实验十六迈克尔逊干涉仪的调整与应用

实验十六 迈克尔逊干涉仪的调整与应用
光的干涉现象是光的波动性的一种表现，是物理光学的重要研究对象之一。

迈克尔逊干涉仪是美国物理学家A.A.Michelson 在1881年为研究“以太”漂移而精心设计的，它是一种利用分割光波振幅的方法实现干涉的精密光学仪器，在近代物理和计量技术中有着广泛的应用。

例如，可用迈克尔逊干涉仪测量光波的波长、微小长度、光源的相干长度，用相干性较好的光源可对较长的长度作精密测量，以及可用它来研究温度、压力对光传播的影响等。

【实验目的】
1．掌握迈克尔逊干涉仪的工作原理和结构，学会它的调整方法和技巧；
2．了解等倾干涉条纹与等厚干涉条纹形成的条件和变化规律； 3．学会用迈克尔逊干涉仪测量单色光波长； 4．（选做）测量钠黄光双线的波长差、钠光的相干长度； 5．（选做）学会用迈克尔逊干涉仪测量透明玻璃板的厚度。

【实验仪器】
迈克尔逊干涉仪、Ne He 激光器、钠光灯、白光光源、毛玻璃、扩束镜等。

【实验原理】
1. 迈克尔逊干涉仪的光路
迈克尔逊干涉仪有多种多样的形式，其基本光路如图5.16.1所示。

从光源S 发出的一束光，在分束镜A 的半反射面M 上被分成光强近似相等的反射光束1和透射光束2。

反射光束1射出A 后投向反射镜2M ，反射回来再穿过A ；光束2经过补偿板B 投向反射镜1M ，反射回来再通过B ，在半反射面M 上反射。

于是，这两束相干光在空间相遇并产生干涉，通过望远镜或人眼可以观察到干涉条纹。

补偿板B 的材料和厚度都和分束镜A 相同，并且与分束镜A 平行放置，其作用是为了补偿反射光束1因在A 中往返两次所
多走的光程，使干涉仪对不同波长的光可以同时满足等光程的要求。

2. 等倾干涉图样
(1) 产生等倾干涉的等效光路
S
1
M 图5.16.1 迈克尔逊干涉仪光路图
如图 5.16.2所示（图中没有绘出补偿板B ），观察者自O 点向2M 镜看去，除直接看
到2M 镜外，还可以看到1M 镜经分束镜A 的半反射面M 反射的像1
M '。

这样，在观察者看来，两相干光束好象是由同一束光分别经1
M '和2M 反射而来的。

因此从光学上来说，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花样与1
M '、2M 间的空气层所产生的干涉是一样的，在讨论干涉条纹的形成时，只要考虑1
M '、2M 两个面和它们之间的空气层就可以了。

所以说，迈克尔逊干涉仪的干涉情况即干涉图像是由光源以及1
M '、2M 和观察屏的相对配置来决定的。

(2) 等倾干涉图样的形成与单色光波长的测量
当1M 镜垂直于2M 镜时，1M '与2M 相互平行，
相距为d 。

若光束以同一倾角入射在1M '和2M 上，反射后形成1和2'两束相互平行的相干光，如图5.16.3所示。

过P 作PO 垂直
于光线2'。

因1
M '和2M 之间为空气层，1≈n ，则两光束的光程差∆为 δδ-δ
=
δ-δ
+δ=-+=∆sin tan 2cos 2sin cos cos d d
PM d
d MO NP MN
所以 δ=∆cos 2d （5.16.1） 当d 固定时，由（5.16.1）式可以看出在倾角δ相等的方向上两相干光束的光程差∆均相等。

由此可知，干涉条纹是一系列与不同倾角对应的同心圆形干涉条纹，称为等倾干涉条纹（见图5.16.4）。

由于1、2'两列光波在无限远处才能相遇，因此，干涉条纹定域无限远处。

① 亮纹条件：当0=δ时，也就是相应于从两镜面的法线方向反射过来的光波，具有最大的光程差，故中心条纹的干涉级次最高。

中心点的亮暗完全由d 确定，当λk d =2时，即
2
λ
⋅
=k d （5.16.2）
时中心为亮点。

当d 值每改变2λ时，干涉条纹变化一级。

也就是说，1
M '和2M 之间的距图5.16.2 迈克尔逊干涉仪的等效光路图 图5.16.3 等倾干涉的等效光路图
S
1
M 2
M 1M '
离每增加（或减少）2λ，干涉条纹的圆心就冒出（或缩进）一个干涉圆环。

