人教版八年级下册数学《矩形》教学说课研讨课件复习说课

猜想2：任意画一矩形，通过测量你发现两条对角线之间有什么关系？
AO=OC, BO=OD
AC=BD
Ｄ
A
O
B
Ｃ
01
探索与证明
如右图，四边形ABCD是矩形,∠B=90°，
A
Ｄ
B
Ｃ
求证： ∠A=∠B =∠C =∠D=90°。
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B =∠D，∠C =∠A，AB∥DC
∴∠B +∠C =180°
故选B.
C．正方形
D．菱形
02
练一练
4．如图，矩形的对角线AC和BD相交于O，∠BOC＝120°，AB＝3，则
BD的长是_____
【答案】6
【详解】
解：∵∠BOC＝120°，
∴∠AOB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO＝BO＝OD，
∴△AOB是等边三角形，
∴OD＝OB．
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE(A
∴DF＝BE.
又∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形．
(2)解：∵DE＝DF，四边形DEBF是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF.
设AE＝x，则DE＝BE＝8－x.
在R
即x2＋62＝(8－x)2，
L E A R N I N G
O B J E C
02
练一练
1．如图，矩形ABCD中，∠ = 120∘ ， = 4，则AC的长是(
A．2
B．2 3
C．4
【答案】D
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
1
1
∴OA＝2AC，OB＝2BD，AC＝BD，∴OA＝OB，
∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，
对称性
中心对
称图形
中心对称图形
轴对称图形
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=60°，AB=4 cm．求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形,
A
D
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB.
又∠AOB =60?,
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB =4.
∴AC=BD=2OA =8.
O
B
C
基础训练
1. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D）
A．对角线相等
C．是轴对称图形
B．四个角都相等
D．对角线垂直
2. 过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行
线围成一个矩形，则原四边形一定是（ D ）
A．对角线相等的四边形
B．对角线互相平分且相等的四边形
C．对角线互垂直平分的四边形
∴∠AOD =∠BAO+∠ABO = 55°+55°=110°.
故答案为：A
02
练一练
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
）
A．平行四边形
B．矩形
【答案】B
【解析】
∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形.
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人教版八年级数学
矩形
第1课时 矩形的性质
课标解读
1.理解矩形的定义，能够把矩形的定义作为性质和判定进行运用。
2.掌握矩形的性质定理，并能灵活运用这些性质定理解决问题。
3.理解并掌握直角三角形斜边上的中线的性质，并能利用这一性质进行有关的
计算和证明。
知识梳理
1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形，也称为长方形
故选：C．
D．8
）
02
练一练
7、如图，在R
【答案】30°．
【详解】
解：如图，∵在R
∴BD＝CD．
又∵CD＝BC，
∴CD＝BC＝BD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝30°．
课后回顾
01
理解矩形的概念
02
理解矩形的性质
03
理解“直角三角形斜边的中
线等于斜边的一半”的性质
B
Ｃ
在△ABC和△DCB中,
∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB
∴△ABC≌△DCB（
∴AC=DB.
矩形的对角线相等。
01
小结
矩形的性质：矩形的对边相等
矩形的对角相等
平行四边形
矩形对角线互相平分
O
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
矩形既是轴对称，又是
中心对称图形
Ｄ
A
矩形
B
Ｃ
02
练 一 练
又∵∠B = 90°
∴∠C = 90°
∴ ∠A = ∠B =∠C =∠D = 90°
矩形的四个角都是直角。
01
平行四边形知识点回顾
如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.
求证：AC=DB.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°
Ｄ
A
O
三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
解： ∵ △AOB、 △BOC、 △COD
和△AOD四个三角形的周长和为86cm,
A
D
又∵ AC=BD=13cm,
∴
AB+BC+CD+DA
=86－2(AC+BD)
=86－4×13=34(cm).
即矩形ABCD的周长等于34cm.
Ｏ
Ｄ’
A’
α
Ｃ
A
B
B’
Ｄ
Ｃ
Ｃ’
01
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也叫做长方形.
【注意】
1、矩形是一种特殊的平行四边形。
A
Ｄ
B
Ｃ
2、平行四边形不一定是矩形。
【矩形的条件】①平行四边形；②其中有一个角是直角。
想一想，你的身边有哪些矩形？
01
平行四边形的性质知识点回顾
平行四边形性质：平行四边形对边相等
02
直角三角形斜边中线
如图，一张矩形纸片，沿着对角线AC剪去一部分，在R
A
Ｄ
A
Ｃ
B
O
B
=
1
2
O
Ｃ
AC
即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
02
证明
如图，在R
求证: BO =
1
2
AC ?
