广东省广州大学附属中学、铁一中学等中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题(含解析)

2018-2019学年广东省广州市铁路一中、外国语学校、广州大学附属中学三校高二（上）期中数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1.已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）
A. {−2,−1,0，1，2，3}
B. {−2,−1,0，1，2}
C. {1,2，3}
D. {1,2}
2.已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p为（）
A. ∃x0≤0，使得(x0+1)e x0≤1
B. ∃x0>0，使得(x0+1)e x0≤1
C. ∃x0>0，使得(x0+1)e x0<1
D. ∀x≤0，总有(x0+1)e x0≤1
3.下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（）
A. y=1
1−x
B. y=cosx
C. y=2−x
D. y=ln(x−1)
4.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017
年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（）
A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数
B. 月跑步平均里程逐月增加
C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳
5.双曲线x2
a2−y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）
A. y=±√2x
B. y=±√3x
C. y=±√2
2x D. y=±√3
2
x
6.下列推断错误的个数是（）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”
②命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2=1，则x≠1”
③“x＜1”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
④若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.为得到函数y=-sin2x的图象，可将函数y=sin（2x-π
3
）的图象（）
A. 向左平移π
3个单位 B. 向左平移π
6
个单位
C. 向右平移π
3个单位 D. 向右平移2π
3
个单位
8.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若|AB|=2√3，则圆C
的面积为（）
A. π
B. 2π
C. 4π
D. 6π
9.阅读程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
10.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，
一棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图中如图所示，已知该几何体的体积为5
6
√3，则图中x=（）
A. 1
B. √3
C. 2
D. 2√3
11.如图，过抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点
A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线
的方程为（）
A. y2=3x
B. y2=9x
C. y2=3
2
x
D. y2=9
2
x
12.已知正三角形ABC的边长为2√3，平面ABC内的动点P，M满足|AP|=1，M是PC
的中点，则|BM|2的最大值是（）
A. 7
2B. 49
4
C. 7
D. 49
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13.已知平面向量a⃗=（1，2），b⃗ =（-2，m），且a⃗ ⊥b⃗ ，则|b⃗ |=______．
14.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，
将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生．
15.已知sin(α−π
3)=1
4
，则cos(π
3
+2α)=______．
16.已知函数f（x）={log
2(x−1),x>1
|2x+1|,x≤1
，若f（x1）=f（x2）=f（x3）（x1，x2，x3互不
相等），则实数x1+x2+x3的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=√3a sin C+c cos A．
（1）求A；
（2）若a=8，△ABC的面积为4√3，求b+c．
18.设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2−1
，{b n}为等差数列，且a1=b1，a2（b2-b1）
2n−1
=a1．
（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}通项公式；
，求数列{c n}的前n项和T n．
（Ⅱ）设c n=b n
a n
19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，
AB=2，PD=√6，O为AC与BD的交点，E为棱PB上一点．
（Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P-EAD的体积．
20.在某单位的食堂中，食堂每天以10元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格
出售，每碗内含米粉0.2斤（其余材料忽略不计），如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以x（单位：斤）（其中50≤x≤100）表示米粉的需求量，T（单位：元）表示利润．
（1）计算当天米粉需求量的中位数和平均数；
（2）将T表示为x的函数；
（3）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率．
21.椭圆E：x2
a2+y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为√2
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求直线AP与AQ的斜率之和．
22.已知函数f（x）=x|x-a|+1
2
，g（x）=2x+x-2．
