2020-2021学年人教版数学四年级上册第八单元《数学广角——优化》单元测试卷(含答案解析)

2020-2021学年人教版数学四年级上册第八单元《数学广角—
—优化》单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．用一只平底锅烙饼，每次只能放2张饼，烙一面要2分钟，两面都要烙，烙11张饼至少要用（________）分钟。

2．一个锅一次最多能同时烙2个饼，正反两面各需要烙3分钟，烙熟5个饼至少需要（____）分钟;烙熟10个饼最少需要（____）分钟．
3．一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟．（正反面各2分钟），那么，煎三条鱼至少需要_______分钟.
4．一个平底锅中，每次只能放2张饼．一张饼要烙两面，烙熟一面需要2分钟．烙熟3张饼至少要花________分钟，烙熟7张饼至少要花________分钟．
5．小明安排时间最合理：（1）起床整理被褥3分钟；（2）刷牙3分钟；（3）洗脸2分钟；（4）听英语录音8分钟．如果六点起床，最快（________）时（________）分做完这些事情．
6．小华手中有1、4、7三张牌，想胜过小军手中的2、5、8三张牌，则必须让（______）先出，当小军出8时小华出（______）；当小军出5时小华出（______）；当小军出2时小华出（______）。

这样三局两胜，小华才能获胜。

二、判断题
7．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有5张稿件两面都要复印，最少需要l50秒复印完．_____．
8．有甲、乙两只船要卸货，且只能一船一船地卸。

给甲船卸货要3小时，给乙船卸货要2小时。

先给甲船卸货能使两只船等候时间的总和最少。

（________）
9．用一只平底锅煎菜饼。

每次只能同时煎2张饼。

如果煎一张菜饼需要4分钟（正、反两面各需要2分钟），那么煎5张饼最少需要20分钟。

（________）
10．一个平底锅可以一次煎2个鸡蛋，每面需要2分钟，两面都要煎，那么煎5个鸡蛋最少需要10分钟。

（_____）
11．小明喝牛奶之前要热牛奶4分钟，洗杯子1分钟，小明喝到牛奶至少需要5分钟。

（_____）
12．早晨小明刷牙用3分钟，烧早饭用15分钟，完成这两件事需要的时间最少是18分
钟．_____
13．妈妈做早餐的过程及时间如下：洗锅1分钟、淘米2分钟、熬粥15分钟、煎鸡蛋3分钟、拌小菜4分钟，妈妈做这顿早餐至少需要18分钟．（____）
14．煮一个鸡蛋需要8分钟，一只锅一次可以煮12个鸡蛋，那么煮12个鸡蛋至少需要96分钟．（_______）
15．一只小鸡捉一条虫子大约用5分钟，三只小鸡捉3条虫子，大约需要15分钟．（____）16．李老师找甲、乙、丙三名学生谈话，甲要12分钟谈完，乙要15分钟谈完，丙要8分钟谈完．安排三人顺序使三人等候的总时间最少的是乙→甲→丙. （____）
三、解答题
17．有10人要去公园乘船，如果每条船都坐满。

（1）可以怎样租船？（写出所有方案）
（2）怎样租船最划算？需要多少元？
18．妈妈的好帮手。

妈妈对小林说：我和你王阿姨一起去进货，进的是同一种套装，这种套装有优惠，批发的价格你看我手机上的图片（如下表）。

妈妈边翻手机边说，我进了18套，你王阿姨进了35套。

（1）怎样批发最合算？为什么？
（2）钱是你王阿姨替我付的，我要转给她多少钱。

四、作图题
19．幸福小区要在四幢楼之间设计一个垃圾桶，如下图。

如果你是小区物业管理人员，垃圾桶放在什么位置最合理。

请你画一画，并说明理由。

参考答案
1．22
【分析】
烙前8张饼按正常方法烙，需要：2×2×（8÷2）＝4×4＝16（分钟）；
剩下的3张饼可以这样烙：
第一次先把2张饼同时下锅，2分钟时，将其中一张盛上来，另外一张反面，同时，再把第三张饼放上去；第二次，第一次放的那张饼可以出锅了，最后放的那张饼翻面，同时将盛出来的饼翻面放下去；第三次，就可以全部出锅了。

共用时间2×3＝6（分钟），与前面烙8张饼的时间相加即可。

【详解】
由分析可知至少需要时间：
2×2×（8÷2）＋2×3
＝16＋6
＝22（分钟）
【点睛】
此题考查了有关优化问题，解题关键是合理安排时间，做到锅中时刻有2张饼。

