《机械振动》测试题(含答案)

《机械振动》测试题(含答案)
一、机械振动 选择题
1．如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆环轨道的圆心，D 是圆环上与M 靠得很近的一点（DM 远小于CM ）.已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点；d 球从D 点静止出发沿圆环运动到M 点.则：
A ．c 球最先到达M 点
B ．b 球最先到达M 点
C ．a 球最先到达M 点
D ．d 球比a 球先到达M 点
2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，
A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2
T 的整数倍
B ．若2
T
t ∆=
，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力
D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于
m
kx m M
+ 3．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图象，下列判断正确的是
A ．t =2×10-3s 时刻纸盆中心的速度最大
B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心的加速度最大
C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同
D ．纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos50πt （m ）
4．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，用力传感器测得摆线的拉力大小F 随时间t 变化的图象如图所示，已知单摆的摆长为l ，则重力加速度g 为( )
A ．224l t π
B ．22l t π
C ．22
49l t
π D ．224l t
π
5．某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为5sin 4
x t π
=(cm) ,则下列关于质点运动的说法中正确的是( )
A ．质点做简谐运动的振幅为 10cm
B ．质点做简谐运动的周期为 4s
C ．在 t=4s 时质点的加速度最大
D ．在 t=4s 时质点的速度最大
6．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ）
A ．适当加长摆线
B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的
C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
7．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A ．振子的振动周期等于t 1
B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点
C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零
D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动
8．如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊铁块M ，在其下方吸引了一磁铁m ，已知弹簧的劲度系数为k ，磁铁对铁块的最大吸引力等于3m g ，不计磁铁对其它物体的作用并忽略阻力，为了使M 和m 能够共同沿竖直方向作简谐运动，那么 （ ）
A ．它处于平衡位置时弹簧的伸长量等于()2M m g
k
+
B ．振幅的最大值是
()2M m g
k
+
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于()2M m g +
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧的弹力等于0 9．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A ．伽利略发现了单摆的周期公式 B ．奥斯特发现了电流的磁效应
C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律
D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论
10．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A 随驱动力频率f 的变化关系图，则下列说法正确的是
A ．物体系统的固有频率为f 0
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定
D ．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大
11．如图所示，轻质弹簧的下端固定在水平地面上，一个质量为m 的小球（可视为质点），从距弹簧上端h 处自由下落并压缩弹簧．若以小球下落点为x 轴正方向起点，设小球从开始下落到压缩弹簧至最短之间的距离为H ，不计任何阻力，弹簧均处于弹性限度内；关于小球下落过程中加速度a 、速度v 、弹簧的弹力F 、弹性势能p E 变化的图像正确的是（ ）
A．B．
C．D．
12．如图所示为某弹簧振子在0～5s内的振动图象，由图可知，下列说法中正确的是( )
A．振动周期为5 s
B．振幅为8 cm
C．第2 s末振子的速度为零，加速度为正向的最大值
D．第3 s末振子的速度为正向的最大值
E.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动
13．如图所示，一个弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，其中O为平衡位置，某时刻物体正经过C点向上运动，速度大小为v c，已知OC＝a，物体的质量为M，振动周期为T，则从此时刻开始的半个周期内
A ．重力做功2mga
B ．重力冲量为
mgT
2
C ．回复力做功为零
D ．回复力的冲量为0
14．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A ．摆球A 时刻的动能等于
B 时刻的动能 B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能
C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能
D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能 15．下列说法中正确的有（ ） A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力 B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹
C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3
π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π
) cm ，它们的相位差恒
定
16．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )
A ．若t T =，则t 时刻和()t t +时刻振子运动的加速度一定大小相等
B ．若2
T
t =
，则t 时刻和()t t +时刻弹簧的形变量一定相等 C ．若t 时刻和()t t +时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则t 一定等于2T
的奇数倍
D ．若t 时刻和()t t +时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则t 一定等于2
T
的整数倍
17．铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6m ，列车固有振动周期为
0.315s ．下列说法正确的是（ ） A ．列车的危险速率为40/m s
B ．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象
C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的
D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
18．如图所示，用绝缘细线悬挂的单摆，摆球带正电，悬挂于O 点，摆长为l ，当它摆过竖直线OC 时便进入或离开匀强磁场，磁场方向垂直于单摆摆动的平面向里，A ，B 点分别是最大位移处．下列说法中正确的是( )
A ．A 点和
B 点处于同一水平面 B ．A 点高于B 点
C ．摆球在A 点和B 点处线上的拉力大小相等
D ．单摆的振动周期仍为2l T g
π
= E.单摆向右或向左摆过D 点时，线上的拉力大小相等
19．如图所示，两根完全相同的轻质弹簧和一根绷紧的轻质细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上．已知物块甲的质量是物块乙质量的4倍，弹簧振子做简谐运动的周期
2m
T k
π
=，式中m 为振子的质量，k 为弹簧的劲度系数．当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中，下列说法正确的是________．
A ．物块甲的振幅是物块乙振幅的4倍
B ．物块甲的振幅等于物块乙的振幅
C ．物块甲的最大速度是物块乙最大速度的
12
D ．物块甲的振动周期是物块乙振动周期的2倍 E.物块甲的振动频率是物块乙振动频率的2倍
20．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（ ）
A ．t 1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B ．t 2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C ．t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D ．t 4时刻小球速度 为零，轨道对它的支持力最大
二、机械振动 实验题
21．（1）做“用单摆测定重力加速度”的实验,下述说法中正确的是（_______） A ．测量摆长时,应先将单摆放置在水平桌面上,然后用力拉紧摆线测量悬点到球心的距离 B ．单摆的偏角不要超过5°,当摆球运动到两侧位置时迅速按下秒表开始计时 C ．为了精确测量单摆的周期,起码要测量小球作100次全振动所用的时间 D ．如果小球的重心不在中心,通过一定方法也能精确测定重力加速度
（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时,他先测得摆线长为97.50cm ，然后用游标卡尺测量小钢球直径,读数如图甲所示, 则
①游标卡尺的读数为_________mm ． ②该单摆的摆长l 为_____cm ．
③该同学由测量数据作出2l T -图线（如图乙所示），根据图线求出重力加速度
g =____m/s 2（保留3位有效数字）．
④如果测出的g 值偏小，可能的原因是____． A ．测量摆线长时，线拉得过紧
B ．摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长了
C ．开始计时时，秒表按下迟了
D ．实验中误将49次全振动记为50次 22．在“利用单摆测定重力加速度”的实验中：
(1)根据单摆的周期公式，只要测出多组单摆的摆长l 和运动周期T ，作出T 2—l 图象，就可以求出当地的重力加速度。

