上教版高二数学期中测试

2015学年第一学期高二数学期中测试
1、试写出前几项的值为：1,1,1,1,1---的一个数列通项：n a = *()n N ∈
2、若数列{}n a 满足：111,2,n n a a a +==+则n a = ___ *()n N ∈
3、已知{}n a 为等差数列，若1593a a a π++=，则5a =
4、若正项等比数列{}n a 满足351a a =，343
2
a a +=
，则公比q = 5、已知数列{}n a 的前n 项和S n ＝n 2
＋3n ＋1，则通项a n ＝ 6、等比数列{}n a 中，12,2,a q ==则数列{}lg n a 的前8项和等于 7、1111lim(
233445(1)
n n n →∞
⋅⋅⋅+L + ++ )=_____________ 8、设n S 是无穷等比数列{}n a 的前n 项和，若1
lim 2
n n S →∞
=，则首项1a 的取值范围是___________
9、用数学归纳法证明：22
3
21
*11(1,)1n n a a a a a a n N a
--++
++
+=≠∈-L ，在验证n=1成立时，左边的代数式为_________
10、已知数列{}n a 中，112,21n n a a a -==-，则通项n a = ．
11、设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，且56678,S S S S S <=>，则下列结论正确的是____________（只填序号）．①0d <；②70a =；③95S S >；④6S 与7S 均为n S 的最大值 12、分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitBMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照
的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则当3n ≥时，第*
()n n N ∈行空．
∙∙
∙
心．圆点个数n a 与第1n -行及第2n -行空心．．圆点个数12n n a a --，的关系式为 ；第12行的实心．．
圆点的个数是 ．
二、选择题（本大题共4小题，每题3分，共12分） 13、若数列{}a n 满足a 112=
，a a n n =--111
（n ≥2且a N ∈），则2015a 等于（ ） A ．－1 B ．
2
1
C ．1
D ．2 14、在等比数列{}n a 中，11a =，公比1q ≠.若12345m a a a a a a =，则m=（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
15、设数列{}n a 是以3为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则4321a a a a b b b b +++=（ ）
A ．15
B ．72
C ．63
D ．60
16、数列{}n a 的通项公式是()()121--=n a n
n ，则该数列的前100项之和为（ ）
A ．200-
B ．100-
C ．200
D ．100
三、解答题：（本大题满分52分）
17、（本题共10分）数列{}n a 的前n 项和24n n S a =-，求{}n a 的通项公式
∙∙
∙∙∙∙
∙∙∙∙∙
18、（本题共10分）用数学归纳法证明：
1
122334(1)(1)(2)3
n n n n n ⨯+⨯+⨯+
++=++*()n N ∈
19、（本题共10分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分.
假设某市20XX 年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房.预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米.那么，到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以20XX 年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
20、（本题满分10分）本题有2小题，第1小题6分，第2小题4分．
在数列}{n a 中，51=a ，2431+-=+n a a n n ，其中*
N ∈n ． （1）设n a b n n 2-=，求证数列}{n b 是等比数列，并求其通项公式；
（2）记数列}{n a 的前n 项和为n S ，试比较n S 与n n 2011
2
+的大小． 21、（本题共12分，第一小题4分，第二小题8分）
若有穷数列12,...n a a a （n 是正整数），满足1211,....n n n a a a a a a -===即1i n i a a -+= （i 是正整数，且1i n ≤≤），就称该数列为“对称数列”。

（1）已知数列{}n b 是项数为7的对称数列，且1234,,,b b b b 成等差数列，142,11b b ==，试写出{}n b 的每一项
（2）对于给定的正整数1m >，试写出所有项数不超过2m 的对称数列，使得211,2,2 (2)
m -成为数列中的连续项；当1500m >时，试求其中一个数列的前2008项和2008S。