② 测量光的波长由下式表示：
N
d
∆∆=
2λ （5.16.3） 式中，λ为入射光的波长，d ∆为反射镜2M 移动的距离，N ∆为干涉条纹冒出（或缩进）的环数。

③ 条纹间距：由式（5.16.1），当d 一定，δ不为零时，光程差∆减少，偏离中心的
干涉条纹级次k 较低。

由条纹间距d
r z r k 22
λ≈
∆（z 为观察屏到反射镜2M 距离，k r 为圆环半
径）可知，越往外即越偏离中心，干涉条纹也越密，可见级数k 从圆中心到半径，从高到低，条纹间隔从疏到密。

等倾干涉图样示意图如图5.16.4所示。

3. 等厚干涉图样
当反射镜1M '、2M 不完全垂直，致使1M '、2M 成一小的交角时（见图5.16.5），这时
将产生等厚干涉条纹。

当光束入射角δ足够小时，可由式（5.16.1）求两相干光束的光程差：
2
2222122sin 212cos 2δδδδd d d d d -=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-==∆ （5.16.4） 在1
M '、2M 的交在线，0=d ，即0=∆，因此在交线处产生一直线条纹，称为中央条纹。

如果反射镜1
M '和2M 的距离d 很小，满足 λ≤δ⋅2d
则这时δ对光程差的影响可忽略不计，式（5.16.4）成为
d 2=∆ （5.16.5）
即光程差只取决于d ，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。

因此，这种干涉条纹称为等
厚干涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近。

当d 较大，倾角δ对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于是有
()0cos 2sin 2=∂⋅δ+δ∂⋅=∆∂d d S （5.16.6）
由此可见，倾角增大即0>δ∂，倾角对光程差的贡献为负值，只有厚度d
的增大来补偿，
图5.16.4 等倾干涉图样示意
才能使光程差保持常量。

所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向中央条纹。

离交线愈远，
d 愈大，条纹弯曲愈明显。

等厚干涉图样变化规律如图5.16.5所示。

由于干涉条纹的明暗和间距决定于光程差∆与波长的关系，若用白光作光源，则每种不同波长的光所产生的干涉条纹明暗会相互交错重叠，结果就看不见明暗相间的条纹了。

也
就是说，如果用白光作光源，一般情况下不会出现干涉条纹。

进一步可以看出，在1
M '、2M 两面相交时，交线上0=d ，但是由于1、2两束光在半反射膜面上的反射情况不同，引起不同的附加光程差，故各种波长的光在交线附近可能有不同的光程差。

因此，用白光作光源
时，在1
M '、2M 两面的交线附近的中央条纹，可能是白色明条纹，也可能是暗条纹。

在它的两旁还有大致对称的有几条彩色的直线条纹，稍远就看不到干涉条纹了。

当光通过折射率为n 、厚度为l 的均匀透明介质时，其光程比通过同厚度的空气要大
()1-n l 。

在迈克尔逊干涉仪中，当白光的中央条纹出现在视场的中央后，如果在光路1中
加入一块折射率为n 、厚度为l 的均匀薄玻璃片，由于光束1的往返（图5.16.6），光束1和
2在相遇时所获得的附加光程差为：
()12-=∆'n l （5.16.7）
此时，若将2M 镜向A 板方向移动一段距离2∆'=∆d ，则1、2两光束在相遇时的光程差又恢复至原样，这样，白光干涉的中央条纹将重新出现在视场中央。

这时
()12
-=∆'
=
∆n l d （5.16.8） 根据式（5.16.8），测出2M 镜前移的距离d ∆，如已知薄玻璃片的折射率n ，则可求其厚度l ；反之，如已知玻璃片的厚度l ，则可求出其折射率n 。