（1）当a=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a＞0时，对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，3]使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．
【解答】
解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，
∴A∩B={1，2}．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：∀x＞0，总有（x+1）e x≥1，则¬p为∃x0＞0，使得．
故选：C．
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
3.【答案】C
【解析】
解：根据题意，依次分析选项：
对于A，y=，在（-1，1）上为增函数，不符合题意；
对于B，y=cosx，在（-1，0）上为增函数，在（0，1）上为减函数，不符合题意；
对于C，y=2-x=（）x，在R上为减函数，符合题意；
对于D，y=ln（x-1），其定义域为（1，+∞），在（-1，1）上不具有单调性，不符合题意．
故选：C．
根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．
本题考查函数的单调性判断，关键四掌握常见函数的单调性，属于基础题．
4.【答案】D
【解析】
解：由2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制的折线图，知：
在A中，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数，故A错误；
在B中，月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少，故B错误；
在C中，月跑步平均里程高峰期大致在9、10月，故C错误；
在D中，1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确．
故选：D．
月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程2月、7月、8月和11月减少；月跑步平均里程高峰期大致在9、10月；1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳．
本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是基础题．
5.【答案】A
【解析】
解：∵双曲线的离心率为e==，
则=====，
即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，
故选：A．
根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．
本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
解：对于①，命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”正确；
对于②，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：若“x2≠1，则x≠1”，故错
对于③，“x＜1”时“x2-3x+2＞0”成立，“x2-3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“，故正确；
对于④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故错．
故选：B．
①，根据命题与其逆否命题的关系判定；
②，命题“的否命题，同时否定条件、结论”
③，“x＜1”时“x2-3x+2＞0”成立，“x2-3x+2＞0”时“x＞2，或x＜1“；
④，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题．
本题考查了命题真假判定，属于基础题．
7.【答案】C
【解析】
解：将函数y=sin（2x-）=-sin（2x-+π）=-sin（2x+）的图象向右平移个单位，
可得函数y=-sin[2（x-）+]=-sin2x的图象，
故选：C．
利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】
解：圆C：x2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，
∵直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，且|AB|=2，
∴圆心（0，a）到直线y=x+2a的距离d=，
即+3=a2+2，
解得：a2=2，
故圆的半径r=2．
故圆的面积S=4π，
故选：C．
圆C：x2+y2-2ay-2=0的圆心坐标为（0，a），半径为，利用圆的弦长公式，求出a值，进而求出圆半径，可得圆的面积．
本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中
档．
9.【答案】A
【解析】
解：模拟执行程序，可得
i=1，S=0，S=lg3，
不满足条件1＜S，执行循环体，i=3，S=lg3+lg=lg5，
不满足条件S＞1，执行循环体，i=5，S=lg5+lg=lg7，
不满足条件S＞1，执行循环体，i=7，S=lg7+lg=lg9，
不满足条件S＞1，执行循环体，i=9，S=lg9+lg=lg11，
满足条件S＞1，终止循环，输出i的值为9．
故选：A．
模拟程序的运行，由程序框图得出该算法的功能是S＞1时终止循环；根据S
的值求出终止循环时的i值．
本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】
解：如图所示，由已知中的三视图可得：该几
何体是一个四棱锥与三棱柱的组合体，
其直观图如下图所示：
∴该几何体的体积为=1×+，
解得x=．
故选：B．
如图所示，由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥与三棱柱的组合体，其直观图如下图所示，分别利用体积计算公式即可得出．
本题考查了四棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
11.【答案】A
【解析】
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，
又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，
∴∠NCB=30°，
有|AC|=2|AM|=6，
设|BF|=x，则2x+x+3=6⇒x=1，
而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，
∴（3-）（1-）=，解得p=．
