5.3质点系对质心的角动量定理和守恒定理

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第五章 角动量 关于对称性
§5.3质点系对质心的 角动量定理和守恒定律
§5.3 1 质心系中的角动量定理
角动量定理和角动量守恒定律只在惯性系中成立. 以质心C为参考点，建质心坐标系，各坐标 轴与基本参考系平行. 由于质心具有加速度，所以 要计入相应的惯性力力矩.
M外 M惯 d L' dt
r 2 rc r2
m1 m2
m1 m2 m 1 r12 m1 m2

m 2 r12
m1 r1
O
r1 rc r2 rc rc m2 r2
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第五章 角动量 关于对称性 故两质点相对于它们质心的角动量为

dL M外 dt
——质点系对质心的角动量定理.
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第五章 角动量 关于对称性
质点系对质心的角动量的时间变化率等于外力
相对质心的力矩的矢量和.
在质心系中角动量定理同样适用.
§5.3 2 质点系对质心的角动量守恒定律
当

M 外 0时， L ' 恒矢量
v1 m2 m1 m2 u
v2
m1 m1 m2
u
v1 v 2 v1 v 2 其中 u v 12
p '1 m 1 v '1
m 1m 2 m1 m2
u u
p m 2v 2 2
如跳水运动员等在空中翻筋斗.
同样

M i 外 z 0， L z 常量
动画演示
上页下页返回结束第五章 角动量 关于对称性
[例题]质量为m1和m2的两个质点，其位矢和速度分
别为 ，试求： （1）每个质点相对于它们质心的动量.
r1、 v 1
和 r 2、 v 2
（2）两质点相对于它们的质心的角动量. [解]（1）在质心系中两质点的速度分别为
m 1m 2 m1 m2
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u u
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第五章 角动量 关于对称性
（2） rc m 1 r1 m 2 r2 m1 m2
m 2 ( r1 r2 ) m1 m2 m 1 ( r2 r1 )
r1 rc r1
恒矢量质点系对质心的角动量守恒定律上页下页结束返回第五章角动量关于对称性例题质量为m的两个质点其位矢和速度分别为1每个质点相对于它们质心的动量
第五章 角动量 关于对称性
§5.3 质点系对质心的 角动量定理和守恒定律
§5.3 1 质心系中的角动量定理 §5.3 2 质点系对质心的角动量守恒定律
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p 1 r2 p L c r1 2

m 2 r12 m1 m2
( u) (
m 1 r12 m1 m2
) ( u)
r12 u r12 ( u )
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第五章 角动量 关于对称性
L 质点系相对质心的角动 量, M 外 诸外力对质心的力矩 , M 惯 惯性力对质心的力矩 .
而惯性力的力矩

因而
M惯
（ （ ri m i a c） m i ri） a c rc m a c =0