【实验装置】
图5.16.5 等厚干涉图样示意图
迈克尔逊干涉仪的结构如图5.16.6所示。

⑨和⑩分别为分束镜A 和补偿镜B ，两镜为平行玻璃板，在分束镜A 的一个表面镀有半反射金属膜M 。

1M ⑧、
2M ⑥为互相垂直的平面镜, A 、
B 与1M 、2M 均成450角。

⑨和
⑩分别为分束镜Ａ和补偿镜Ｂ。

一个机械台面④固定在较重的铸铁底座②上，底座上有三个调节螺钉①，用来调节台面的水平。

在台面上装有螺距为1毫米的精密丝杠③，丝杠的一端与齿轮系统
○12相连接，转动手轮○13或微动鼓轮○15都可使丝杠转动，从而使骑
在丝杠上的反射镜2M ⑥沿导轨
移动。

2M 镜移动的位置及移动的距离可从装在台面④一侧的毫米标尺、读数窗○11及微动鼓轮○15上读出。

手轮○13分为100分格，它每转过1分格，2M 镜就平移1/100毫米（由读数窗读出）。

微动鼓轮○15分为100格，每转一周手轮随之转过1分格。

因此微动鼓轮转过1格，2M 镜平移4
10-毫米，这样，最小读数可估计到5
10-毫米。

于是，反射镜2M 在某种状态下的坐标为
()mm n m l L 421010--⨯+⨯+=
式中l 、m 和n 分别为毫米标尺、
手轮和微动鼓轮的读数（其中轮和微动鼓轮的读数为格数）。

1M 镜⑧是固定在镜台上的。

1M 、2M 两镜的后面各有三个螺钉⑦，可调节镜面的倾
斜度。

1M 镜台下面还有一个水平方向的拉簧螺丝○14和一个垂直方向的拉簧螺丝○16，其松紧使1M 产生一极小的形变，从而可对1M 镜倾斜度作更精细的调节。

迈克尔逊干涉仪是精密仪器，在使用时要格外小心，操作时动作要轻要慢，严禁粗鲁、急躁。

迈克尔逊干涉仪在读数与测量时要注意以下两点：
1．转动微动鼓轮时，手轮随着转动，但转动手轮时，微动鼓轮并不随着转动。

因此在读数前先调整零点，方法如下：将微动鼓轮○15沿某一方向（例如顺利针方向）旋转至零，然后以同方向转动手轮○13使之对齐某一刻度，这一步称之为“校零”。

此后，测量时只能仍以同方向转动微动鼓轮使Ｃ镜移动（测量不允许直接转动手轮），这样才能使手轮与微动鼓轮二者读数相互配合。

2．调整零点时，要注意转动微动鼓轮时，在读数窗口中可看到手轮度盘的变化，否
则应使两者的齿轮系统齿合。

测量时，为了使结果更准确，必须避免引入空程，也就是说，
图5.16.6 迈克尔逊干涉仪结构示意图
在调整好零点后，应使微动鼓轮按原方向转几圈（要回到零刻度丝上），直到干涉条纹开始移动以后，才可开始读数测量。

练习一 等倾干涉花样的调整与He －Ne 激光器波长的测量
1．熟悉仪器
对照仪器仔细阅读仪器简介，掌握迈克尔逊干涉仪调节使用的注意事项。

充分理解迈克尔逊干涉仪各部件作用，以便正确、顺利地进行操作。

2．调节
（1）仪器水平调节 （2）光路调整
打开激光器并调节其水平，使激光束大致垂直于1M 镜。

在分束镜A 与1M 镜的延长线上放置观察屏，可以看到屏上水平分布的两组光斑，每组光斑约有三个亮点，找出分别由1M 、2M 镜反射的两个主亮点（其它一些较暗的光斑，调整时可不管它）。

转动手轮，尽量使1M 、2M 二镜距分束镜A 上半反射面M 的距离相等。

粗调1M 镜，使1M 镜垂直于2M 镜。

这时，在观察屏上能看到由1M 、2M 镜反射的激光光斑，调节1M 镜后面的螺钉（实验室已将2M 镜面的法线调至与丝杠平行，实验时只能调节1M 镜），使其反射激光光斑的最亮点在观察屏上与2M 镜反射的最亮点相重合。