理论上T 2—l 图象是一条过坐标原点的直线，某同学根据实验数据作出的图象如图甲所示。

①造成图象不过坐标点的原因可能是_____。

②由图象求出的重力加速度g =_______m/s 2。

（取π2=9.87）
(2)某同学在实验中先测得摆线长为97.50cm ，摆球直径2.00cm ，然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示，则
①该摆摆长为____cm ，秒表表示读数为_____s 。

②如果测得的g 值偏小，可能的原因是______。

A ．测摆线时摆线拉得过紧
B ．实验时误将49次全振动数为50次
C ．开始计时时，停表过迟按下
D ．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 23．在“用单摆测重力加速度”的实验中： （1）某同学的操作步骤为：
a ．取一根细线，下端系住直径为d 的金属小球，上端固定在铁架台上；
b ．用米尺量得细线长度l ；
c ．在摆线偏离竖直方向5º位置释放小球；
d ．用秒表记录小球完成n 次全振动的总时间t ，得到周期T =t /n ；
e ．用公式g =224πl
T
计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度与实际值相比______（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）． （2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为2
01sin ()2T T a θ'⎡⎤
=+⎢⎥⎣
⎦
，式中T 0为摆
角θ趋近于0º时的周期，a 为常数，为了用图像法验证该关系，需要测量的物理量有_____________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示_________．
24．某同学利用单摆测量重力加速度．
（1） 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________ A ．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B ．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C ．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g =______．
25．(1)如图为小金在进行“探究单摆摆长和周期关系”实验时，用秒表记录下单摆50次全振动所用时间，由图可知该次实验中50次全振动所用时间为______s．
(2)如图所示.他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狹缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，他这样做的主要目的是_______ (单选）．
A．便于测量单摆周期
B．保证摆动过程中摆长不变
C．保证摆球在同一竖直平面内摆动
(3)小金同学以摆线的长度（L)作为纵坐标，以单摆周期的平方（T2）作为横坐标，作出L-T2的图像如图所示，则其做出的图线是______ (填“图线1”、“图线2”或“图线3”）．若作出的图线的斜率为k，能否根据图像得到当地的重力加速度？_____ ． (若不可以，填“否”；若可以求出，则写出其表达式）．
26．用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_______．
a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些
b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的
c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度
d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于5度，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt 即为单摆周期T
e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5度，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt ，则单摆周期50
t T ∆=
(2)测出悬点O 到小球球心的距离(摆长)l 及单摆完成n 次全振动所用的时间t ,则重力加速度 g=________(用l 、n 、t 表示)．
(3)用多组实验数据作出T 2-l 图象,也可以求出重力加速度g ．已知三位同学作出的T 2-l 图线的示意图如图乙中的a 、b 、c 所示,其中a 和b 平行,b 和c 都过原点,图线b 对应的g 值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b ,下列分析正确的是____(选填选项前的字母)．
A ．出现图线a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B ．出现图线c 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C ．图线c 对应的g 值小于图线b 对应的g 值
D ．在平衡位置绳子的拉力、向心力、摆球速度最大．摆球的加速度、位移、回复力为0
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一、机械振动 选择题 1．AD 【解析】 【详解】
对于AM 段，位移x 12R ，加速度
1452
mgsin a g m ︒＝
根据x 1＝
1
2
a 1t 12得，
1t ＝对于BM 段，位移x 2=2R ，加速度
a 2=g sin60°g 根据x 2＝
1
2
a 2t 22得，
2t 对于CM 段，位移x 3=R ，加速度a 3=g ，由x 3=
12
gt 32
得，
3t 对于D 小球，做类似单摆运动，
44T t ＝知t 3最小，t 2最大。

