奉新县第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

9． 已知命题 p：∀x∈R，2x＜3x；命题 q：∃x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（ 10．已知集合 A x N | x 5 ，则下列关系式错误的是（ B． 1.5 A ，c=3，B=30°，则 a=（
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A．
B．2
C． ）
或2
D．2
12．若动点 A( x1 , y1 )、 B ( x2 , y2 ) 分别在直线： x y 11 0 和 l2 ： x y 1 0 上移动，则 AB 中点 M 所 在直线方程为（ A． x y 6 0 B． x y 6 0 C． x y 6 0 D． x y 6 0

2
是试
此二次函数对应的抛物线的对称轴为 因为 所以当 故 故选 B． ， 时， 的取值范围是 取得最小值 ，
=
，
【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等 ，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力． 6． 【答案】D 【解析】解：y=x+1 不是奇函数； y=﹣x2 不是奇函数； 是奇函数，但不是减函数； y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数， 故选：D． 【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题． 7． 【答案】B 【解析】解：∵x（x﹣1）＜2， ∴x2﹣x﹣2＜0， 即（x﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x＜2， 即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}． 故选：B
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20．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AA1C1C 是边长为 4 的正方形．平面 ABC⊥平面 AA1C1C，AB=3，BC=5 ． （Ⅰ）求证：AA1⊥平面 ABC； （Ⅱ）求证二面角 A1﹣BC1﹣B1 的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段 BC1 上存在点 D，使得 AD⊥A1B，并求 的值．
二、填空题
13．设某双曲线与椭圆
x2 y2 1 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 27 36
.Байду номын сангаас
( 15 ,4) ，则此双曲线的标准方程是
14．若直线 x﹣y=1 与直线（m+3）x+my﹣8=0 平行，则 m= ． 15．设 a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2+ax+a=0 有两个不等实数根的概率为 ． 16．在△ABC 中，A=60°，|AB|=2，且△ABC 的面积为 17． ，则|AC|= ．
24．已知 （Ⅰ）讨论 a=1 时，函数 f（x）的单调性、极值； （Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+ ．
，其中 e 是自然常数，a∈R
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奉新县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
奉新县第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 执行如图的程序框图，若输出 i 的值为 12 ，则①、②处可填入的条件分别为（
出出
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________
考 点：直线方程
二、填空题
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13．【答案】 【解析】
y2 x2 1 4 5
试题分析：由题意可知椭圆 线的定义可得 2a 曲线的标准方程为
15 0 4 3
2
x2 y2 1 的焦点在 y 轴上，且 c 2 36 27 9 ，故焦点坐标为 0,3 由双曲 27 36
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形
5． 若点 O 和点 F（﹣2，0）分别是双曲线 意一点，则 A． 的取值范围为（ ） B． ）
的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任
C．
D．
6． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ A．y=x+1 B．y=﹣x2 C． D．y=﹣x|x| ）
或 A B

