沈阳市虹桥中学2019-2020八年级下第一次月考数学试题

沈阳市虹桥中学2019-2020八年级下第一次月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点P （2，﹣3）在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）
A ．9、12、15
B ．41、40、9
C ．25、7、24
D ．6、5、4
3．在3.14，π，3.212212221，2227-
， 5.121121112-中，无理数的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列计算正确的是（ ）
A ＝－9
B ±5
C 1
D ．(2＝4 5．如果点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 的坐标为（ ）
A ．（0，2）
B ．（2，0）
C ．（4，0）
D ．（0，﹣4） 6
） A ．非正数
B ．负数
C ．非负数
D ．正数
7．如图，已知数轴上的点A B C D 、、、分别表示数2123-、、、，则表示数3P 应落在线段（ ）
A ．AO 上
B ．OB 上
C ．BC 上
D ．CD 上 8．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．3
9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|（ ）
A ．﹣b
B ．2a
C ．a
D ．b
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4.分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( )．
A．2πB．3πC．4πD．8π
二、填空题
11的平方根是．
12．对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算∆如下：如a b∆=
∆=________.
32
∆==812
13．如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为____________.
14m，小数部分是n，则n2﹣2m的值为_____．
15．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为_____．
16．Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC为一边．在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_____．
三、解答题
17．计算：
（12|；
（2
（3））2（3﹣；
（40+（﹣1
2
）﹣1．
18．求下列各式中的x （1）8x3+27＝0；
（2）1
3
（x﹣3）2＝75．
19．已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．20．如图，等边△ABC的边长为10，求它的面积．
21．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
====
（1）含n（n为正整数的关系式表示上述各式子的变形规律．并验证你的结论．（2）利用上面的结论，求下列式子的值：
1)
+⋅
22．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
23．如图所示，长方形纸片ABCD的长AD＝9cm，宽AB＝3cm，将其折叠，使点D 与点B重合．
求：（1）折叠后DE的长；（2）以折痕EF为边的正方形面积．
参考答案
1．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵横坐标为正，纵坐标为负，
∴点()23P -，
在第四象限， 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是点的坐标与象限的关系，熟记各象限内点的坐标特征是解答本题的关键. 2．D
【解析】
选项A ，92+122=225=152；选项B ，402+92=1681=412；选项C ，72+242=625=252；选项D ，52+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知，只有选项D 不能够成直角三角形．故选D ． 3．B
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解题．
【详解】
解：根据无理数的定义可知：π，2 5.121121112-是无理数，
故选B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．C
【分析】
分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案．
【详解】
解：A＝9，故本选项计算错误，不符合题意；
B5，故本选项计算错误，不符合题意；
C1，故本选项计算正确，符合题意；
D、(2＝2，故本选项计算错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．5．B
【分析】
根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
【详解】
根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．
解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，
∴y＝0，
∴m+1＝0，
解得：m＝﹣1，
∴m+3＝﹣1+3＝2，
∴点P的坐标为（2，0）．
故选B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.
6．D
【分析】
=-，由化简的由二次根式有意义的条件得：a＜02a
结果可得答案．
【详解】
a
-＞0,
a
∴＜0，
===
故选D．
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简，注意化简时被开方数始终为非负数这个条件．
7．B
【分析】
根据估计无理数的方法得出0＜31，进而得出答案．
【详解】
解：∵23，
∴0＜31，
故表示数3P应落在线段OB上．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，得出3
8．A
【解析】
由三个点的坐标可得，△AOB的边OA=2，高为0-（-4）=4，据此求三角形的面积即可．解：△AOB的面积=
1
2
×2×4=4．
故选A．
“点睛”解决本题的关键是得到三角形相应的底边长度和高．当一边在坐标轴时，通常选用坐标轴上的边为三角形的底边．
9．A
【分析】
首先根据数轴可以得到a、b的取值范围,然后去掉绝对值符号及平方根后化简即可.
【详解】
解:由数轴上各点的位置可知:b <a<0.
∴|a+b|﹣（a+b ）+a=-b.
所以A 选项是正确的.
【点睛】
本题主要考查了实数与数轴的对应关系、 整式的加减法则及去绝对值与平方根.
10．A
【解析】
根据半圆面积公式结合勾股定理，可知S 1+S 2等于以斜边为直径的半圆面积．
解：∵22111228
AC S AC ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，2218S BC π=， ∴()
2221211288S S AC BC AB πππ+=
+==． 故选A ． “点睛”本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边的平方是解答此题的关键．
11．±2．
【详解】
解：
±2．
故答案为±
2．
12．【分析】
根据题目所给定义求解即可.
【详解】
解：因为a b a b ∆=
-，所以81281242
∆==-=--. 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，属于新定义题型，正确理解题中所给定义并进行应用是解题的关键.
