实验三-基带OFDM系统及其仿真

实验三基带OFDM系统及其仿真
一、实验原理
正交频分复用（OFDM）系统是一种特殊的多载波传输方案，它可以被看作是一种调制技术，也可以被当作一种复用技术。

多载波传输把数据流分解成若干个子比特流，这样每个子数据流将具有低得多的比特速率，用这样的低比特率形成的低速率多状态符号再去调制相应的子载波，就构成多个低速率符号并行发送的传输系统。

正交频分复用是对多载波调制（MCM）的一种改进。

它的特点是各子载波相互正交，所以扩频调制后的频谱可以相互重叠，不但减小了子载波间的相互干扰，还大大提高了频谱利用率。

选择OFDM的一个主要原因在于该系统能够很好地对抗频率选择性衰落和窄带干扰。

在单载波系统中，一次衰落或者干扰就可以导致整个链路失效，但是在多载波系统中，某一时刻只会有少部分的子信道会受到深衰落的影响。

1.原理框图
图1所示为OFDM系统原理框图：
图1 OFDM系统原理框图
2.DFT实现
对于N比较大的系统来说，OFDM复等效基带信号可以采用离散傅立叶逆变
换（IDFT ）方法来实现。

对信号)(t s 以N T 的速率进行抽样，即令N kT t =)1,,1,0(-⋅⋅⋅=N k ，则得到:
21
0(/),01ik N j N k i i s s kT N d e k N π-===≤≤-∑ 可以看到k s 等效为对i d 进行IDFT 运算。

同样在接收端，为了恢复出原始的
数据符号i d ，可以对k s 进行逆变换 ，即DFT 得到：
210,01ik
N j N
i k k d s e i N π--==≤≤-∑
OFDM 系统的调制和解调可以分别由IDFT 和DFT 来代替。

通过N 点的IDFT 运算，把频域数据符号i d 变换为时域数据符号k s ,经过射频载波调制之后，发送到无线信道中。

其中每个IDFT 输出的数据符号k s 都是由所有子载波信号经过叠加而生成的，即对连续的多个经过调制的子载波的叠加信号进行抽样得到的。

3. 保护间隔和循环前缀
应用OFDM 的一个重要原因在于它可以有效的对抗多径时延扩展。

通过把输入数据流串并变换到N 个并行的子信道中，使得每一个调制子载波的数据周期可以扩大为原始数据符号周期的N 倍，因此时延扩展与符号周期的数值比也同样降低N 倍。

为了最大限度的消除符号间干扰，还可以在每个OFDM 符号之间插入保护间隔，而且该保护间隔长度g T 一般要大于无线信道中的最大时延扩
展，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。

在这段保护间隔内可以不插任何信号，即是一段空白的传输时段。

然而在这种情况下，由于多径传播的影响，则会产生载波间干扰（ICI ）, 即子载波之间的正交性遭到破坏，不同的子载波之间的产生干扰。

由于每个OFDM 符号中都包括所有的非零子载波信号，而且也可同时出现该OFDM 符号的时延信号，图2给出了第一子载波和第二子载波的时延信号。

从图中可以看到，由于在FFT 运算时间长度内，第一子载波和第二子载波之间的周期个数之差不再是整数，所以当接收机试图对第一个子载波进行解调时，第二子载波会对第一子载波造成干扰。

同样，当接收机对第二子载波进行解调时，也会存在来自第一子载波的干扰。

图2 空闲保护间隔对子载波造成的干扰
在OFDM 系统中, 为了既可以消除ISI, 又可以消除ICI, 通常保护间隔 是由循环前缀（CP ）来充当。

这种保护间隔是一种循环复制，增加了符号的波形长度，在符号的数据部分，每一个子载波内有一个整数倍的循环，此种符号的复制产生了一个循环的信号，即将每个OFDM 符号的后g T 时间中的样点复制到
OFDM 符号的前面，形成前缀，在交接点没有任何的间断。

因此将一个符号的尾端复制并补充到起始点增加了符号时间的长度，图3显示了保护间隔的插入。

图3 加入CP 的OFDM 符号
符号的总长度为
s T =g T ＋FFT T ，其中s T 为OFDM 符号的总长度，g T 为采样的保护间隔长度，FFT T 为FFT 变换产生的无保护间隔的OFDM 符号长度，则在接收端采样开始的时刻x T 应该满足下式：
g x T T <<max τ
其中max τ是信道的最大多径时延扩展，当采样满足该式时，由于前一个符号的干扰只会在存在于[0，max τ], 当子载波个数比较大时，OFDM 的符号周期s T 相对于信道的脉冲响应长度max τ很大，则符号间干扰（ISI ）的影响很小，；而如果相邻OFDM 符号之间的保护间隔g T 满足g T ≥max τ的要求，则可以完全克服ISI
的影响。

同时，由于OFDM 时延内所包含的子载波的周期个数也为整数，时延信号就不会在解调过程中产生ICI 。

4. OFDM 的正交性
每个OFDM 符号在其周期T 内包括多个非零的子载波。

因此其频谱可以看作是周期T 的矩形脉冲的频谱与一组位于各个子载波频率上的δ函数的卷积。

矩形脉冲的频谱幅值为()fT c sin 函数，这种函数的零点出现在频率为1/T 整数倍的位置上。

图中给出了相互覆盖的各个子信道内经过矩形波形成型得到的符号的sinc 函数频谱。

在每个子载波频率最大值处，所有其他子信道的频谱值恰好为零。

因为在对OFDM 符号进行解调的过程中，需要计算这些点上所对应的每个子载波频率的最大值，所以可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道符号，而不会受到其他子信道的干扰。