2
，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选 D．
考点：三角形形状的判定． 【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角
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三角函数基本关系的运用， 其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键， 着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出 sin 2 A sin 2 B ，从而得到 A B 或 A B 题的一个难点，属于中档试题． 5． 【答案】B 【解析】解：因为 F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点， 所以 a2+1=4，即 a2=3，所以双曲线方程为 设点 P（x0，y0）， 则有 因为 所以 ， =x0（x0+2）+ ， ，解得 ， = ， ， ，
2． 命题：“∀x＞0，都有 x2﹣x≥0”的否定是（ ②x2﹣x＞0 A．∀x≤0，都有 C．∃x＞0，使得 x2﹣x＜0 3． 设命题 p：函数 A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．a＞2
出出
S S i
命题“p 且 q”为假命题，则实数 a 的取值范围是（
2 2
sin B tan Bg sin A ，那么 ABC 一定是（ 4． 在 ABC 中， tan Ag
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8． 【答案】 【解析】选 D.设圆的方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2（r＞0）． 2a＋b＝0 由题意得 （－1－a）2＋（－1－b）2＝r2 ， （2－a）2＋（2－b）2＝r2
{
)
解之得 a＝－1，b＝2，r＝3， ∴圆的方程为（x＋1）2＋（y－2）2＝9， 令 y＝0 得，x＝－1± 5， ∴|MN|＝|（－1＋ 5）－（－1－ 5）|＝2 5，选 D. 9． 【答案】B 【解析】解：因为 x=﹣1 时，2﹣1＞3﹣1，所以命题 p：∀x∈R，2x＜3x 为假命题，则￢p 为真命题． 令 f（x）=x3+x2﹣1，因为 f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数 f（x）=x3+x2﹣1 在（0，1）上存在零点， 即命题 q：∃x∈R，x3=1﹣x2 为真命题． 则￢p∧q 为真命题． 故选 B． 10．【答案】A 【解析】 试题分析 ： 因为 A x N | x 5 ， 而 1.5 N , 1 N , .5 A, 1 A ， 即 B、 C 正确， 又因为 0 N 且 0 5 ， 所以 0 A ，即 D 正确，故选 A. 1 考点：集合与元素的关系. 11．【答案】C 【解析】解：∵b= ∴解得：a= 或2 ，c=3，B=30°， ，整理可得：a2﹣3 a+6=0， ． ∴由余弦定理 b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3 故选：C． 12．【答案】 D 【解析】
如图，P 是直线 x＋y－5＝0 上的动点，过 P 作圆 C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0 的两切线、切点分别为 A、B，当 四边形 PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________． 18．函数 f（x）= 的定义域是 ．
三、解答题
19．对于任意的 n∈N*，记集合 En={1，2，3，…，n}，Pn= ．若集合 A 满足下
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23．某单位组织职工开展构建绿色家园活动，在今年 3 月份参加义务植树活动的职工中，随机抽取 M 名职工 为样本，得到这些职工植树的株数，根据此数据作出了频数与频率统计表和频率分布直方图如图： （1）求出表中 M，p 及图中 a 的值； （2）单位决定对参加植树的职工进行表彰，对植树株数在[25，30）区间的职工发放价值 800 元的奖品，对植 树株数在[20，25）区间的职工发放价值 600 元的奖品，对植树株数在[15，20）区间的职工发放价值 400 元的 奖品，对植树株数在[10，15）区间的职工发放价值 200 元的奖品，在所取样本中，任意取出 2 人，并设 X 为 此二人所获得奖品价值之差的绝对值，求 X 的分布列与数学期望 E（X）． 分组 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） 合计 频数 5 12 m 1 M 频率 0.25 n p 0.05 1
S=1,i=2
① A． S 384, i 出i 1 C． S 3840, i i 1
出
出出i
B． S 384, i i 2 D． S 3840, i i 2 ） B．∀x＞0，都有 x2﹣x≤0 D．∃x≤0，使得 x2﹣x＞0 的定义域为 R；命题 q：3x﹣9x＜a 对一切的实数 x 恒成立，如果 ） ） D．等腰三角形或直角三角形
2 2
的定义域为 R，
恒成立， ，
sin A sin B g sin 2 B g sin 2 A ，解得 cos A cos B
sin B sin A sin A cos A sin B cos B ，即 sin 2 A sin 2 B ，所以 2 A 2 B 或 2 A 2 B ，即 A B cos A cos B
7． 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 8． 圆心在直线 2x＋y＝0 上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与 x 轴交于 M，N 两点，则|MN|＝ （ A．4 2 C．2 2 A．p∧q B．￢p∧q A． 5 A 11．在△ABC 中，b= ） B．4 5 D．2 5 ） C．p∧￢q D．￢p∧￢q ） C． 1 A ） D． 0 A
列条件：①A⊆Pn；②∀x1，x2∈A，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，则称 A 具有性质 Ω． 如当 n=2 时，E2={1，2}，P2= 以 P2 具有性质 Ω． （Ⅰ）写出集合 P3，P5 中的元素个数，并判断 P3 是否具有性质 Ω． （Ⅱ）证明：不存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 E15=A∪B． （Ⅲ）若存在 A，B 具有性质 Ω，且 A∩B=∅，使 Pn=A∪B，求 n 的最大值． ．∀x1，x2∈P2，且 x1≠x2，不存在 k∈N*，使 x1+x2=k2，所
1． 【答案】D 【解析】如果②处填入 i i 2 ， 则 S 1 2 4 6 8 10 3840 ，故选 D． 2． 【答案】C 【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是： ∃x＞0，使得 x2﹣x＜0， 故选：C． 【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础． 3． 【答案】B 【解析】解：若函数 故 故 解得：a＞2， 故命题 p：a＞2， 若 3x﹣9x＜a 对一切的实数 x 恒成立， 则 t﹣t2＜a 对一切的正实数 t 恒成立， 故 a＞ ， 故命题 q：a＞ ， 若命题“p 且 q”为真命题，则 a＞2， 故命题“p 且 q”为假命题时，a≤2， 故选：B 4． 【答案】D 【解析】 试题分析：在 ABC 中， tan Ag sin B tan Bg sin A ，化简得
21．已知函数 f（x）=ax3+bx2﹣3x 在 x=±1 处取得极值．求函数 f（x）的解析式．
22．函数 f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ （1）求 f（x）的解析式；
）的一段图象如图所示．
（2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合； （3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．