旧县乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷(3)

旧县乡初中2018-2019学年七年级下学期数学第一次月考试卷
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．（2分）下列说法正确的是（）
A. 3与的和是有理数
B. 的相反数是
C. 与最接近的整数是4
D. 81的算术平方根是±9
【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数，平方根，算术平方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】解：A.∵是无理数，∴3与2的和不可能是有理数，故错误，A不符合题意；
B.∵2-的相反数是：-（2-）=-2，故正确，B符合题意；
C.∵≈2.2，∴1+最接近的整数是3，故错误，C不符合题意；
D.∵81的算术平方根是9，故错误，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A.由于是无理数，故有理数和无理数的和不可能是有理数；
B.相反数：数值相同，符号相反的数，由此可判断正确；
C.根据的大小，可知其最接近的整数是3，故错误；
D.根据算术平方根和平方根的定义即可判断对错.
2．（2分）如果（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，那么a的取值范围是（）
A. a＜0
B. a＜﹣1
C. a＞﹣1
D. a是任意有理数
【答案】B
【考点】不等式及其性质
【解析】【解答】解：如果（a+1）x<a+1的解集是x>1，得a+1<0，a<-1.
故答案为：B.
【分析】由（a+1）x＜a+1的解集是x＞1，可知，将未知数的系数化为1时，不等号的方向改变，因此a+1＜0，求解即可。

3．（2分）下列说法中，不正确的个数有（）．
①所有的正数都是整数. ②一定是正数. ③无限小数一定是无理数.
④没有平方根. ⑤不是正数的数一定是负数. ⑥带根号的一定是无理数.
A. 3个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
【答案】D
【考点】平方根，实数及其分类，有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【解答】解：①如是正数，但不是整数，故①说法错误.
②当a=0时，，不是正数，故②说法错误.
③无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故③说法错误.
④的结果是正数，有平方根，故④说法错误.
⑤0既不是正数，也不是负数，故⑤说法错误.
⑥带根号且开不尽的数一定是无理数，故⑥说法错误.
故不正确的说法有6个.
故答案为：D.
【分析】本题主要考查有理数和无理数的相关定义，熟记以下几点：（1）实数包括有理数和无理数；（2）有理数包括正数（正整数和正分数）、0和负数（负整数、负分数）；（3）无理数：无限不循环小数；（4）小数分为：有限小数和无限小数（无限不循环小数，无限循环小数）；（5）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数.
4．（2分）在数，，，，0中，无理数的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】在数，，，，0中，
，是无理数,
故答案为：B.
【分析】无理数是指无限不循环小数。

根据无理数的定义即可求解。

5．（2分）用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。

现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（）
A. 2013
B. 2014
C. 2015
D. 2016
【答案】C
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设做竖式和横式的两种无盖纸盒分别为x个、y个，根据题意得
，
两式相加得，m+n=5（x+y），
∵x、y都是正整数，
∴m+n是5的倍数，
∵2013、2014、2015、2016四个数中只有2015是5的倍数，
∴m+n的值可能是2015．
故答案为：C．
【分析】根据正方形纸板的数量为m张，长方形纸板的数量为n张，设未知数，列方程组，求出m+n=5（x+y），再由x、y都是正整数，且m+n是5的倍数，分析即可得出答案。

6．（2分）在数：3.14159，1.010010001…，7.56，π，中，无理数的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解：上述各数中，属于无理数的有：两个.
故答案为：B.
【分析】根据无理数的定义“无限不循环小数叫做无理数”分析可得答案。

7．（2分）关于x的不等式（a+2 014）x-a>2 014的解集为x<1,那么a的取值范围是（）
A. a>-2 014
B. a<-2 014
C. a>2 014
D. a<2 014
【答案】B
【考点】不等式的解及解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：（a+2 014）x>a+2 014
∵此不等式的解集为：x<1,
∴a+2 014＜0
解之：a<-2 014
故答案为：B
【分析】先将不等式转化为（a+2 014）x>a+2 014，再根据它的解集为x<1，得出a+2 014＜0，解不等式即可求解。

8．（2分）如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,∠ACD=40°,则∠BAE的度数是（）
A. 40°
B. 70°
C. 80°
D. 140°
【答案】B
【考点】角的平分线，平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD=40°,
∴∠ACD+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-40°=140°
∵AE平分∠CAB
∴∠BAE=∠CAB=×140°=70°
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质可求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义得出∠BAE=∠CAB，即可得出答案。