得y2=3x．
故选：A．
根据过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，作AM、BN垂直准线于点M、N，根据|BC|=2|BF|，且|AF|=3，和抛物线的定义，可得
∠NCB=30°，设A（x1，y1），B（x2，y2），|BF|=x，而x1+=3，x2+=1，且x1x2=，即有（3-）（1-）=，可求得p的值，即求得抛物线的方程．
此题是个中档题．考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．
12.【答案】B
【解析】
解：如图所示，建立直角坐标系，
B（0，0），C（2，0），A（，3）．
∵M满足||=1，
∴点P的轨迹方程为：（x-）2+（y-3）2=1，
令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π）．
又M是的中点，则M（cosθ，sinθ），
∴||2=（cosθ）2+（sinθ）2=+3sin（θ+）≤．
∴||2的最大值是．
故选：B．
如图所示，建立直角坐标系，B（0，0），C（2，0），A（，3），点P的轨迹方程为：（x-）2+（y-3）2=1，令x=+cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π），又M是
的中点，可得M点坐标，代入||2计算即可得答案．
本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13.【答案】√5
【解析】
解：∵⊥，
∴•=-2+2m=0，解得m=1．
∴||==．
故答案为：．
令•=0列方程解出m，代入模长公式得出||．
本题考查了平面向量垂直与坐标的关系，向量的坐标运算，属于基础题．
14.【答案】37
【解析】
解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，
在第三组中抽得号码为12的学生，
则在第八组中抽得号码为12+（8-3）×5=37．
故答案为：37．
由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8-3）×5，由此能求出结果．
抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
15.【答案】-7
8
【解析】
解：∵，
∴cos（）=cos[（）+]=-sin（）=-，
∴=cos2（）=2cos2（）-1=2×（-）2-1=-．
故答案为：-．
由已知利用诱导公式可求cos（）的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．
本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．
16.【答案】（1，8）
【解析】
解：作出函数f（x）=|2x+1|的图象，x=1时，f
（1）=3，
令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，
则有x1+x2=-1，
作出y=log2（x-1）（x＞1）的图象，
若f（x1）=f（x2）=f（x3），则0＜f（x3）＜3．
由y=3，即有log2（x-1）=3，x=9，即x3＜9，
y=0时，有log2（x-1）=0，解得x=2，即x3＞2，
可得x1+x2+x3的取值范围为（1，8），
故答案为：（1，8）．
作出函数f（x）=|2x+1|的图象，令t=f（x1）=f（x2）=f（x3），设x1＜x2＜x3，由图象的对称性可得x1+x2=-1，由条件可得2＜x3＜9．作出y=log2（x-m）（x＞1）的图象，由0＜t＜3，即可得到m的值．
本题考查分段函数的图象和运用，主要考查函数的对称性和对数的运算性质，正确画图和通过图象观察是解题的关键．
17.【答案】解：（1）在△ABC中，c=√3a sin C+c cos A．
利用正弦定理：sin C=√3sinAsinC+sin C cos A，
由于：0＜C＜π，
整理得：√3sinA+cosA=1，
所以：2sin(A+π
6
)=1，
解得：A=2π
3
．
（2）由于：△ABC的面积为4√3，
所以：1
2
cbsinA=4√3，
解得：bc=16．
所以：a2=b2+c2-2bc cos A，
整理得：a2=（b+c）2-2bc-2bc cos A，
由于：a=8，bc=16，A=2π
3
，
所以：b+c=4√5．
【解析】
（1）直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出A的值．
（2）利用三角形的面积公式和余弦定理的应用求出结果．
本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要
考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
18.【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，
当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2−1
2n−1）-（2−1
2n−2
）=1
2n−1
，
经验证当n=1时，此式也成立，所以a n=1
2n−1，从而b1=a1=1，b2−b1=a1a
2
=2，
又因为{b n}为等差数列，所以公差d=2，∴b n=1+（n-1）•2=2n-1，故数列{a n}和{b n}通项公式分别为：a n=1
2n−1
，b n=2n-1．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知c n=2n−1
1
2n−1
=(2n−1)⋅2n−1，
所以T n=1×20+3×21+5×22+⋯+（2n-1）•2n-1①
①×2得2T n=1×21+3×22+5×23+⋯+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n②
①-②得：−T n=1+2(2+22+⋯+2n−1)-（2n-1）•2n
=1+22(1−2n−1)
1−2
−(2n−1)⋅2n=1+2n+1-4-（2n-1）•2n=-3-（2n-3）•2n．
∴数列{c n}的前n项和T n=3+(2n−3)⋅2n．
【解析】
（Ⅰ）由可求数列{a n}的通项公式，进而可求数列{b n}通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故可用错位相减法来求数列的前n 项和．
本题为数列的求通项和求和的综合应用，涉及等差等比数列以及错位相减法求和，属中档题．
19.【答案】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，
AC⊂平面ABCD，
∴AC⊥PD．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，
又∵PD∩BD=D，AC⊥平面PBD．
而AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBD．
（Ⅱ）解：∵PD∥平面EAC，平面EAC∩平面
PBD=OE，
∴PD∥OE，
∵O是BD中点，∴E是PB中点．
取AD中点H，连结BH，∵四边形ABCD是菱
形，∠BAD=60°，
∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，BH=√3
2
AB=√3．
∴V P−EAD=V E−PAD=1
2
V B−PAD
=1 2×1
3
×S△PAD×BH=1
6
×1
2
×2×√6×√3=√2
2
．
【解析】
（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能证明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中点H，连结BH，由此利用
，能求出三棱锥P-EAD的体积．
本题考查平面与平面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 20.【答案】解：（1）由频率分布直方图得：
[50，70）的频率为：（0.015+0.02）×10=0.35， [70，80）的频率为：0.03×10=0.3， ∴中位数为：70+
0.5−0.30.3
×10=
2303
，
平均数为：55×
0.015×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.015×10+95×0.02×10=75.5． （2）一斤米粉的售价是4.4×
5=22元． 当50≤x ≤80时，T =22x -10×
80+2（80-x ）=20x -640． 当80＜x ≤100时，T =22×
80-10×80=960． 故T 表示为x 的函数为：T ={960,80<x ≤10020x−640,50≤x≤80
． （3）设利润T 不少于760元为事件A ，
利润T 不少于760元时，即20x -640≥760． 解得x ≥70，即70≤x ≤100．
由直方图可知，当70≤x ≤100时， P （A ）=10×（0.03+0.015+0.02）=0.65． 【解析】
（1）利用频率分布直方图能求出当天米粉需求量的中位数和平均数． （2）一斤米粉的售价是22元．当50≤x≤80时，T=22x-10×
80+2（80-x ）=20x-640．当80＜x≤100时，T=22×80-10×80=960．由此能将T 表示为x 的函数．
（3）设利润T 不少于760元为事件A ，利润T 不少于760元时，70≤x≤100．由此能估计该天食堂利润不少于760元的概率．
本题考查频率分布直方图、样本的数字特征、古典概型等基础知识，着重考查化归与转化思想，是中档题．
21.【答案】解：（1）由题意知c
a =√2
2
，b =1，结合a 2=b 2+c 2， 解得a =√2，b =1， ∴椭圆的方程为x 2
2+y 2=1．
（2）由题设知，直线PQ 的方程为y =k （x -1）+1 （k ≠2）， 代入x 2
2+y 2=1，得：（1+2k 2）x 2-4k （k -1）x +2k （k -2）=0，
由已知△＞0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），x 1x 2≠0， 则x 1+x 2=
4k(k−1)1+2k 2
，x 1x 2=
2k(k−2)1+2k 2
，
从而直线AP 与AQ 的斜率之和： k AP +k AQ =
y 1+1x 1
+
y 2+1x 2=
kx 1+2−k x 1+
kx 2+2−k
x 2
=2k +（20k ）⋅(1
x 1
+1
x 2
)=2k +（2-k ）•x 1+x
2
x 1x 2
=2k +（2k -1）•4k(k−1)
2k(k−2)=2k -2（k -1）=2． 【解析】
（1）由题意可得b=1，结合椭圆的离心率及隐含条件求得a ，则椭圆E 的方程可求；
（2）设出直线PQ 的方程，联立直线方程和椭圆方程，然后借助于根与系数的关系整体运算得答案．
本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆的简单性质，涉及直线和圆锥曲线位置关系的问题，常采用联立直线方程和圆锥曲线方程，利用根与系数的关系求解，是中档题．
22.【答案】解：（1）a =1时，函数f （x ）
=x |x -1|+12={x(x −1)+1
2，x ≥1x(1−x)+12，x ＜1={(x −1
2)2+1
4
，x ≥1−(x −12)2+3
4，x ＜1
， 可得：函数f （x ）在[1，+∞）单调递增，在（-∞，1
2]单调递增，在(1
2，1)内单调递减． （2）当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）≥g （x 2）成立， ⇔当a ＞0时，对任意x 1∈[1，2]，存在x 2∈[1，3]使得f （x 1）min ≥g （x 2）min ． ①x ∈[1，3]时，g （x ）=2x +x -2单调递增，∴g （x ）min =g （1）=1． ②下面对a 分类讨论：a ≥4时，∵x ∈[1，2]，
函数f （x ）=x |x -a |+1
2=x （a -x ）=-(x −a
2)2+12+a 2
4
．函数f （x ）在x ∈[1，2]单调递增，
∴f （x ）min =f （1）=a -1
2， ∴a -1
2≥1，a ≥4，解得a ≥4．
0＜a ≤2时，∵x ∈[1，2]，函数f （x ）=x |x -a |+1
2=x （a -x ）=-(x −a
2)2+12+a 2
4
．
函数f （x ）在x ∈[1，2]单调递减，∴f （x ）min =f （2）=2（2-a ）+12=-2a +9
4， ∴-2a +9
4≥1，0＜a ≤2，解得0＜a ≤5
8．
2＜a ＜4时，∵x ∈[1，2]，函数f （x ）=x |x -a |+1
2=x （a -x ）=-(x −a
2)2+12+a 2
4
．
函数f （x ）在x ∈[1，a 2）内单调递增，在(a
2，2]单调递减，
∴f（x）min=f（a
2）=a2
4
+1
2
，
∴a2 4+1
2
≥1，2＜a＜4，解得√2＜a＜4．
综上可得：a的取值范围是(0，5
8
]∪(√2，+∞)．
【解析】
（1）a=1时，函数f（x）=x|x-1|+==，利用二次函数的单调性即可得出．
（2）当a＞0时，对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，3]使得f（x1）≥g（x2）成立，⇔当a ＞0时，对任意x1∈[1，2]，存在x2∈[1，3]使得f（x1）min≥g（x2）min．①x∈[1，3]时，g（x）=2x+x-2单调递增，可得g（x）min=g（1）．②下面对a分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．
本题考查了函数的单调性、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。