在激光器和干涉仪之间加一扩束镜，使扩束后的光线照射在分束镜A 上。

此时很容易看到干涉条纹，继续调节透镜位置和1M 镜后面的三个螺钉，使圆形干涉条纹的中心位于屏上视场的中心。

利用1M 镜台下的水平与垂直拉簧螺丝对1M 镜作细微的调节，一边调节，一边上下或左右移动眼睛检查，直到移动眼睛时看不到有圆环冒出或缩进为止，此时1M 、2M 两镜完全垂直。

3．观察激光的等倾干涉花样
转动微动鼓轮，使2M 镜前后移动，改变d ，从主尺上观察当2M 镜所对应位置改变时条纹的变化，如条纹的“冒出”和“缩进”、条纹的疏密、条纹间距与d 的关系等。

并选定较好的而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区，准备进行测量。

4．测量He －Ne 激光器光波波长
调节手轮与微动鼓轮对迈克尔逊干涉仪进行“校零”与“消空程”，记录初始读数。

沿同一方向转动微动鼓轮，同时注意数干涉条纹中心“冒出”或“缩进”的条纹数，使条纹每冒出（或缩进）50个圆环记录一次2M 镜的位置，至少连续记录八次，根据公式（5.16.3）用逐差法处理数据，求出后与标准值（
A 6328=λ）进行比较。

注意，预习时自己设计好数据记录表格。

练习二 测量钠光双线波长差（选做）
当光源采用钠光灯光源时，所用的钠黄光是由
A 5896λ1=和
A 5890λ2=两种波长相
差很小的光组成，因此我们所看到的圆形干涉条纹实际上是由两种波长分别形成的两套圆形
叠加在一起的。

由式（5.16.2）可知：当1
M '、2M 的间隔d 为一定值时，1λ和2λ的干涉环的级次1k 和2k 是不同的，即
11λ2k d ==∆，22λ2k d ==∆
当光程差2111λ)1(λ+==∆k k （其中1k 为一正整数）时，波长为1λ和2λ的光在同一点所形成的干涉条纹虽然级次各不相同，但都形成明条纹，故叠加结果使得视场中条纹对比度增加（所谓对条纹比度是指暗条纹处的光强与明条纹处的光强之比），实验者能看到明
显的明暗相间的干涉条纹。

当光程差2111
λ)21(λ+'='=∆'k k （1k '为一整数）时，则两种波长的光在同一点形成的干涉条纹一个是明条纹另一个是暗条纹，叠加的结果使条纹对比度减小，视场中将看不到明显的干涉条纹。

改变光程差时，将循环出现这种对比度的变化。

在实验中，一般只观察入射角为零的情况，这时光程差d 2=∆。

移动2M 镜使d 发生变化，观察干涉条纹，可见条纹的可见度也在不断变化莫测。

当d 从1d 变为2d 时，恰好两次看不见条纹，这时有：
1222d d d L -=∆= （5.16.9）
式中L 称为钠光源的相干长度。

由等倾干涉花样可知，因光源的绝对单色（λ一定），d ∆的改变仅是“涌出”或“陷入”的n ∆在变化，其可见度V 不变，即条纹清晰度不变。

可见度为：
min
max min
max I I I I V +-=
（5.16.10）
当用1λ、2λ两相近的双线光源照（如钠光）射时，光程差为
11λk =∆，2121λ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+=∆k
当改变d ∆时，光程差为
1221λ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++=∆m k ，()22λm k +=∆
两式对应相减得光程差变化量
21122121λλ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆-∆=∆m m L
由上式得
L m ∆=-
=-21
122
11λλλλ
于是，钠光的双线波长差为
L
L
∆=
∆=
∆2
λλλ
λ
式中()2/21λλλ+=在视场中心处，当相继两次视见度为0时，移过d ∆引起的光程差变化量为
d L ∆=2
则
d
∆=
∆22
λλ （5.16.11）
由上式可知，只要知道两波长的平均值λ和动镜移动的距离d ∆，就可求出纳光的双线波长差λ∆，其中d L ∆=2是钠光源的相干长度。