A. c 球最先到达M 点，与结论相符，选项A 正确；
B. b 球最先到达M 点，与结论不相符，选项B 错误；
C. a 球最先到达M 点，与结论不相符，选项C 错误；
D. 因t 4<t 1，可知d 球比a 球先到达M 点，与结论相符，选项D 正确. 2．D 【解析】
设位移为x ，对整体受力分析，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据牛顿第二定律，有： kx=（m+M ）a ①
对m 物体受力分析，受重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供回复力，根据牛顿第二定律，有：f=ma ② 所以：mx
f M m
=
+ ③ 若t 时刻和（t+△t）时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则两个时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，但△t 不 一定等于2
T
的整数倍．故A 错误； 若△t=
2
T
，则在 t 时刻和（t+△t）时刻物块的位移大小相等，方向相反，位于相对平衡位置对称的位置上，弹簧的长度不一定相同．故B 错误；由开始时的分析可知，研究木
板的运动，弹簧弹力与m 对木板的摩擦力的合力提供回复力．故C 错误．由③可知，当整体离开平衡位置的位移为 x 时，物块与木板间摩擦力的大小等于 m
kx m M
+．故D 正
确．故选D. 3．C 【解析】 【详解】
A ．t =2×10-3s 时刻在波谷位置，则纸盆中心的速度为零，选项A 错误；
B ．t =3×10-3s 时刻纸盆中心在平衡位置，此时的加速度为零，选项B 错误；
C ．在0〜l×10-3s 之间纸盆中心的速度方向与加速度方向均向下，方向相同，选项C 正确；
D ．因为
322=
rad/s=500rad/s 410
T ππωπ-=⨯ 则纸盆中心做简谐运动的方程为x =1.5×10-4cos500πt （m ），选项D 错误； 故选C. 4．D 【解析】 【分析】 【详解】
根据图象可知：单摆的周期为：T =4t
根据周期公式得：2T = ,所以g =224l
t
π，故D 正确，ABC 错误． 故选D ． 5．D 【解析】 【详解】
A ．由位移的表达式5sin
(cm)4
x t π
=，可知质点做简谐运动的振幅为5cm ．故A 错误．
B ．由位移的表达式读出角频率
rad/s 4π
ω=
则周期为
28s T π
ω
=
=
故B 错误．
C ．在t =4s 时质点的位移
5sin(4)(cm)04
x π
=⨯=
说明物体通过平衡位置，加速度最小；故C 错误．
D ．在t =4s 时质点通过平衡位置，加速度最小而速度最大；故D 正确． 故选D ． 【点睛】
本题知道简谐运动位移的解析式，读出振幅、周期、任意时刻的位移是基本能力． 6．A 【解析】 【分析】 【详解】
A ．适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，故A 项正确；
B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，故B 项错误；
C ．单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，故C 项错误；
D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30~50次全振动后停止计时，求出平均周期，故D 项错误。

