四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)

一、单选题
二、多选题
1.
的图象是
A
．B
．
C
．D
．
2. 函数
，的值域为
A ．[-2，2]
B ．[-1，2]
C ．[-2，-1]
D ．[-1，1]
3.
已知函数
是奇函数，将
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为
.若
的最小正周期为
，且
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 下图为正三棱柱
的一个展开图，若A ，
，
，D ，
，
六点在同一个圆周上，则中，直线AE 和直线BF 所
成角的余弦值是（
）
A
．B
．C
．D
．
在原正三棱柱5.
已知向量
．若，则
（ ）
A
．
B ．0
C ．1
D ．2
6. 已知椭圆
：和双曲线
：
有共同的焦点
，
，是它们在第一象限的交点，当
时，
与
的离心率互为倒数，则双曲线
的离心率是（ ）
A
．
B
．
C ．2
D
．
7.
若集合
，则A ∩B ＝（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8.
设函数
且
是上的减函数，则的取值范围是
A
．
B
．C
．D
．
9. 一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时从备选的10道题中随机抽出3题由甲､乙分别
作答，至少答对2题者评为“智答能手”.设甲评为“智答能手”为事件A ，乙评为“智答能手”为事件B
，若，则下列结论正确的
是（ ）
四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)
四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三三诊模拟考试理科数学试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．
C ．甲､乙至多有一人评为“智答能手”
的概率为D ．甲､乙至少有一人评为“智答能手”
的概率为
10.
已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A
．函数的最小正周期是
B ．
，使
C
．在
内有4个零点
D ．函数
的图像是中心对称图形
11. 已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（ ）
A ．1
B ．4
C ．2
D ．3
12.
设
，
，
，点
是线段
上的一个动点，
，若
，则实数的值可以为（ ）
A ．1
B
．C
．D
．
13. 已知双曲线
的标准方程为
，且其焦点到渐近线的距离等于
，则双曲线的标准方程为__________．
14. 已知复数z 满足
（为虚数单位），则
___________.
15. 已知公比大于1
的等比数列
满足，
，则公比等于________.
16. 设
，函数，函数
.
（1
）当
时，求函数
的零点个数；
（2）若函数与函数的图象分别位于直线的两侧，求
的取值集合；（3）对于
，
，求
的最小值.
17. 某智能共享单车备有
两种车型，采用分段计费的方式营用
型单车每
分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单
车每
分钟收费元（不足
分钟的部分按
分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立地到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙
丙不超过分钟还车的概率分别为
，并且三个人每人租车都不会超过
分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.
(1)求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
(2)
设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.
18. 已知函数．
(1)
讨论的单调性；
(2)若
，证明：
.
19. 已知椭圆
的左焦点为，点在上．
(1)求椭圆的标准方程；(2)
已知椭圆
的上顶点为
，圆
，椭圆上是否存在两点使得圆
内切于？若存在，求出直线的
方程；若不存在，请说明理由．
20. 已知双曲线：（
，
）的离心率为，右顶点到渐近线的距离等于
.
(1)求双曲线的方程.
(2)点，在上，且，直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
21. 《九章算术》是中国古代张苍，耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成于公元一世纪左右，是当时世界上最简练有效的应用数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．在《九章算术·商功》篇中提到“阳马”这一几何体，是指底面为矩形，有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，现有“阳马”，底面为边长为2的正方形，侧棱⊥面，，E、F为边
、上的点，，，点M为AD的中点．
(1)若，证明：面PBM⊥面PAF；
(2)是否存在实数，使二面角的大小为？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时直线与面所成角的正弦值．。