证明:
O
延长BO至D, 使OD=BO, 连接AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形
温馨提示：矩形的定义有两个要素：
A
D
B
C
①四边形是平行四边形
②有一个角是直角，二者缺一不可。
矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，
但它也有自己独特的性质。
2.矩形的性质（从边、角、对角线三个方面总结）
A
D
(1).边：①两组对边分别平行
② 两组对边分别相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
A．4
B．4
C．10
D．8
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对
角线BD的中点，过点O的直线分别交边AB，CD于点E，F.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)当DE＝DF时，求EF的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD．
∴∠ODF＝∠OBE.
∵点O是对角线BD的中点，
B
C
归纳总结：
矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，
并且分成的四个等腰三角形面积相等。
平行四边形的两条条对角线将平行四边形分为两对全等
的三角形且分成的四个三角形面积相等。
拓展提升
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别
交BC，AD于点E，F.若BE＝3，AF＝5，则AC的长为( A )
D．对角线垂直的四边形
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条
对角线所夹锐角的度数为（ D ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则
∠BAE等于 （ A ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．120°
例2. 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小
01
生活中常见的长方形
想一想，图中的长方形
与平行四边形之间有什么联系吗？
01
观察与思考
利用一个活动的平行四边形教具演示,想一想长方形与平行四边形之间存在的联系？
1.当α=0°(或180°)
2.当0°< α <90° (或90°< α <180°)
A
Ｄ
α
想一想教具在转动的过程中，
有几种情况？
B
3.当α =90°
第十八章
平行四边形
矩形
目录
02
重点
01
学习目标
A KEY
探索矩形的性质。
LEARNING OBJEC
1、理解矩形的概念。
03
2、探索矩形的性质。
3、理解“直角三角形斜边的中线
等于斜边的一半”的性质。
难点
DIFFICUL
能利用矩形的性质解决实际问题。
01
学习目标
L E A R N I N G
O B J E C
∵∠ABC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∴BO =
1
2
1
BD= AC.
2
D
A
B
Ｃ
02
练一练
6、三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（
A．10
B．2.5
C．5
【答案】C
【详解】
已知直角三角形的两直角边为6、8，
则斜边长为
62 + 82 =10，
1
故斜边的中线长为2×10=5，
求证：AC = BD.
A
D
证明：在矩形ABCD中,
∵∠ABC = ∠DCB = 90°,
又∵AB = DC ， BC = CB,
∴△ABC≌△DCB.
∴AC = BD, 即矩形的对角线相等.
B
C
(4)对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，
其对称轴为两组对边的垂直平分线，对称中心为其对角线的交点
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形,
∴ ∠A=∠C
∠B = ∠D.
∠A +∠B = 90°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
即矩形的四个角都是直角.
(3)对角线：矩形的对角线互相平分且相等
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴OA=OC,OB=OD,AC=BD
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形,
平行四边形对角相等
平行四边形对角线互相平分
因为矩形是特殊的平行四边形，
所以它具有平行四边形的所有性质，
由于它有一个角为直角，
它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
A
Ｄ
B
Ｃ
01
探索与思考
猜想1：任意画一矩形，通过测量你发现∠A,∠B,∠C,∠D之间有什么关系？
A
Ｄ
B
Ｃ
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
几何语言: ∵在R
∴ BO=
1
AC
2
A
D
O
提示：根据矩形的性质，BD=AC
BO=
1
1
2 BD= 2 AC
B
C
4.矩形与平行四边形的性质比较
边
角
对角线
平行四
边形
对边平行 对角相等
且相等
行 四个角
为直角
且相等
对角线互相
平分且相等
解得x＝7/4.
∴DE＝8－7/4＝25/4.
在R
BD＝＝10.
∴OD＝1/2BD＝5.
在R
OE＝15/4.
∴EF＝2OE＝15/2.
3．如图，在R
∴AB//CD,AD//BC
AB=CD,AD=BC
B
C
(2)角：矩形的四个角都是直角
A
D
B
C
几何语言：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠DCB=90°
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形,
A
D
B
C
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明： ∵四边形ABCD是矩形,
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，∴AC＝2OA＝8
故选：D．
D．8
)
02
练一练
2．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠BAO=55°，则∠AOD
等于(
)
A．110°
B．115°
C．120°
D．125°
【答案】A
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OB，
∴∠BAO =∠ABO=55°，
∴AO＝OB＝AB＝3，
∴BD＝2OB＝6．
02
练一练
5、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点 ′
上．
若 = 6， = 9，求BF的长．
【详解】
解：∵将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上
1
∴BC’ = 2AB = 3，CF = C'F
在R