高中教育高二数学必修5试卷与答案

数学必修 5 测试题
考试时间： 120 分钟
试卷满分： 100 分
一、 ：本大 共
14 小 ，每小
4 分，共
56 分.
1．在等差数列 3， 7， 11，⋯中，第 5(
)
．
A ． 15
B ． 18
C ． 19
D ． 23 2．数列 { a } 中，假如 a n ＝ 3n ( n ＝ 1， 2， 3，⋯ ) ，那么 个数列是 (
)．
n
A ．公差 2 的等差数列
B ．公差 3 的等差数列
C ．首 3 的等比数列
D ．首 1 的等比数列
3．等差数列 { a n } 中， a 2＋ a 6＝ 8， a 3＋ a 4＝ 3，那么它的公差是 ( )
． A ． 4
B ． 5
C ． 6
D ． 7
4．△ ABC 中，∠ A ，∠ B ，∠ C 所 的 分 a ， b ， c ．若 a ＝3， b ＝ 4，∠ C ＝ 60°，
c 的 等于 ( )
．
A ． 5
B ． 13
C ． 13
D ． 37 5．数列 { a } 足 a ＝ 1， a
n ＋1
＝ 2a ＋1( n ∈ N ) ，那么 a 的 (
)
．
n
1
n
＋
4
A ． 4
B ． 8
C ． 15
D ． 31 6．△ ABC 中，假如
a
＝ b
＝
c ，那么△ ABC 是 ( )
．
tan B
tan A
tanC
A ．直角三角形
B ．等 三角形
C ．等腰直角三角形
D ． 角三角形
7．假如 a ＞ b ＞0， t ＞ 0， M ＝ a ， N ＝
a
t
，那么 (
)
．
b
b t
A ． M ＞N
B ．M ＜N
C ． M ＝N
D ． M 与 N 的大小关系随
t 的 化而 化
8．已知函数 y ＝ cos x 与 y ＝ sin(2
x ＋ φ)(0 ≤ φ<π) ，它 的 象有一个横坐
π 的
3
交点， φ 的 是 ( )
．
A ．
B ．
C
．
π
D ．
π
3
6
9．假如 a ＜ b ＜0，那么 ( )
．
A ． a －b ＞ 0
B ． ac ＜ bc
C ．1＞
1
D ． a 2＜ b 2
a
b
10．我们用以下程序框图来描绘求解一元二次不等式ax2＋ bx＋ c＞0( a＞0)的过程．令
＝ 2，＝4，若
c ∈(0 ， 1) ，则输出的为 ()．
ab
A．M B．N C．P D．
开始
输入 a, b, c
计算＝b2－4ac
判断≥ 0?
是
否
否
输出区间
M＝(- ∞， -b
)∪(－
b
，+∞) 2a2a
11．等差数列 { a n} 中，已知a1＝A． 50B． 49
b
x1
2a
计算
b
x2
2a
判断 x1≠ x2?
是
输出区间输出区间＝(- ∞，
x
1)∪(
x
2，+∞)(- ∞， +∞) N P
结束
(第 10题)
1， a ＋a ＝4， a ＝33，则 n 的值为()．
325n
C． 48D． 47
12．设会合A＝{( x，y)| x，y，1―x―y是三角形的三边长} ，则A所表示的平面地区( 不含界限的暗影部分)是( )．
A B C D
13．若 { a } 是等差数列，首项 a ＞0， a ＋ a ＞0， a · a ＜0，则使前 n 项和 S ＞0建立n14545n 的最大自然数 n 的值为()．
A． 4B． 5C． 7D． 8
14．已知数列 { a n} 的前n项和S n＝n2－ 9n，第k项知足5＜a k＜ 8，则k＝ ( )．A． 9B． 8C． 7D． 6
二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共16 分．将答案填在题中横线上．15．已知x是 4 和 16的等比中项，则x＝．
16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．
17．函数f ( x) ＝x(1 －x) ，x∈ (0 ，1) 的最大值为．
n n n n
k 的值18．在数列 { a } 中，其前n项和 S ＝3·2 ＋k，若数列{ a } 是等比数列，则常数为．
三、解答题：本大题共3小题，共 28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
x－ y＋2≥0，
19．（12 分）设变量x，y知足拘束条件2 ＋ 3
y
－6≥0，x
3x＋ 2y－9≤0，
（ 1）求目标函数z＝2x＋ 5y的最大值；
（ 2）求目标函数t ＝的取值范围；
（ 3）求目标函数z＝10 的最小值 .
20．（ 7 分）某工厂修筑一个方体无盖蓄水池，其容 4 800立方米，深度 3 米．池底每平方米的造价200 元，池壁每平方米的造价100 元．池底方形的
x 米．
(1)求底面，并用含 x 的表达式表示池壁面；
(2)怎水池能使造价最低 ?最低造价是多少 ?
21． (9分 ) 已知等差数列{ a n} 的前n 的和S n．假如a4＝－12，a8＝－4．
(1)求数列 { a n} 的通公式；
(2)求 S n的最小及其相的n 的；
(3)从数列 { a n} 中挨次拿出a1，a2，a4，a8，⋯，a2n－1，⋯，组成一个新的数列{ b n} ，求
{ b n} 的前n和．
参照答案
一、选择题
1． C2． B3． B4． C5． C6． B 7． A8． D9． C10． B11． A12． A 13． D14． B
二、填空题
15．．
16．(－ 2，3) ．
17．1．4
18．－ 3．三、解答题19．略
20．解： (1) 设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有 S1＝4 800
＝1 600(平方米)．3
池底长方形宽为1 600
米，则
x
2＝6＋6×1600
＝6(
x
＋ 1600 )．
S x x x (2)设总造价为 y，则
y＝150×1 600＋120×6x＋1600
≥240 000＋57 600＝297 600．x
当且仅当 x＝1 600
，即 x＝40时取等号．x
因此 x＝40时，总造价最低为297 600元．
答：当池底设计为边长40 米的正方形时，总造价最低，其值为297 600 元．
21．解： (1)公差d，由意，
a4＝－12, a8＝－4a1＋3d＝－12, a1＋7d＝－4．
d＝2，
解得
a1＝－18．
因此 a n＝2n－20．
(2)由数列 { a n} 的通公式可知，当 n≤9， a n＜0，
当 n＝10， a n＝0，
当 n≥11， a n＞0．
因此当
n ＝ 9 或＝ 10 ，由n＝－18＋(－1)＝2－ 19 得n获得最小9＝ 10 n S n n n n n S S S
＝－ 90．
(3)数列 { b n} 的前n和T n，由意可知
n－1n
b n＝a2n 1＝2×2－20＝ 2 － 20．
因此 T n＝ b1＋ b2＋ b3＋⋯＋ b n
＝(2 1－ 20) ＋ (2 2－20) ＋ (2 3－ 20) ＋⋯＋ (2 n－ 20)＝(2 1＋ 22＋ 23＋⋯＋ 2n) － 20n
＝2 2n 1－20n
1 2
＝2n+1－ 20n－ 2．。