故选A 。

7．D 【解析】 【分析】 【详解】
A 中振子的振动周期等于2t 1，故A 不对；
B 中在t=0时刻，振子的位置在O 点，然后向左运动，故B 不对；
C 中在t=t 1时刻，振子经过平衡位置，此时它的速度最大，故C 不对；
D 中从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动，故D 是正确的． 8．B 【解析】 【分析】 【详解】
A ．处于平衡位置时，合力为零，有
()M m g kx +=
所以伸长量为
()M m g
x k
+=
A 错误；
B ．振幅最大的位置，弹性势能最大，形变量最大，设为Δx ，由牛顿第二定律得
Δ()()k x M m g M m a -+=+
3mg mg ma -=
联立上式可得
3(+)ΔM m g
x k
=
所以最大振幅为
2()ΔM m g
x x k
+-=
B 正确；
C ．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小为
Δ3()F k x M m g ==+弹
C 错误；
D ．弹簧运动到最高点时，弹簧处于压缩状态，弹力不为零，D 错误。

故选B 。

9．B 【解析】
伽利略发现了单摆的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式，A 错误；奥斯特发现电流的磁效应，B 正确；库仑首先通过扭秤实验得出了电荷间相互作用的规律；牛顿得出了万有引力定律，C 错误；伽利略通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论，D 错误． 10．AB 【解析】 【详解】
A ．由振动图像可知，当驱动力的频率为f 0时振幅最大，则由共振的条件可知，物体系统的固有频率为f 0，选项A 正确；
B ．当驱动力频率为f 0时，物体系统会发生共振现象，选项B 正确；
C ．物体系统振动的频率由驱动力频率决定，选项C 错误；
D ．驱动力频率越接近于系统的固有频率时，物体系统的振幅越大，选项D 错误。

11．AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．在接触弹簧之前，小球做自由落体运动，加速度就是重力加速度g ，恒定不变；接触弹簧后，小球做简谐振动，加速度随时间先减小到零然后再反向增加，图象是有一个初相位（初相位在0~90o 之间）的余弦函数图象的一部分，由于接触弹簧时加速度为重力加速度g ，且有一定的速度，根据对称性，到达最低点时，加速度趋近于某个大于g 的值，方向向上，因此A 正确，B 错误；
C ．在开始下落h 时，弹簧的弹力为零，再向下运动时，弹力与位移之间的关系为
()F k x h =-
可知表达式为一次函数，图象是一条倾斜直线，C 错误；
D ．在开始下降h 过程时，没有弹性势能，再向下运动的过程中，弹性势能与位移的关系为
21
()2
P E k x h =
- 表达式为二次函数，图象是一条抛物线，因此D 正确。

故选AD 。

【解析】
根据图象，周期T ＝4 s ，振幅A ＝8 cm ，A 错误，B 正确．第2 s 末振子到达负的最大位移处，速度为零，加速度为正向的最大值，C 正确．第3 s 末振子经过平衡位置，速度达到最大值，且向正方向运动，D 正确．从第1 s 末到第2 s 末振子经过平衡位置向下运动，速度逐渐减小，做减速运动，E 错误．故选BCD ．
【点睛】本题关键根据简谐运动的位移时间图象得到弹簧振子的周期和振幅，然后结合实际情况进行分析． 13．ABC 【解析】
A 、经过半个周期后，到达平衡位置下方a 处，物体的位移向下，为2a ，故重力做功为2mga ，故A 正确；
B 、时间为1 2
T ，故重力的冲量为·
22
T mgT
I mg ==，故B 正确； C 、合力充当回复力，根据动能定理，合力做功等于动能的增加量，为零，故回复力做功为零，故C 正确；
D 、根据动量定理，合力冲量等于动量的变化，由于动量的变化为2c mv ，故合力的冲量为
2c mv ，合力充当回复力，故D 错误；
故选ABC ．
【点睛】简谐运动具有对称性，经过半个周期后，到达平衡位置下方a 处，然后根据功的定义、动量定理列式求解． 14．BD 【解析】
因为单摆做阻尼振动，因为要不断克服空气阻力做功，振幅逐渐减小，使得机械能逐渐转化为其他形式的能，机械能不断减小，由于A 、B 两时刻单摆的位移相同，位置一样，所以势能相等，因为机械能减小，所以动能减小，BD 正确． 15．ACD 【解析】 【详解】
A ．简谐运动的回复力方向始终指向平衡位置使振子回到平衡位置的力，是按效果命名的，A 正确；
B ．振动图像描述的是振动质点在不同时刻的位移，不是其实际的运动轨迹，B 错误；
C ．物体做受迫振动的频率等于驱动力频率，当系统的固有频率等于驱动力的频率时，系统达到共振，振幅最大，故C 正确；
D ．两简谐运动频率相同，相位差为：
12=3
6
6
π
π
π
ϕϕϕ∆-=
-
=
D 正确。

