有共因失效的系统可靠性的FG法分析

!""#$%%%&%%’( )#$$&***+,#清华大学学报-自然科学版.
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*%%>年第(>卷第>期
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D*E&D+*有共因失效的系统可靠性的F G法分析
沈祖培=唐辉
-清华大学工程物理系=北京$%%%D(.
收稿日期H*%%’&%>&**
作者简介H沈祖培-$E(%&.=男-汉.=浙江=教授I
J&K72A H15<3L M N O1234567B<P6B:3
摘要H研究在风险评价中应用!"法进行含有共因失效的系统可靠性定量分析方法#应用$%&’()过程理论*导出了可修部件共因失效概率的近似计算公式*利用!"法即可直接计算系统状态概率*提出了有共因失效的可修系统状态概率定量分析的!"法算法*并应用于三取二系统和外电源备用系统的共因失效分析#结果表明+共因失效对系统可靠性有很大影响*而!"法算法是进行系统共因失效分析的有效而实用的方法#
关键词H可靠性,共因失效,!"法,可修系统
中图分类号H0Q$$(B+文献标识码H R 文章编号H$%%%&%%’(-*%%>.%>&%D*E&%(
S T U V W X Y W Z[\][Z[V T\^\Z T U[U_[V‘a b X X b^ a\c U W d\[Z c Y W U c U[^eV‘W F G X W V‘b f b Z b e T
g h i jk l m n o=p q j r h l o
-s W t\Y V X W^V b d u^e[^W W Y[^ev‘T U[a U=w U[^e‘c\x^[y W Y U[V T=
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共因失效是由于空间1环境1设计以及人因等方面的共同原因造成多个部件同时失效=它是一种相依失效事件=各部件发生失效的事件不再是相互独立的I高可靠性系统通常要采用冗余设计=这些冗余和备用的部件如果发生共因失效=可能使系统的可靠性降低几个数量级=因此共因失效分析在系统可靠性分析和风险评价中是至关重要的问题I共因失效发生概率的定量计算比较复杂=常用的有2因子法1双因子法和多希腊字母法等3$4=而包含共因失效的系统可靠性定量分析是更为复杂和重要的问题=是国内外关注和研究的难题I
故障树方法是最常用的系统可靠性分析方法=含有共因失效的传统分析方法是增加共因失效的底事件=建立扩展故障树=得到含共因失效的最小割集=进行系统失效的概率计算I改进的方法是直接扩展最小割集=得到含共因失效的最小割集=然后进行计算I
*+法3*4是另一种有效的系统可靠性分析方法=*+运算可以直接由代表部件的操作符的可靠性参数=进行系统可靠性的定量计算=得到精确的结果I*+&56+7方法3+4是在*+法的基础上发展的=其模型及分析过程和*+法是类似的I文3(4提出了在*+&56+7方法中应用系统故障概率的布尔代数表达式处理共因失效分析的方法=将部件的失效分为独立失效和共因失效=通过布尔代数运算=得到含共因失效的系统故障概率的计算方法I
文3’=>4提出了有共有信号的*+法精确定量
算法和可修系统中的*+法算法=使*+法的系统
定量计算更为直接和简便=原则上应用*+法可以
得到系统成功概率和故障概率的计算表达式=因此
更适合于处理共因失效的分析I
本文提出了含有共因失效的系统可靠性分析的
*+法算法和定量计算的过程=导出了可修部件共因失效故障概率的近似计算公式I
|有共因失效的F G法算法
*+法直接计算系统的成功概率=原则上可以
得到由代表单元的操作符状态概率表示的系统状态概率的表达式!考虑系统中单元"和#有共因失效$%&法得到的系统成功概率’表达式中$归纳和单元"和#有关的项$
可得’()*+),-"+).-#+)/-"$#
01,2
式中3-"和-#
分别为单元"和#的故障概率$-"$#为单元"和#同时故障的概率$而)*4),4).4)/和单元"和#无关!如果已知单元"和#的共因失效概率为5"$#
$单元"和#的故障概率为3-"(-"6+5"$#$-#(-#6+5"$#$-"$#(-"6$#6+5"$#0其中-"6和-#6
是单元"和#的不包含共因失效的故障概率!代入系统成功概率表达式$得到
’()*+),-"6+).-#6+)/-"6$#6+
1),+).+)/25"$#
$可改写为
’(’6+5"$#1’**7’,,
201.2
其中3’6为不包含共因失效的系统成功概率$’**和’,,
分别为有共因失效的单元"和#成功概率都取*和成功概率都取,时计算的系统成功概率!式1.2是实际可应用的含有共因失效的系统成功概率的%&法算法$其中的系统成功概率通过%&法可以由操作符的成功概率直接计算$而不必要导出式1,2
形式的具体表达式!总结有共因失效的%&法算法是首先分别评估共因失效和计算不包含共因失效的系统状态概率$然后综合得到有共因失效的系统状态概率$算法比较简便!对复杂系统首先要分析系统存在的所有可能的有共因失效的单元组$设有8个共因组$评估得到第9组的共因失效概率为59$共因组内可以有.个或多个单元!然后用以上的方法推导$可得
’(’6+
:8
9(,
59
1
’**;
7’,,;201/2
其中’**;和’,,;
分别为共因组内所有单元成功概率都取*和成功概率都取,时计算的系统成功概率!有共因失效的%&法算法的关键是评估共因失效概率$已有的共因失效参数法模型有3<因子模型4二项分布模型和多希腊字母模型$给出模型参数的估计值$就可以计算不考虑维修的部件组的共因失效概率!
