用不可伸长的结实的细线悬挂起来，将细线水平
拉直后从静止释放小球，小球运动到最低点时的动能为E k、重力的功率为P、
绳子拉力为F，向心加速度为a；若改变小球质量或悬线长度，仍将细线水平拉直后从静止释放小球，下列说法正确的是()
A. 若仅将小球质量变为原来的2倍，则最低点的动能E k变为原来的2倍
B. 若仅将小球质量变为原来的2倍，则最低点的重力功率P变为原来的2倍
C. 若仅增加悬线长度，则最低点时绳子拉力F不变
D. 若仅增加悬线长度，则最低点时向心加速度a增大
13.在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为
9.80m/s2，测得所用重物的质量为1.00kg.甲、乙、丙三位学生分别用同一装置打出三条纸带，量出
各纸带上第1、2两点间的距离分别为0.18cm、0.19cm和0.25cm，可见其中肯定有一个学生在操作上有错误．
(1)哪位学生操作有误？错误操作是______．
(2)若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点O的距离如图所示(相
邻计数点时间间隔为0.02s)，那么(结果均保留两位有效数字)
①纸带的______(填“左”或“右”)端与重物相连．
②在从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能的减少量是ΔE p=______，此过程中重物动能的
增加量是ΔE k=______．
③通过计算，ΔE p与ΔE k在数值上并不完全相等，这是因为______．
14.如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三
角形，边长L=0.3m若将电荷量均为q=+2.0×10−6C的三点电荷分
别固定在A、B、C点。

已知静电力常量k=9×109N⋅m2/C2，求：
(1)A、B两点电荷间的静电力大小；
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度。

15.一长为l且不可伸长的绝缘细线，一端固定于O点，另一端拴一质量为m、
带电荷量为q的小球，处于匀强电场中，开始时，将线在水平位置拉直，小球静止在A点，如图所示．释放小球，小球由静止开始向下摆动，当小球摆到B点时速度恰好为零．
(1)判断小球所带电荷的性质；
(2)求匀强电场的场强大小；
(3)求小球速度最大时的位置及最大速度的大小．
16. 一质量m =0.6kg 的物体以v 0=20m/s 的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上
滑到某一位置时，其动能减少了△E k =18J ，机械能减少了△E =6J ，不计空气阻力，重力加速度g =10m/s 2，求
(1)物体向上运动时加速度的大小； (2)物体返回斜坡底端时的动能．
17. 如图，一轻弹簧原长为2R ，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC 的底端A 处，另一端位于直轨
道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为5
6R 的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC =7R ，A 、B 、C 、D 均在同一竖直面内。

质量为m 的小物块P 自C 点由静止开始下滑，最低到达E 点(未画出)，随后P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF =4R ，已知P 与直轨道间的动摩擦因数μ=1
4，重力加速度大小为g 。

(取sin37°=3
5，cos37°=4
5)
(1)求P 第一次运动到B 点时速度的大小。

(2)求P 运动到E 点时弹簧的弹性势能。

(3)改变物块P 的质量，将P 推至E 点，从静止开始释放。

已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过G 点。

G 点在C 点左下方，与C 点水平相距7
2R 、竖直相距R ，求P 运动到D 点时速度
的大小和改变后P的质量。

答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、重力做功与路径无关，只与初末位置有关，故P到B过程，重力做功为W G=mgR，故A 错误；
B、小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律，有mg=m v B2
R
，解得v B=√gR；
从P到B过程，重力势能减小量为mgR，动能增加量为1
2mv B2=1
2
mgR，故机械能减小量为：mgR−1
2
mgR=
1
2
mgR，故B错误；
C、从P到B过程，合外力做功等于动能增加量，故为1
2mv B2=1
2
mgR，故C错误；
D、从P到B过程，克服摩擦力做功等于机械能减小量，故为mgR−1
2mgR=1
2
mgR，故D正确；
故选：D。

小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，根据牛顿第二定律求解出B点的速度；然后对从P到B 过程根据功能关系列式判读。