1．观察钠光灯等倾干涉花样
在本练习一的基础上（仪器已调好），转动手轮，使2M 镜的位置保持在mm 32左右，用钠光源代替激光，用毛玻璃屏换下扩束镜，使形成均匀的扩束光源以便于加强条纹的亮度。

用眼睛直接观察1M 镜方向，仔细调节1M 镜后面或其拉簧螺丝，使灯丝的双影重合，出现等倾干涉条纹。

慢慢转动手轮，观察对比度变化情况，选定对比度较高而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区，观察条纹的变化与d 的关系（同练习一），并准备进行测量。

2．测量钠光波长（同练习一），并与钠黄光波长的标准值（
A 5893=λ）进行比较。

3．测量钠光双线波长差及钠光的相干长度
转动微动鼓轮，使2M 镜缓慢移动，当视场中心的可见度为最小时，记下此时2M 镜的位置1d ，再沿原来方向转动微动鼓轮，直到可见度最小，记下2M 镜的位置2d ，即得到动镜移动的距离d ∆。

按上述步骤重复6次以上，根据公式（5.16.9）用逐差法处理数据得出钠光的相干长度
L ，然后据公式（5.16.11）计算出钠光的双线波长差λ∆（
A 5893=λ）。

注意，预习时
自己设计好数据记录表格。

练习三 等厚干涉花样的调整与透明玻璃板厚度的测量（选做）
1．等厚干涉花样的调整
先用单色光调好等倾干涉圆形条纹，使2M 镜与分束镜A 的距离稍大于2M 镜与分束镜
A 的距离，然后稍稍旋转1M 镜台下的水平拉簧螺丝，使1
M '、2M 成一很小的夹角，此时将看见弯曲的干涉条纹。

向分束镜的方向移动2M 镜使条纹逐渐变直，这表明中央条纹在向视场中央移动。

转动微动鼓轮，使2M 镜前后移动，改变d ，从主尺上观察当2M 镜位置改变时条纹的变化情况。

2．透明玻璃板厚度的测量
向分束镜的方向移动2M 镜使条纹变直，当中央条纹出现视场中央时，以白光代替单色光，继续按原方向缓慢地转动鼓轮，使2M 镜继续向前移动，直到白光干涉条纹出现。

将中央条纹移至视场中某一位置，记下此时2M 镜的位置1d ，将待测玻璃片放在分束镜A 与C 之间的光路中，使玻璃片与镜平行。

向前移动2M 镜，到央条纹重新移至视场中同一位置，记下2M 镜的位置2d ，则2M 镜所移动的距离即为式（5.16.8）中的d ∆。

3．数据记录及处理 （1）记录下不加入玻璃片，出现等厚干涉条纹时2M 镜的位置的读数1d 。

（2）记录下加入玻璃片后，出现等厚干涉条纹时2M 镜的位置的读数2d 。

（3）求得12d d d -=∆，利用公式求得透明玻璃板的厚度，并给出测量的测量结果。

4．调整及测量中应注意的问题
测量前应预先调整好零点，在测量中不能引入空程，因此在调节和测量中，2M 镜都应始终向前移动。

【注意事项】
1．迈克尔逊干涉仪是精密光学仪器，操作、调节应轻、慢、平滑；
2．精心保护分束镜、补偿镜和反射镜，必须保持镜面清洁，切忌用手触摸，镜面一经沾污，仪器将受损而不能正常使用；
3．改变d 的过程中，不得将拖板调至滑轨尽头，以免损坏仪器。

4．实验中注意安全，特别是Ne He -激光器的使用，绝对不能使激光对准眼睛！！
【思考题】
1. 试总结迈克尔逊干涉仪的调整方法和技巧。

2. 怎样检查1
M '、2M 两镜成垂直关系？ 3. 是否所有圆形干涉条纹都是等倾干涉条纹？怎样区分它们？试描述等倾干涉中，
d 由大变小直至零时条纹疏密变化现象。