可以看出，OFDM 符号频谱实际上可以满足奈奎斯特准则，即多个子信道频谱之间不存在相互干扰。

因此这种一个子信道频谱出现最大值而其它子信道频谱为零点的特点可以避免载波间干扰（ICI ）的出现。

图4 OFDM 符号内包括四个子载波时的时域波形
5. OFDM 系统关键技术
① 时域和频域同步
OFDM 系统对定时和频率偏移敏感，特别是实际应用中可能与FDMA 、TDMA 和CDMA 等多址方式结合使用时，时域和频率同步显得尤为重要。

与其
它数字通信系统一样，同步分为捕获和跟踪两个阶段。

在下行链路中，基站向各个移动终端广播式发同步信号，所以，下行链路同步相对简单，较易实现。

在上行链路中，来自不同移动终端的信号必须同步到达基站，才能保证子载波间的正交性。

基站根据各移动终端发来的子载波携带信息进行时域和频域同步信息的提取，再由基站发回移动终端，以便让移动终端进行同步。

具体实现时，同步将分为时域同步和频域同步，也可以时频域同时进行同步。

②信道估计
在OFDM系统中，信道估计器的设计主要有两个问题：一是导频信息的选择。

由于无线信道常常是衰落信道，需要不断对信道进行跟踪，因此导频信息也必须不断的传送。

二是既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计器的设计。

在实际设计中，导频信息选择和最佳估计器的设计通常又是相互关联的，因为估计器的性能与导频信息的传输方式有关。

③信道编码和交织
为了提高数字通信系统性能，信道编码和交织是通常采用的方法。

对于衰落信道中的随机错误，可以采用信道编码；对于衰落信道中的突发错误，可以采用交织。

实际应用中，通常同时采用信道编码和交织，进一步改善整个系统的性能。

在OFDM系统中，如果信道衰落不是太深，均衡是无法再利用信道的分集特性来改善系统性能的，因为OFDM系统自身具有利用信道分集特性的能力，一般的信道特性信息已经被OFDM这种调制方式本身所利用了。

但是，OFDM系统的结构却为在子载波间进行编码提供了机会，形成COFDM方式。

编码可以采用各种码，如分组码、卷积码等，卷积码的效果要比分组码好。

④降低峰均功率比
由于OFDM信号时域上表现为N个正交子载波信号的叠加，当这N个信号恰好均以峰值相加时，OFDM信号也将产生最大峰值，该峰值功率是平均功率的N倍。

尽管峰值功率出现的概率较低，但为了不失真地传输这些高峰均功率比的OFDM信号，发送端对高功率放大器的线性度要求很高且发送效率极低，接收端对前端放大器以及A/D变换器的线性度要求也很高。

因此，高的PAPR 使得OFDM系统的性能大大下降甚至直接影响实际应用。

为了解决这一问题，人们提出了基于信号畸变技术、信号扰码技术和基于信号空间扩展等降低OFDM 系统PAPR的方法。

⑤均衡
在一般的衰落环境下，OFDM系统中均衡不是有效改善系统性能的方法。

因为均衡的实质是补偿多径信道引起的码间干扰，而OFDM技术本身已经利用了多径信道的分集特性，因此在一般情况下，OFDM系统就不必再做均衡了。

在高度散射的信道中，信道记忆长度很长，循环前缀CP（Cyclic Prefix）的长度必须很长，才能够使ISI尽量不出现。

但是，CP长度过长必然导致能量大量损失，尤其对子载波个数不是很大的系统。

这时，可以考虑加均衡器以使CP的长度适当减小，即通过增加系统的复杂性换取系统频带利用率的提高。

二、仿真及结果
图示给出了基带OFDM系统仿真结果。

在Rayleigh衰落下，采用QPSK解调。

子载波个数
N=64；
f
循环前缀CP长度
L=16；
cp
三、程序
clear
clc
Nf=64; %子载波个数
Lcp=16; %循环前缀个数
Ns=Lcp+Nf;
Nfrm=10000;%传输帧数
EsNo=0:2:30;
for i=1:length(EsNo)
sigma1=sqrt(0.5*10.^(-EsNo(i)/10));
for jj=1:Nfrm
h=randn(1,10)+j*randn(1,10);
x=randsrc(1,Nf,[0:3]);%产生信号数据
x1=qammod(x,4)/sqrt(2);%QPSK调制，信号归一化
x2=ifft(x1,Nf)*sqrt(64);%IFFT
x2=[x2(Nf-Ncp+1:end) x2];%加循环前缀
y=zeros(1,89);
y=conv(x2,h);
y=y+ sigma1*(randn(1,Ns+9)+j*randn(1,Ns+9));%高斯加性噪声 clear X2;
clear x2;
y=y(Ncp+1:end); %去除循环前缀
y=y(1:Nf);
H=fft(h,Nf);
y=fft(y)/sqrt(64);%归一化
y=y./H ;%信道估计
y=qamdemod(y*sqrt(2),4);%QPSK解调
[err,temp]=biterr(y,x,2);
err1(jj)=err;
clear y
end
Ber(i)=sum(err1)/(Nfrm*Nf*2);
end
semilogy(EsNo,Ber,'-ro');
grid on
title('误码性能')
legend('OFDM-QPSK的误码性能')
xlabel('信噪比EsNo')
ylabel('误码率Ber')。