解决本题的关键知道球到达B点时对轨道的压力为0，有mg=m v B2
R
，以及能够熟练运用动能定理。

2.【答案】D
【解析】解：A与B两点间的电势差为：U AB=W AB
q
从A到B电场力做的功等于电势能的变化，则有：W AB=E PA−E PB
得：U AB=E PA−E PB
q
故ABC错误，D正确
故选：D。

根据电势差的公式U=W
q
=△E P
q
可求出A与B两点间电势差，
本题考查电势差公式U=W
q
、W AB=E PA−E PB的应用。

注意电场力做功与电势能转化的关系即可正确解答。

3.【答案】B
【解析】解：设a 球到达高度h 时两球的速度v ，根据机械能守恒： b 球的重力势能减小转化为a 球的重力势能和a 、b 球的动能。

即：
3mgℎ=mgℎ+1
2
⋅(3m +m)V 2
解得 两球的速度都为V =√gℎ，
此时绳子恰好松弛，a 球开始做初速为V =√gℎ的竖直上抛运动， 同样根据机械能守恒：mgℎ+1
2mV 2=mgH 解得a 球能达到的最大高度H 为1.5ℎ。

故选：B 。

本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab 系统的机械能守恒，可以求得a 球上升h 时的速度的大小，之后，b 球落地，a 球的机械能守恒，从而可以求得a 球上升的高度的大小．
在a 球上升的全过程中，a 球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a 球的机械能守恒．
4.【答案】D
【解析】解：设斜面的倾角为θ，刚开始A 、B 都处于静止状态，所以m B gsinθ=m A g 。

A 、剪断轻绳后A 自由下落，
B 沿斜面下滑，A 、B 都只有重力做功，根据动能定理得：1
2mv 2=mgℎ，解得v =√2gℎ，即着地时两物块速率相同，故速率的变化量相同，故A 错误； B 、下滑过程中两物体均只有重力做功，故两物体的机械能均不变，故B 错误；
C 、重力势能的变化量均等于mgh ，由于A 的质量小于B 的质量，故重力势能的变化量不相同，故C 错误；
D 、重力做功的平均功率为P A =m A gv −
，B 重力做功的平均功率为：P B =m B gsinθ⋅v −
，因落地速率相同，由v −
=v
2可知，两物体的平均速率相等，且m B gsinθ=m A g ，故重力的平均功率相同，故D 正确。

故选：D 。

剪断轻绳后A 自由下落，B 沿斜面下滑，A 、B 都只有重力做功，它们的机械能都守恒，重力势能的变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力沿斜面向下的分力与平均速度的乘积。

重力做功决定重力势能的变化与否，若做正功，则重力势能减少；若做负功，则重力势能增加。

要注意B 重力做功的平均功率等于重力沿斜面向下的分力与平均速度的乘积，不等于mgv 。

5.【答案】D
【解析】解：第一个比较精确测量出引力常量和元电荷e数值的科学家分别是卡文迪许、密立根，故ABC 错误，D正确。

故选：D。

根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的物理学贡献即可。

本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，注意历史知识的积累。

6.【答案】B
【解析】
【分析】
根据机械能守恒定律，以及已知条件：抛出时动能与重力势能恰好相等，分别列式即可求出落地时速度与水平速度的关系，从而求出物块落地时的速度方向与水平方向的夹角．
解决本题的关键会熟练运用机械能守恒定律处理平抛运动，并要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解．【解答】
设抛出时物体的初速度为v0，高度为h，物块落地时的速度大小为v，方向与水平方向的夹角为α.根据机械能守恒定律得：
1 2mv02+mgℎ=1
2
mv2，
据题有：1
2
mv02=mgℎ，联立解得：v=√2v0，
则cosα=v0
v =√2
2
，
得：α=π
4。

故选：B。

7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题中，点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题，属于基础题目。