=有共因失效的可修系统>?法算法
工程可修系统的可修部件通常假设是服从指数
分布的$
失效率是可修部件的重要参数$由共因失效参数法得到的是共因失效率$
考虑到可修部件的维修性$不能直接得到共因失效概率!考虑.个可修部
件"和#有共因失效$共因失效率为)$部件"的失效率@"(@,+)$修复率A ,$部件#的失效率@#
(@.+)$修复率A .
!有共因失效的.个可修部件组共有B 个状态$状态*3"4#两部件均完好C 状态,3
"部件失效$#部件完好C 状态.3"部件完好$#部件失效C 状态/3"4#两部件非共因的同时失效C 状态D 3"4#两部件共因失效C 应用EF G H I J 过程给出状态转移图如图,$参考文K ,L !
图M 两可修部件系统状态转移图
观察EF G H I J 状态转移图可以发现$系统在处于*4,或.状态时$均会以失效率)进入状态D $而
状态/表示两部件分别独立失效$其概率与处于*4
,4.状态的概率相比很小$
因而考虑在状态转移图中加入由状态/到状态D 的虚线!这样$可以将*4
,4.4/视为一个总的不发生共因失效的状态$而状态D 是发生共因失效的状态$当系统没有处于状态
D 时$
均会以失效率)向状态D 转移$而当系统处于状态D 时$会以修复率A ,+A .
离开状态D $因而两部件共因失效近似等同于失效率为)$修复率为A ,+A .
的可修部件!如果初始时刻$两部件处于共因失效状态的概率为N O $可以导出共因失效概率随时间P 的近似计算公式为
5"$#1P 2(Q D
1P 2()
)+A ,+A .
+
N O 7
))+A ,+A K
L
.
R 71)+A ,+A .
2P
1D 2
对于更加复杂的S 个可修部件的系统$共因失
效率为)$进行类似的推导$
得到S 部件共因失效可以近似等同于失效率为)$修复率为:S
T (,
A T
的可修部件!设系统初始时刻处于共因失效状态的概率为N O $
系统在时间P 发生共因失效概率的近似值为*
/U 清华大学学报1自然科学版2
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78*9:$;#<%式#=%和#<%给出了由共因失效率计算共因失效概率的简捷的近似表达式>就可以应用式#?%@#A %进行含有共因失效的可修系统的状态概率计算B
以有共因失效的三取二系统为例9+:
计算共因失
效概率>设部件+@?有共因失效>计算$&+C C D 的系统不可用度B 已知各部件的失效率为E F +&F ?&F A &C ;C C +G D >修复率为E ,+&,?&,A &C ;C C =G D >共因失效率’&C ;C C C <G D
B 根据三取二系统的状态概率表达式>由式#?%得到有共因失效的系统故障概率为E
H&H I (!+?#H C C /H ++
%>H I &H A H +I (H A H ?I (H +I >?I /?H A H +I >?I
;#J %部件+的总失效率为F +(’>修复率为,+
>不考虑共因失效情况下>计算+C C D 的部件故障概率为H +&C ;++<=B 根据式#=%计算得到+C C D 的部件+@?共因失效概率!+?&C ;C C A A J K >因此部件+的不包含共因失效的故障概率为E H +I &H +/!+?&C ;C K +L >部件计算相同B 再计算失效率为F A >修复率为,A 的部件A 的故障概率>就可以计算得系统不包含共因失效的故障概率为E H I
&C ;C C +K =K B 计算两部件都处于故障状态或成功状态时的三取二系统故障概率为E H C C &+>H ++
&C >从而根据式#J %计算有共因失效的三取二系统的故障概率为E H
&C ;C <?+J B 文9+:按照MN O P Q R 过程的解>
给出了比较复杂的可修部件共因失效概率的求解方法>用于三取二系统例>得到比较精确的系统在+C C D 的故障概率为E H &C ;C <+K A B 和以上的计算结果相比>偏差小于+S>说明本文给出的近似公式是有效的>实际可用的B
T 应用举例
图所示为核电站外电源备用系统U V 图B 外
电源和个柴油发电机分别用输入操作符+@?和A 代表>当外电源丧失后>柴油发电机W X Y 和W X Z 立即自动启动供电>因此分别用或门操作符=和<连接外电源B 两路供电经过母线W X [和W X \向核电站供电>用或门操作符连接输出B 两母线的输出均失电即造成全厂断电>是核电站的重大事故>因此外
电源丧失后的?=D 内全厂发生断电的概率分析是
核电站概率安全评价的重要任务B 柴油发电机通常
置于同一个机房>有相同的环境>在启动和运行时>都可能发生共因失效>因此需要应用含有共因失效的可修系统可靠性U V 法分析方法B
图]外电源备用系统^_图
假设外电源备用系统的部件均为服从指数分布的可修部件>失效率和修复率都是常数>其中母线W X [和W X \有两种故障模式>
有两个失效率和两个修复率>可靠性参数如表+B 并假设柴油发电机W X Y 和W X Z 的启动故障概率-&C ;C ?A J >共因失效采用‘因子模型>启动时a C &C ;C <>运行时a +&C ;+B
表b 外电源备用系统操作符数据
编号类型单元名称失效率G N
/+平均修复
时间G D +<外电源C ;C C L +A =A ;J +A ?>A <柴油发电机W X Y >W X Z +L =;?