9．（2分）股票有风险，入市须谨慎、我国A股股票市场指数从2007年10月份6100多点跌到2008年10月份2000点以下，小明的爸爸在2008年7月1日买入10手某股票（股票交易的最小单位是一手，一手等于100股），如图，是该股票2008年7﹣11月的每月1号的收盘价折线图，已知8，9月该股票的月平均跌幅达8.2%，10月跌幅为5.4%，已知股民买卖股票时，国家要收千分之二的股票交易税即成交金额的2‰，下列结论中正确的个数是（）
①小明的爸爸若在8月1日收盘时将股票全部抛出，则他所获纯利润是（41.5﹣37.5）×1000×（1﹣2‰）元；
②由题可知：10月1日该股票的收盘价为41.5×（1﹣8.2%）2元/股；
③若小明的爸爸的股票一直没有抛出，则由题可知：7月1日﹣11月1日小明的爸爸炒股票的账面亏损为
37.5×1000×（1﹣2‰）﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】C
【考点】折线统计图
【解析】【解答】解：读图分析可得：③说法不对，账面亏损不含股票交易税；故应为账面亏损为37.5×1000﹣41.5×1000×（1﹣8.2%）2×（1﹣5.4%）元．①与②的说法都正确，
故答案为：C
【分析】根据统计图中的数据进行计算，从而进行计算即可判断.
10．（2分）已知等腰三角形的两边长x、y，满足方程组则此等腰三角形的周长为（）
A.5
B.4
C.3
D.5或4
【答案】A
【考点】解二元一次方程组，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：解方程组，得，
所以等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以，这个等腰三角形的周长为5．
故答案为：A
【分析】首先解方程组得出x,y的值，由于x,y是等腰三角形的两条边，但没有明确的告知谁是等腰三角形的底边，谁是腰长，故需要分①若腰长为1，底边长为2，②若腰长为2，底边长为1，两种情况再根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，能围成三角形的由三角形周长的计算方法算出答案即可。

11．（2分）不等式3（x-1）≤5-x的非负整数解有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【考点】解一元一次不等式，一元一次不等式的特殊解
【解析】【解答】解：3x-3≤5-x
4x≤8
解之：x≤2
不等式的非负整数解为：2、1、0一共3个
故答案为：C
【分析】先求出不等式的解集，再确定不等式的非负整数解即可。

12．（2分）如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
【答案】D
【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理
【解析】【解答】解：∵∠B+∠DAB=180°，
∴AD∥BC，
∵∠C=50°，
∴∠C=∠DAC=50°，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=∠DAB=50°，
∴∠DAB=100°，
∴∠B=180°-∠DAB=80°.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定得AD∥BC，再由平行线性质得∠C=∠DAC=50°，由角平分线定义得∠DAB=100°，根据补角定义即可得出答案.
二、填空题
13．（2分）若方程组与有相同的解，则a=________，b=________。

【答案】3；2
【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
由得：11x=22
解之：x=2
把x=2代入得：4-y=5
解之：y=-1
∴
由题意得：把代入得
解之：
故答案为：
【分析】利用加减消元法解方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入，建立关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值即可。

14．（1分）是二元一次方程ax+by=11的一组解，则2017﹣2a+b=________．
【答案】2028
【考点】代数式求值，二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵是二元一次方程ax+by=11的一组解，
∴代入得：﹣2a+b=11，
∴2017﹣2a+b=2017+11=2028，
故答案为：2028．
【分析】将二元一次方程的解代入方程，求出﹣2a+b的值，再整体代入求值。

15．（1分）三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：方程整理得：，
根据方程组解是，得到，
解得：，
故答案为：
【分析】将方程组转化为，再根据题意可得出，然后求出x、y的值。

16．（1分）二元一次方程组的解是________．
【答案】
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：原方程可化为：，
化简为：，
解得：．
故答案为：
【分析】先将原方程组进行转化为并化简，就可得出，再利用加减消元法，就可求出方程组的解。

17．（1分）若则x＋y＋z＝________．
【答案】3
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：在中，由①+②+③得：，
∴.
【分析】方程组中的三个方的x、y、z的系数都是1，因此由（①+②+③）÷2，就可求出结果。

18．（7分）如图，AB∥DE，试问：∠B、∠E、∠BCE有什么关系？
解：∠B+∠E=∠BCE
理由：过点C作CF∥AB
则∠B=∠________（________）
∵AB∥DE，AB∥CF
∴ ________（________）
∴∠E=∠________（________）
∴∠B+∠E=∠1+∠2（________）
即∠B+∠E=∠BCE
【答案】1；两直线平行内错角相等；CF//DE；平行于同一条直线的两条直线互相平行；2；两直线平行内错角相等；等式的基本性质
【考点】等式的性质，平行线的判定与性质
【解析】【分析】第1个空和第2个空：因为CF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求出∠B=∠1；第3个空和第4个空：由题意CF∥AB，AB∥DE，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行可求CF∥DE；第5个空和第6个空：根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，即可进行求证。