【解答】
点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越小，场强越大，粒子受到的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以a b>a c>a a，
根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受静电斥力作用，离电荷最近的位置，电场力对粒子做的负功越多，粒子的速度越小，所以v a>v c>v b，所以D正确，ABC错误；
故选D。

8.【答案】C
【解析】
【分析】
根据电场线的疏密判断场强的大小，电场线越密，场强越大；电场线越疏，场强越小。

电场线上某点的切线方向为该点的场强方向，根据等量异种点电荷形成电场的电场线分布的对称性分析对称点场强的大小关系。

等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线。

本题关键在于理解电场线的特点，注意电场强度是矢量，比较时不仅要比较大小还要比较方向；对于等量异种点电荷和等量同种点电荷的电场线、等势线的分布是考试的热点，要抓住对称性进行记忆。

【解答】
A、等量异种电荷的电场线和等势面如图所示：
顺着电场线电势降低，a点电势高于b点，故A错误；
B、根据电场线的疏密判断场强的大小，由图看出，a点密，b点疏，故a点的场强大于b点的场强，但切线方向不同，场强方向不同，故B错误；
CD、根据A项分析可知，a点电势高于b点，负电荷在a点电势能小于b点电势能，所以负电荷从a点移到b点电势能增加，电场力做负功，故C正确，D错误；
故选：C。

9.【答案】AD
【解析】解：A.根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小，可知a点的电场线比b点的电场线更密，故a点的场强比b点的场强大，故A正确；
B.根据沿着电场线方向电势不断降低，c点比d点离负电荷越近，可知d点的电势比c点的电势高，故B
错误；
C.由于质子带正电，根据电势能公式E p=qφ，计算时，q要带正负，则正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小，可知质子在d点的电势能比在c点的电势能大，故C错误；
D.由图可知，a点的电势低于b点的电势，且电子带的是负电荷，根据电势能公式E p=qφ，计算时，q要带正负，所以负电荷在电势越低的点电势能越大，故电子在a点的电势能高于在b点的电势能，所以将电子从a点移动到b点，电势能减小，故电场力做正功，故D正确。

故选：AD。

电场线的疏密程度决定了电场强度的大小，电场线越密集的地方场强越大，电场线越稀疏的地方场强越小；沿电场线方向电势降低，正电荷在电势高的地方电势能越大；电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。

本题主要考查了考生对于电场线与场强和电势之间的关系，以及考查了关于电势能公式的使用问题，考生一点要注意公式使用的细节问题。

10.【答案】BC
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中运动，带正电的粒子电场力方向与电场线方向一致；带负电的粒子，电场力方向与电场线方向相反。

【解答】
A.由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；
B.若a A>a B，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；
C.由B可知，粒子所受电场力方向指向左侧，那么，若粒子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若粒子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有E pA<E pB，故C正确；
D.由C分析知，粒子从A向B运动时，电场力做负功，即W AB=−eU AB<0，可知U AB>0，故B点电势一定低于A点电势，故D错误。

故选BC。

11.【答案】CD
【解析】解：A、等量同种电荷的电场线分布如图，沿电场线方向电势
降低，P点电势小于O点的电势，故A错误；
B、电场强度是矢量，为电场线的切线方向，N点和M点场强大小相同，
方向不同，故B错误；
C、M、N的电势相等，所以电子在N点和M点具有相同的电势能，故
C正确；
D、电子带负电，由P到O的过程中逆着电场线运动，静电力做正功，故D正确。

故选：CD。

明确等量同种电荷的电场线以及等势面的分布情况，从而明确各点电势高低以及场强的大小，同时根据电势能的定义以及电势能和电场力做功的关系分析电场力做功情况。

本题考查等量同种电荷电场线和等势面的分布情况，这要求同学对于基本的几种电场的情况要了解，同时注意明确电势能、电势以及电场力做功的关系，同时能根据叠加原理分析场强大小关系。