<;C
J >L +母线W X [>W X \
#故障模式+%
C ;C C A J L c
<;C J >L
+
母线W X [>W X \#
故障模式?%C
;C C C =J =A L ?;C
外电源系统丧失是备用系统分析的初因事件>因此在初始时刻>外电源成功概率为零>假设母线W X [和W X \处于完好状态>
成功概率为+>而备用的柴油发电机W X Y @W X Z 考虑启动故障>
初始成功概率为+/-&C ;c L J =B 考虑柴油发电机W X Y
@W X Z 的初始共因失效概率为-a C &C ;C C ++K >不包含共因失效的初始故障概率为-#+/a C %
&C ;C ??=?>应用公式#?%即可计算有共因失效的初始时刻外电源备用系统的故障概率为C ;C C +J K A B
U V 法分析备用系统在?=D 内的断电概率>取状态值为时间点>计算输出信号K 在每个时间点的
+
A K 沈祖培>等E 有共因失效的系统可靠性的U V
法分析
成功概率!第一步计算系统中的各部件在每个时间点的成功概率"
操作符#代表外电源"按初始状态为故障的可修部件概率公式计算!操作符$%&代表柴油发电机"失效率为’$"修复率为($"初始状态故障概率为)*+,+$&-"故障概率计算公式为
.$/01*.&
/01*’$’$2($2)3’$
’$2(45
$
63/’$2($10,
操作符-%7代表的母线"
有两个失效率和修复率"其故障概率的计算可以通过89:;<=过程分析"文>7?
已给出了有两种失效模式可修部件的各时间点状态概率的计算方法!
第二步由操作符的成功状态概率通过@A 运算计算代表系统的输出信号的成功状态概率!不考虑共因失效时"以两台柴油机的失效率直接计算"注意到@A 图中信号流#为共有信号"计算时应采用有共有信号的精确算法"参见文>B ?!考虑共因失效时"共因失效率为C *’$D #"初始共因失效概率为)D +"应用式/E 1计算柴油发电机的共因失效概率"并得到不包含共因失效概率的柴油发电机的故障概率!应用@A 法先计算不包含共因失效的系统故障概率"再按式/$1计算含有共因失效的系统故障概率!计算得到备用系统在$E F 内的断电概率"
如图&所示!图G 外电源备用系统断电概率分布
考虑共因失效时"系统的故障概率明显要大于不考虑共因失效的情况"
因此对于实际复杂系统的可靠性分析"忽略共因失效分析可能导致可靠性估计值严重偏离实际值"而造成系统存在严重的安全隐患!
H 结
论
共因失效分析是复杂可修系统可靠性分析中不
可忽略的重要问题"而应用@A 法进行含共因失效
的系统可靠性定量分析是简单%有效和实用的方法!
参考文献
/I J K J L J M N J O 1
>#?黄祥瑞,可靠性工程>8?,北京P 清华大学出版社"#Q Q B ,
R S T U @V W 9X Y :Z W ,[6\W 9]W \W ^_‘X Y W X 66:W X Y >8?,a 6W b W X Y P c d W X Y F Z 9S X W =6:d W ^_e :6d d "#Q Q B ,/W Xf F W X 6d 61
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>E ?89^d Z <;9c "n <]9_9d F W 8,c F 6@A j o \A k :6\W 9]W \W ^_
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大学学报/自然科学版1"$++$"H (/B 1PB -Q B 7$,
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*Z +6W "kT U @39<"R S T U @V W 9X Y :Z W ,T
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版社"$++E ,
)R ‘U *Z +6W "R S T U @V W 9X Y :Z W ,e :W X l W +\69X hT ++\W l 9^W <X <!@A 86^F <h <\<Y _>8?,a 6W b W X Y P c d W X Y F Z 9S X W =6:d W ^_
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