13．
【分析】
根据等边三角形的性质可得CD=CB，再根据等边对等角的性质求出∠BDC=∠DBC=30°，然后求出∠BDE=90°，再根据勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，
∴CB=CD，
∴∠BDC=∠DBC=30°，
又∵∠CDE=60°，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，DE=4，BE=8，
∴
故答案为
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，求出△BDE是直角三角形是解题的关键．
14．6﹣
【分析】
<m的值，也可得出n的值，代入运算即可．
【详解】
解：
∴m＝2，n2，
故n2﹣2m2）2﹣2×2＝6+4﹣4＝6﹣
故答案为6﹣
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的知识，解答本题的关键是利用“夹逼法则”得出m、n的值．
15【分析】
利用分割图形求面积法求出△ABC 的面积，利用勾股定理求出线段AB 的长，
再利用三角形的面积公式可求出点C 到AB 边的距离．
【详解】
解：∵S △ABC ＝3×3﹣12×1×2﹣12×2×3﹣12
×1×3＝72，AB
∴点C 到AB 边的距离＝
2ABC S AB
【点睛】 本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C 到AB 边的距离是解题的关键．
16．4或
【分析】
分三种情况讨论：①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ；②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ；③以AC 为斜边，向外作等腰直角三角形ADC ．分别画图，并求出BD ．
【详解】
①以A 为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC ，如图1．
∵∠DAC =90°，且AD =AC ，
∴BD =BA +AD =2+2=4；
②以C 为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD ，如图2．
连接BD ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于E ．
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACD =90°，
∴∠DCE =45°．
又∵DE ⊥CE ，
∴∠DEC =90°，
∴∠CDE =45°，
∴CE=DE=2
=．
2
在Rt△BAC中，BC==∴BD===
③以AC为斜边，向外作等腰直角三角形ADC，如图3．
∵∠ADC=90°，AD=DC，且AC=2，
∴AD=DC=AC sin45°=2
=
2
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=∠ACD=45°，
∴∠BCD=90°．
又∵在Rt△ABC中，BC==
∴BD==
故BD的长等于4或．
故答案为4或．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识．解题的关键是分情况考虑问题，
17．（1）3（2；（3）1；（4
【分析】
（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简可得；
（2）先化简二次根式，再合并即可得；
（3）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算；
（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
【详解】
解：（12
+,
＝1+2
＝
（2）原式＝；
（3）原式＝（（3﹣
＝9﹣8
＝1；
（4）原式＝22．
【点睛】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
18．（1）-3
2
；（2）x＝18或x＝﹣12
【分析】
（1）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值；（2）方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值．【详解】
解：（1）方程整理得：x3＝﹣27
8
，
开立方得：x＝﹣3
2
；
（2）方程整理得：（x﹣3）2＝225，开方得：x﹣3＝±15，
解得：x＝18或x＝﹣12．
【点睛】
本题主要考查了平方根，立方根的意义，解决本题的关键是要熟练掌握平方根和立方根的意义.
19．±3
【分析】
先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．
【详解】
解：∵2a﹣1的平方根为±3，
∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，
a＝5；
∵3a+b﹣1的算术平方根为4，
∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，
解得b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，
∴a+2b的平方根为：±3．
【点睛】
本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．
20．
【分析】
过A作AD⊥BC于D，根据等边三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出面积即可．
【详解】
解：过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB ＝AC ＝BC ＝10，
∴BD ＝CD ＝5，
在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AD
== ∴△ABC
的面积为
111022BC AD ⨯⨯=⨯⨯= 【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理和三角形的面积，能求出高AD 的长是解此题的关键.
21．（1
1=-（2）2007 【分析】
（1
=
（2）由（1
1）
），再根据平方差公式可得结果．
【详解】
解：（1
1
=-
-
（2
）
1））
＝2008﹣1
＝2007．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的混合运算，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是． 22．（1）画图见解析；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C 的坐标为：（1，1）
【分析】
（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△111A B C ，即为所求；点1B 坐标为：（﹣2，﹣1）；
（2）如图所示：△222A B C ，即为所求，点2C 的坐标为：（1，1）．
考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换
23．（1）DE 长为5cm ；（2）10cm 2
【分析】
（1）设DE 长为xcm ，则AE=（9-x ）cm ，BE=xcm ，根据勾股定理得出AE 2+AB 2=BE 2，即（9-x ）2+32=x 2，解方程求出x ，即可得出DE 的长；
（2）连接BD ，作EG ⊥BC 于G ，则四边形ABGE 是矩形，∠EGF=90°，得出EG=AB=3，BG=AE=4，得出GF=1，由勾股定理求出EF 2，即可得出以EF 为边的正方形面积．
【详解】
（1）设DE 长为xcm ，则AE=（9-x ）cm ，BE=xcm ，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠A=90°，
根据勾股定理得：AE 2+AB 2=BE 2，
即（9-x ）2+32=x 2，
解得：x=5，
即DE 长为5cm ，
（2）作EG ⊥BC 于G ，如图所示：
则四边形ABGE是矩形，∠EGF=90°，
∴EG=AB=3，BG=AE=4，
∴GF=1，
∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，
∴以EF为边的正方形面积为EF2=10cm2．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、翻折变换、勾股定理以及正方形的面积；熟练掌握矩形和翻折变换的性质，运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．。