12.【答案】AC
【解析】解：
mv2，若仅将小球质量变为原来的2倍，则最低点的动能E k变为A、由机械能守恒定律得：mgL=E k=1
2
原来的2倍，故A正确；
B、在最低点时重力方向与速度方向垂直，所以改变长度前后重力的功率均为零，故B错误；
CD、在最低点绳的拉力为F，则有：
F−mg=mv2
L
解得：F=3mg，与L无关；
由牛顿第二定律可得，向心加速度均为：a=F−mg=2g，
故C正确，D错误。

故选：AC。

根据机械能守恒定律求出最低点的速度；根据瞬时功率知力和速度垂直时，功率为零；根据受力分析列出最低点向心力的表达式，解方程求出拉力F；根据向心力和向心加速度的关系求出向心加速度。

本题考查机械能守恒以及向心力公式的应用，解题的关键是能根据机械能守恒或动能定理求出最低点的速度，熟记向心力公式的应用。

13.【答案】丙同学操作有误，错误操作是：先放开纸带后接通电源左0.49J0.48J实验中存在着阻力
【解析】解：(1)纸带上第1、2两点间的距离ℎ=1
2gT2=1
2
×9.8×0.022m=0.00196m≈0.20cm，
可知丙同学的操作步骤中有错误，错误操作是丙同学先放开纸带后接通电源。

(2)打点计时器所用电源频率f=50Hz，每隔T=0.02s打一个点
①根据题图可知，纸带从左向右，相等时间内的位移越来越大，知纸带的左端与重物相连；
②重力势能的减小量ΔE p=mgx OB=1.00×9.8×5.01×0.01J=0.49J，
B点的速度等于AC段的平均速度，v B=x AC
2T =(7.06−3.14)×0.01
2×0.02
m/s=0.98m/s；
动能的增加量ΔE k=1
2mv B2=1
2
×1.00×0.982J=0.48J；
③由实验数据可知ΔE p>ΔE k，这是因为实验中存在着阻力；
故答案为：(1)丙同学操作有误，错误操作是：先放开纸带后接通电源；
(2)①左；②0.49J，0.48J；③实验中存在着阻力；
(1)做自由下落物体在0.02s内下落的高度大约2mm，从而确定丙在操作上错误．1、2两个点的距离偏大，可知初速度不为零，操作的错误在于先释放重物后接通电源．
(2)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而求出B点的动能，根据下落的高度求出重力势能的减小量．并分析其原因即可。

利用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，提高解决问题能力．要注意单位的换算和有效数字的保留．
14.【答案】解：(1)由库仑定律可知，A、B两点电荷间的静电力大小：
F=k q×q
L2=9×109×(2.0×10−6)2
0.32
N=0.4N
(2)A、B两点的点电荷电荷量相等，到C点的距离相等，它们在C点产生的电场强度E大小相等，如图所示，
由点电荷的场强公式得：E=k q
L2=9×109×2.0×10−6
0.32
N/C=2×105N/C
C点的电场强度大小：E C=2Ecos30°=2×2×105×√3
2
N/C=2√3×105N/C，方向竖直向上
答：(1)A、B两点电荷间的静电力大小是0.4N；
(2)A、B两点电荷在C点产生的电场强度大小是2√3×105N/C，方向竖直向上。

【解析】(1)根据库仑定律可以求出A、B两点电荷间的静电力大小；
(2)应用点电荷的场强公式与电场的叠加原理求出A、B两点电荷在C点产生的电场强度。

本题是有关库仑定律、点电荷电场强度、电场的叠加等知识运用的题目，解题时应注意矢量合成法则；应用库仑定律、点电荷的场强公式与平行四边形定则即可解题。

15.【答案】解：(1)小球由A点释放，运动到B点时速度为零，说明由A到B过程电场力对小球做负功，小球所受电场力水平向右，以电场强度方向相同，则小球带正电。

(2)小球从A到B过程，由动能定理得：mglsin60°−qEl(1−cos60°)=0−0
解得：E=√3mg
q
(3)小球由A点释放，运动到B点时速度为零，由对称性可知，小球处于弧线中点位置时速度最大，
此时弧线切线方向合力为零，此时细线与水平方向夹角为30°，小球受力如图所示，
小球从A点运动到速度最大位置过程，设最大速度为v，由动能定理得：mglsin30°−qEl(1−cos30°)= 1
2
mv2−0
代入数据解得：v=√(4−2√3)gl
答：(1)小球带正电；
(2)匀强电场的场强大小是√3mg
q
；
(3)当细线与水平方向夹角为30°时小球速度最大，最大速度的大小是√(4−2√3)gl。