故选ACD 。

【解析】
A 、若t T =，由简谐振动的周期性可知，t 时刻和()t t +时刻振子运动的各物理量都相同，所以加速度一定大小相等，故A 正确；
B 、若2
T
t =
，在t 时刻和()t t +时刻振子的位置一定关于平衡位置是对称点，弹簧沿水平方向做简谐振动，所以受到的弹簧的弹力的大小相等，所以两个时刻弹簧的形变量一定相等，故B 正确；
C 、若t 时刻和()t t +时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，振子可能以相等的速度经过两点，也可能以方向相反的速度经过两点，所以则t 不一定等于2
T
的奇数倍，故C 错误；
D 、若t 时刻和()t t +时刻振子运动速度的大小相等、方向相同，可能振子经过同一点，也可能经过关于平衡位置对称的两位置，t 不一定等于
2
T
的整数倍，故D 错误． 点睛：本题考查对简谐运动物理量及其变化的理解程度，可通过过程分析理解掌握，简谐运动中速度与加速度的大小变化情况是相反，也可以作出振动图象进行分析． 17．AD 【解析】 【详解】
当列车受到冲击的频率和列车故有频率相同时，会发生共振，比较危险，由l
T v
=可得危险车速为12.6/40/0.315
l v m s m s T =
==，A 正确；列车过桥需要减速，是为了防止桥与火车发生共振现象，B 错误；列车的速度不同，则振动频率不同，C 错误；由题意可知，根据
l
T v =
可知增加长度可以使危险车速增大，故可以使列车高速运行，故D 正确． 18．ACD 【解析】 摆球运动过程中机械能守恒，所以A ，B 在同一高度．选项A 正确，B 错误；球在B 点不受洛伦兹力，与球在A 点时受拉力大小相等，选项C 正确；球在磁场中运动时虽然受洛伦兹力，但洛伦兹力总与速度方向垂直，不能提供回复力，所以不改变振动的周期，选项D 正确；单摆向右或向左摆过D 点时，速度大小相等，但洛伦兹力的方向相反，所以线上的拉力不相等，选项E 错误．
【点睛】本题中小球在复合场运动，洛伦兹力不做功，其机械能仍然守恒，洛伦兹力不改变小球运动的快慢．但要注意洛伦兹力方向与速度有关，速度反向，洛伦兹力方向也相反． 19．BCD
【分析】
根据图示，线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，根据离开平衡位置的最大距离即可判断振幅的大小；根据细绳断开的瞬间弹簧的弹性势能相同，通过能量转化，可判断绳子断开后物体的动能的关系，比较质量关系，即可分析最大速度关系；根据题目所给周期公式，比较质量关系，即可判断周期大小，进而判断频率关系。

【详解】
A 、
B ．线未断开前，两根弹簧伸长的长度相同，离开平衡位置的最大距离相同，即振幅一定相同，A 错误，B 正确；
C ．当线断开的瞬间，弹簧的弹性势能相同，到达平衡后，甲乙的最大动能相同，由于甲的质量大于乙的质量，由212k E mv =知道，甲的最大速度一定是乙的最大速度的1
2
，C 正确；
D 、
E ．根据2T =可知，甲的振动周期是乙的振动周期的2倍；根据1f T =可知，
甲的振动频率是乙的振动频率的1
2
，D 正确，E 错误； 故选BCD 。

20．A 【解析】
试题分析：t 1时刻小球速度为零，小球到达最高点，故轨道对它的支持力最小，选项A 正
确；t 2时刻小球速度最大，根据2
N v F mg m R
=+可知，轨道对它的支持力最大，选项B 错
误；.t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小，选项C 错误；t 4时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大，选项D 错误；故选A. 考点：v-t 图线；牛顿第二定律.
二、机械振动 实验题
21．D 9.8mm 97.99 9.86 B 【解析】 【分析】 【详解】
（1）[1]．A.测量摆长时，应先将单摆竖直悬挂，让摆球自然下垂，然后测量悬点到球心的距离，选项A 错误；
B.单摆的偏角不要超过5°，当摆球运动到最低点位置时迅速按下秒表开始计时，选项B 错误；
C.为了精确测量单摆的周期，要测量小球作30-50次全振动所用的时间，选项C 错误；
D.如果小球的重心不在中心，可通过测量数据建立T 2-L 图像，通过图像的斜率求解重力加速度，选项D 正确．。