第7个空：根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数或式子，两边依然相同。

三、解答题
19．（5分）已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|-|a-b|+|a+c|．
【答案】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，
∴a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，∴|a+b|-|a-b|+|a+c|=a+b-[-（a-b）]+[-（a+c）]，
=a+b+a-b-a-c，
=a-c.
【考点】实数在数轴上的表示，实数的绝对值
【解析】【分析】根据数轴可知c＜a＜0＜b，从而可得a+b＞0，a-b＜0，a+c＜0，再由绝对值的性质化简、计算即可.
20．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O．过点O作EF∥BC分别交AB、AC 于E、F．若∠BOC=130°，∠ABC：∠ACB=3：2，求∠AEF和∠EFC．
【答案】解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴设∠ABC=3x，∠ACB=2x，
∵BO、CO分别平分∠ ABC、∠ ACB，
∴∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，
又∵∠BOC=130°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴130°+x+x=180°，
解得：x=20°，
∴∠ABC=3x=60°，∠ACB=2x=40°，
∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，
∠EFC+∠ACB=180°，
∴∠EFC=140°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据已知条件设∠ABC=3x，∠ACB=2x，由角平分线性质得∠ABO=∠CBO=x，∠ACO=∠BCO=x，在△BOC中，根据三角形内角和定理列出方程，解之求得x值，从而得∠ABC=60°，∠ACB=40°，再由平行线性质同位角相等得∠AEF=60°，同旁内角互补得∠EFC=140°.
21．（5分）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1 ）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2 ）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3 ）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少?
【答案】解：∵∠PCD=90°-∠1，又∵∠1=30°，∴∠PCD=90°-30°=60°，而∠PCD=∠ACF，∴∠ACF=60°．
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【分析】根据题意画出图形，根据三角板各个角的度数和∠1的度数以及对顶角相等，求出∠ACF的度数.
22．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点（点P与B，C不重合），设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
【答案】解：过点P作PE∥CD交AD于E，则∠DPE＝∠α.
∵AB∥CD，∴PE∥AB.
∴∠CPE＝∠B，即∠DPE＋∠β＝∠α＋∠β＝∠B.故不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B
【考点】平行公理及推论，平行线的性质
【解析】【分析】过点P作PE∥CD交AD于E，根据平行线性质得∠DPE＝∠α，由平行的传递性得PE∥AB，根据平行线性质得∠CPE＝∠B，从而即可得证.
23．（5分）如图，直钱AB、CD相交于点O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于O．∠EOA=50°．求∠BOC、∠BOE、∠BOF的度数．
【答案】解：∵OE⊥CD于O
∴∠EOD=∠EOC=90°
∵∠AOD=∠EOD-∠AOE,∠EOA=50°
∴∠AOD=90º－50º=40º
∴∠BOC=∠AOD=40º
∵∠BOE=∠EOC＋∠BOC
∴∠BOE=90°＋40°=130°
∵OD平分∠AOF
∴∠DOF=∠AOD=40°
∴∠BOF=∠COD-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°
【考点】角的平分线，角的运算，对顶角、邻补角，垂线
【解析】【分析】根据垂直的定义得出∠EOD=∠EOC=90°，根据角的和差得出∠AOD=90º－50º=40º，根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40º，根据角平分线的定义得出∠DOF=∠AOD=40°，根据角的和差即可算出∠
BOF，∠BOE的度数。

24．（5分）初中一年级就“喜欢的球类运动”曾进行过问卷调查，每人只能报一项，结果300人回答的情况如下表，请用扇形统计图表示出来，根据图示的信息再制成条形统计图。

排球25
篮球50
乒乓球75
足球100
其他50
【答案】解：如图：
【考点】扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】由统计表可知，喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的人数分别为25、50、75、100、50，据此可画出条形统计图；同时可得喜欢排球、篮球、乒乓球、足球、其他的所占比，从而可算出各扇形圆心角的度数，据此画出扇形统计图。

25．（5分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解
为；乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为，试计算的值.
【答案】解：由题意可知：
把代入，得，
，
，
把代入，得，
，
∴= = .
【考点】代数式求值，二元一次方程组的解
【解析】【分析】根据甲看错了方程①中的a，将甲得到的方程组的解代入方程②求出b的值；而乙看错了方程②中的b，因此将乙得到的方程组的解代入方程①求出的值，然后将a、b的值代入代数式求值即可。

26．（5分）把下列各数分别填入相应的集合里：-2.4，3，- ，，，0，，-（-2.28），3.14，-∣-4∣，-2.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）.
正有理数集合：（ …）；
整数集合：（ …）；
负分数集合：（ …）；
无理数集合：（ …）.
【答案】解：正有理数集合：（3，， -（-2.28）， 3.14 …）；
整数集合：（ 3，0，-∣-4∣ …）；
负分数集合：（-2.4，- ，， …）；
无理数集合：（， -2.1010010001…… …）.
【考点】有理数及其分类，无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类，正整数、0、负整数统称为整数，无限不循环的小数是无理数。

逐一填写即可。