【解析】(1)根据小球所受电场力方向与电场强度方向的关系判断小球所带电荷的性质。

(2)根据动能定理求出匀强电场的电场强度大小。

(3)根据题意判断小球速度最大位置，应用动能定理求出小球的最大速度大小。

本题考查了动能定理的应用，根据题意分析清楚小球的运动过程是解题的前提，应用动能定理即可解题。

16.【答案】解：(1)物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，
根据动能定理，有
−mg⋅l AB sinθ−f⋅l AB=E KB−E KA=−18J①
机械能的减小量等于克服摩擦力做的功：
f⋅l AB=E B−E A=6J②
由①②可解得l AB=18−6
mgsin30∘=12
0.6×10×0.5
m=4m
f=
6
4
=1.5N
物体在斜坡底端向上运动时受重力、支持力和摩擦力作用，物体做匀减速运动，根据牛顿第二定律有：
a=mgsin30°+f
m =0.6×10×0.5+1.5
0.6
m/s2=7.5m/s2，方向与初速度方向相反；
(2)因为物体的初速度为v0=20m/s，初动能E k0=1
2mv02=1
2
×0.6×202=120J，
当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了18J，机械能减少了6J，所以当物体到达最高点时动能减少了120J，机械能减少了40J，
所以物体上升过程中克服摩擦力做功是40J，全过程摩擦力做功W=−80J；
从出发到返回底端，重力不做功，设回到出发点的动能为E K′，由动能定理可得
W=E K′−E K0
得E K′=40J；
答：(1)物体向上运动时的加速度大小为7.5m/s2
(2)物体返回斜坡底端时的动能40J．
【解析】(1)物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，重力和摩擦力做功，总功等于动能增加量，机械能减小量等于克服摩擦力做的功，根据功能关系列式可解；
(2)对从最高点到底端过程运用动能定理列式求解．
功能关系有多种表现形式：合力的功(总功)等于动能增加量；重力做功等于重力势能的减小量；除重力外其余力做的功等于机械能的增加量．
17.【答案】解：(1)C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：
mg⋅BCsin37°−μmgcos37°⋅BC=1
2
mv B2−0
其中：BC=AC−2R
代入数据得：v B=2√gR
(2)物块返回B点后向上运动的过程中：
−mg⋅BFsin37°−μmgcos37°⋅BF=0−1
2 mv′B2
其中：BF=AF−2R
联立得：v B′=√16gR
5
物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：
−μmgcos37∘⋅2x=1
2
mv′B2−
1
2
mv B2
整理得：x=R
物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：
mgx⋅sin37∘−μmgcos37∘⋅x−W=0−1
2
mv B2
又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：E P=W 所以：E P=2.4mgR
(3)由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：
所以D点相对于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R
小球做平抛运动的时间：t=√2H
g =√5R
g
G点到D点的水平距离：L=7
2R−rsin37∘=7
2
R−5
6
R×3
5
=3R
由：L=v D t
联立得：v D=3
5
√5gR
E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：
E P−m′g(ECsin37°+ℎ)−μm′gcos37°⋅EC=1
m′v D2−0
联立得：m′=1
3
m
【解析】本题考查功能关系、竖直面内的圆周运动以及平抛运动，解题的关键在于明确能达到E点的条件，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义，第二小问可以从运动全过程的角度跟能量的角度来列式。

(1)对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度；
(2)同(1)的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；
(3)P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P的质量。