14.2020门头沟区初三数学一模答案

门头沟区2020年初三年级综合练习（一）
数学答案及评分参考 2020.5
三、解答题（本题共68分，第17～21题每小题5分，第22～24题每小题6分，第25题5分，第26题6
分，第27～28题每小题7分） 17．（本小题满分5分）
解：()1
120202sin 603π-⎛⎫---︒+ ⎪⎝⎭
123=- ………………………………………………………………………4分 2.=………………………………………………………………………………………5分
18．（本小题满分5分）
解： 2222222a b ab b a a ab a ⎛⎫
--÷- ⎪+⎝⎭
()()()2222a b a b a ab b a a b a a +-⎛⎫-=÷- ⎪+⎝⎭………………………………………………………1分
()()()2222a b a b a ab b a a b a +-⎛⎫-+=÷ ⎪+⎝⎭………………………………………………………2分
()()()()
22a b a b a a a b a b +-=⋅+-…………………………………………………………………3分 ()
1
2a b =
-…………………………………………………………………………………4分
∵1a b -=， ∴ 原式()11
22
a b ==-.…………………………………………………………………5分
19．（本小题满分5分）
解：（1）由题意，得△=()()2
3411944540m m m --⨯⨯+=--=->，…………………2分
解得5
4
m <
．…………………………………………………………………………3分 （2）∵m 为非负整数，
∴01m m ==或．…………………………………………………………………4分
∵该方程的根是整数，
∴1m =．……………………………………………………………………………5分
20．（本小题满分5分） 解：（1）证明：
∵在四边形CDBE 中，CE ∥AB ，EB ∥CD ， ∴四边形CDBE 是平行四边形．……………1分
∵CD ⊥AB 于D ，
∴∠CDB =90°．……………………………2分 ∴四边形CDBE 是矩形．
∴DE =BC ．……………………………………3分 （2）∵∠ACB =90°，
∴∠ACD +∠BCD =90°．
∵∠CDB =90°， ∴∠CBD +∠BCD =90°．
∴∠ACD =∠CBD ．…………………………………………………………………4分
∴在Rt △CDB 中，∠CDB =90°，
1
tan tan 2
AC CBD ACD BC ∠=∠==， ∵AC =5， ∴BC = 10．
∴DE =BC =10．………………………………………………………………………5分
21．（本小题满分5分）
解：（1）8；……………………………………………………………………………………2分 （2）45；……………………………………………………………………………………4分 （3）②．……………………………………………………………………………………5分
22．（本小题满分6分）
解：（1）如图所示，补全图形……………………………………1分 （2）证明：连接OD .
∵DE ⊥P A ，
∴∠PED =90°. ……………………………………2分
∵依题意，PD 是∠APB 的角平分线， ∴∠APD =∠DPB . ∵OP =OD ，
O
E
D C
B A
∴∠DPB =∠PDO .
∴∠APD =∠PDO . …………………………………………………………………3分 ∴AP ∥OD ，
∴∠ODF =∠PED =90°
∴DE 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4分 （3）∵PC =2CF ，
∴设CF =x ，那么PC =2x ，OD =x ． ∵∠ODF =90°，
∴在Rt △ODF 中，OD =1
2OF ．
又∵DF =，
∴OD =1，OF =2，PF =3．……………………………………………………………5分 ∵在Rt △PEF 中，∠PEF =90°， ∴1sin 2PE OD DFP PF OF ∠===．
∴3
2
PE =．…………………………………………………………………………6分
23．（本小题满分6分）
解：（1）略；……………………………………………………………………………………1分 （2）41，42，43；…………………………………………………………………………4分 （3）三，162．……………………………………………………………………………6分
24．（本小题满分6分）
解：（1）答案不唯一；…………………………………………………………………………3分 （2）略；……………………………………………………………………………………5分 （3）约5.3．………………………………………………………………………………6分
25．（本小题满分5分）
解：（1）∵过点B （0，2m ）且平行于x 轴的直线与反比例函数4m
y x
=
的图象交于点D ∴42m
m x
=
，2x =． ∴D （2，2m ）. ……………………………………………………………………1分 （2）①当m =1时，()02B ，
，()22D ，， ∵过点B （0，2m ）且平行于x 轴的直线与一次函数()0y x m m =+≠的图象交于点C ， ∴()2C m m ，
． ∴()12C ，
．……………………………………………………………………2分
∴BD =2CD . ……………………………………………………………………3分
（3）40m m <≥或.………………………………………………………………………5分
26．（本小题满分6分）
解：（1）∵抛物线()2230y ax ax a a =--≠，
∴对称轴212a
x a
-=-
=.……………………………………………………………1分 ∵直线3y ax =-+与y 轴交于点A ，
∴ A （0，3）.
∵将点A 向右平移5个单位得到点C ，
∴ C （5，3）. ………………………………………………………………………2分 （2）①3个.…………………………………3分
②由（1）得，抛物线的顶点为()14a -，
. 当0a <时，由①得，1a =-时，抛物线过点A ，B ，
∴ 当1a <-时，抛物线与图形G 有且只有一个公共点.
当抛物线顶点在AC 上时， ∴43a -=，3
4
a =-.
当0a >时，抛物线过点C ， ∴251033a a a --=，14
a =
. ∴当13
144
a a a <-=-或≥或时，
抛物线与图形G 有且只有一个公共点.……………………………………6分
27．（1）DE =AE ；…………………………………… 1分 （2）①补全图形； ……………………………… 2分
②DE =AE .
证明：取AB 的中点F ，连接CE ，EF ，CF .
∵∠ACB =90°，
D
B
A
E
C
∴1
2
CF AB AF BF =
==. 又∵∠CAB =30°， ∴ ∠ABC = 60°. ∴△BCF 为等边三角形.
∴∠FCB =∠2+∠3= 60°，CF=BF=BC . ∵将CD 绕点D 逆时针旋转60°得到DE ， ∴△DCE 为等边三角形.
∴∠DCE =∠2+∠1=60°，CD =CE =DE . ∴∠1=∠3.
在△ECF 和△DCB 中， CD =CE ，∠1=∠3，CF=BC ，
∴ △ECF ≌△DCB .……………………………………………………4分 ∴ ∠5 =∠ABC =60°. 又∵△BCF 为等边三角形， ∴∠6= 60°.
∵∠4+∠5 +∠6= 180° ， ∴ ∠4 =60°=∠5. 在△ECF 和△EAF 中
CF AF =，∠4 =∠5，FE=FE ，
∴△ECF ≌△EAF . ……………………………………………………… 6分 ∴CE=AE . 又∵ CE=DE ，
∴DE=AE . …………………………………………………………… 7分
28．（本小题满分7分）
解：（1）①A （1，2），C （2.5，0）；…………………………………………………………2分
②23m +≤；……………………………………………………………5分 （2）根据0x >，在第一象限画出1
y x
=
的图象， ∴在此坐标系中图象上的点就是1x x ⎛⎫
⎪⎝⎭
，.
∵特征点满足x y a +=(x ≥0，a 为常数)， ∴在此图象上对应的就是1
x a x
+
=. ∴将特征点的图象由原点向外扩大，当与反比例函数1y x =的图象第一次有交点时，1
x x
+出现最小值，易求交点为（1，1）. ∴()1
0Z x x x
=
+>的最小值为2. ………………………………………………7分 F
D B
A E
C 6
543
21
第（1）问中②示意图第（2）问图象
说明：
若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。