2022-2022学年七年级数学上册 2 有理数 2.1 有理数导学案(新版)华东师大版

第2章 有理数
课 题 学生姓名
组别 学生评价
教师评价
有理数〔一〕
一．学习目标
1.明白生活中存在着无数表示相反意义的量，能举例说明；
2.能体会引进负数的必要性和意义，建立正数和负数的数感。

二．学习重点: 理解正数和负数的意义 三．自主预习
在日常生活中，常会遇到这样的一些量：
如：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米； 温度是零上10°C 和零下5°C ；
收入500元和支出237元； 水位升高1.2米和下降0.7米；
像这样的，日常生活中描述温度的 零上多少摄氏度 和 ，水位的 升高 和 ，现金的 收入 和 ，商品的 买进 和 等类似的数量都具有相反的意义，我们称之为 具有相反意义的量 。

注意：必须满足两个条件 〔1〕意义相反；〔2〕同一种量。

问题：你能再举几个其他的具有相反意义的量吗？
四．合作探究
想一想:
1.怎样表示具有相反意义的量呢？
2.能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？ 比方：
中国某天的气温情况为〔-6℃～26℃〕
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正，用过去学过的数表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数〔零除外〕前面放上一个“-〞(读作“负〞)
零下5℃
零上5℃
号来表示。

1．正数
小学学过的那些数(零除外
．．．),如10,3,500,5.5等,都是正数。

为了加以强调，正数前可加上“+〞〔读作正〕号,但一般省略不写。

如5可以写成+5, +5和5是一样的。

2．负数
在正数
．．的前面加上“-〞(读作负)号的数是负数。

“-〞号不能省略。

如：-5，-0.36。

友情提示：0既不是正数 ,也不是负数〔0．不再仅仅表示“没有〞，也是正、负数的分界点
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．〕。

例1．填空：
〔1〕出口货物500吨记作-500，进口货物262吨记作______；
〔2〕如果产量增加20％，记作______，那么产量减少3％记作______；
〔3〕向东前进30m记作+30，向西前进10m记作______；
例2．把以下表达改成使用正数的方法
〔1〕向南走-20m，即 _________；〔2〕飞机下降-200米，即_________；
〔3〕飞机上升-3000米，即_________；〔4〕商店赢利-1000元，即_________。

五．稳固反应〔当堂检测〕
★【根底知识练习】
1．如果前进10m记作+10m，那么后退20m记作________。

2．如果-10元表示支出10元，那么+30元表示________。

3．假设运进3000kg煤，记为3000kg，那么_________ 记为-500kg。

4．小军向北走了-100m，说明他向______走了100m。

5．如果一个只能上下移动的物体向上移动为正，那么：
①物体移动-3m表示什么意义？
②物体移动5m表示什么意义？
③物体向下移动-10m表示什么意义？
6.在-31
3
，4，0，-
1
3
，-3.21，100，-90这8个数中，哪几个是正数？哪几个是负数？
★【提高拓展练习】
1． A地海拔35m，B地海拔40m，C地海拔-10m，问：
①假设把A 地的高度记为0m ，那么B 地和C 地的高度是多少米？ ②假设把C 地的高度记为0m ，那么A 地和B 地的高度是多少米？
2．观察以下各数，请找出它们的排列规律，并写出后面的2个数。

1，-
12，23，-34，45
，-5
6，______，_____。

★【中考考点链接】
用“△〞表示正数，用“○〞表示负数，•现有假设干个△、○按一定规律排列如下：
△○△△○△△△○△○△○△△△○△○△△○△△△○△○△○△△△○……那么第 2022个图形是______数。

第2章 有理数
课 题 学生姓名
组别 学生评价
教师评价
有理数〔二〕
一．学习目标
1．理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类，能对一个有理数进行分类判别。

2．在数的分类中，应加强对负数的理解以及对零在数分类中的特殊意义的理解。

二．学习重点：有理数的分类 三．自主预习
通过对“负数〞的引入，从我们所接触的数可发现有这样几类： 正整数：如1，2，34，… 零：0 负整数：如-1，-3，-5，… 正分数：如31，7
22
，5.4，… 负分数：如2
1
-
，722-，-0.3，…
你能对以上各种数作出一张分类表吗？ 四．合作探究 1．什么是数集？
然后根据我们的概括，我们可以对有理数进行如下的分类 分类一： 分类二：
整数
有理数有理数
分数
重叠局部表示什么数的集合？
2．把以下各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-4
5
，-15%，
-11
2
，
22
7
，26
1
3
．
正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．
五．稳固反应〔当堂检测〕
★【根底知识练习】
一．选择题
1．假设规定收入为“＋〞，那么支出-50元表示〔〕
A．收入了50元; B．支出了50元; C．没有收入也没有支出; D．收入了100元
2．以下说法正确的选项是〔〕
A．一个数前面加上“－〞号，这个数就是负数; B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负数; D．假设a是正数，那么-a不一定就是负数3．既是分数，又是正数的是〔〕
A．+5 B．-51
4
C．0 D．8
3
10
4．以下说法不正确的选项是〔〕
A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整
5．以下说法正确的选项是〔〕
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．有理数不是正数就是负数 C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确二．填空题
正数集整数集
1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．
2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为______，第二天涨了4．21%，•应表示为________．
4．一种零件标明的要求是0.02
0.0210+-Φ= 〔•单位：•mm 〕•，•表示这种零件的标准尺寸为直径10mm ，
该零件最大直径不超过________mm ，最小不小于________mm ，为合格产品．
5．在东西走向的公路上，•乙在甲的东边3•千米处，•丙距乙5•千米，•那么丙在甲的______． ★【提高拓展练习】
1．以下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集合，请你
在每个圆中及它们重叠的局部各填入3个数．
2.用一台包装机包装糖果，每袋500g ，检验员抽取6袋进行检查〔凡超过500g 的，超过的局部记作正数；凡缺乏500g 的，缺乏的局部记作负数〕，其结果如下： 序号 1 2 3 4 5 6 数据
-4
+3
+10
-7
+8
-2
哪袋糖果最接近标准？哪袋最重？哪袋最轻？
★【中考考点链接】
把 -13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，261
3
填在相应的大括号里。

正整数集合{ }； 负分数集合{ }； 正数集合{ }； 非负有理数集合{ }。

分数集合
正数集合。