2．15 30
【详解】
略
3．6
【详解】
第一次煎两条鱼的正面，用时2分钟；
第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第三条鱼的正面，2分钟；
第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第三条鱼的反面，2分钟；
总用时2+2+2＝6分钟．
答：煎三条鱼至少需要6分钟．
4．6 14
【分析】
根据题意，抓住锅内始终有2张饼在烙是解决本题的关键，据此进行合理安排烙饼顺序即可解决问题，在烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间=个数×烙一面所用时
间，可以由此直接列式计算.
【详解】
3张饼分别为A、B、C，第一次烙A、B的正面，需要2分钟，第二次烙A的反面和C的正面，需要2分钟，第三次烙B、C的反面，需要2分钟，一共需要：2+2+2=6（分钟）；烙7张饼，先2张2张的烙，前4张需要2×2×2=8（分钟），剩下的3张再按照上面的方法烙，需要6分钟，一共需要8+6=14（分钟）.
故答案为6；14.
5．6 8
【详解】
略
6．小军 1 7 4
【分析】
要想小华获胜，小华必须要赢2局，则必须让小军先出，当小军出最大牌时小华出最小牌输一局；当小军出第二大的牌时，小华就出最大牌；当小军出最小牌时，小华就出第二大牌；这样小华就可以胜2局而获胜。

【详解】
小华手中有1、4、7三张牌，想胜过小军手中的2、5、8三张牌，则必须让小军先出，当小军出8时小华出1；当小军出5时小华出7；当小军出2时小华出4 。

这样三局两胜，小华才能获胜。

【点睛】
本题主要考查学生对优化知识的掌握和灵活运用。

7．√
【分析】
5÷2=2（组）…1（张）那么就要复印6次共：30×6=180（秒），最后一次张只复印1张稿件，浪费了时间．
所以第一次先复印2张稿件，剩下的3张稿件可以这样复印：先复印2张的正面；复印完成后拿出第一张，放入第三张，复印第二张的反面和第三张的正面；完成后第二张就复印完了，再复印第一张和第三张的反面．
【详解】
前2张复印2面，用时间30×3=60秒．剩下3张：
第一次：放①的正面和②的正面，
第二次：放①的反面和③的正面，
第三次：放②的反面和③的反面，
共用30×3=90秒．
全部时间：60+90=150（秒）；
答：复印这5张稿件至少需要150秒．
故答案为√．
8．×
【分析】
按卸货时间从短到长的顺序安排卸货，他们卸货等候的时间总和最少，据此解答。

【详解】
根据分析可得：
2小时＜3小时，故乙船先卸货，接着甲船卸货，原题说法错误，故答案为：×。

【点睛】
本题考查时间的优化，根据实际情况，合理安排时间以达到高效率让数学知识服务于生活，提高学生学习兴趣和实用性。

9．×
【分析】
要想节省时间，则前2张饼煎2面，需要4分钟。

剩下3张假设为①、②、③：第一次：放①的正面和②的正面，第二次：放①的反面和③的正面，第三次：放②的反面和③的反面，则全部时间为4＋2×3分钟。

【详解】
根据分析可知，要想节约时间，前2张饼煎2面，需要4分钟。

后3张饼轮流烙，需要2×3分钟。

4＋2×3＝4＋6＝10（分钟）
则煎5张饼最少需要10分钟。

故答案为：×。

【点睛】
本题考查优化问题，明确每次总烙2张饼，别让锅有空余，这样最节省时间，这是解决本题
10．√
【详解】
略
11．×
【详解】
略
12．×
【详解】
根据题干分析可得，烧早饭需要15分钟，同时可以进行刷牙，可以节约3分钟，所以最少需要15分钟，
原题说法错误．
故答案为：×．
13．√
【详解】
略
14．×
【分析】
优化问题，理解12个鸡蛋是一锅煮出，与1个鸡蛋用时相同。

【详解】
煮12个鸡蛋一锅煮出即可，需要的时间和煮一个鸡蛋用的时间相同，都是8分钟．
故答案为：8．
【点睛】
解决本题关键是理解12个鸡蛋是同时煮，从而得解．
15．×
【分析】
一只小鸡捉一条虫子大约用5分钟，三只小鸡捉3条虫子，还是平均一只小鸡捉一条虫子。

【详解】
三只小鸡捉3条虫子，则平均每只小鸡要捉3÷3=1（只），也是五分钟。

故答案为：×
本题考查学生归一问题思路。

16．×
【详解】
略
17．（1）方案一：可以租1条大船，3条小船；方案二：可以租2条大船，1条小船；方案三：可以租5条小船
（2）租2条大船，1条小船最划算；340元
【分析】
（1）因为共有10人，根据：4＋2×3＝10，4×2＋2×1＝10，2×5＝10，所以有三种租船方案；（2）然后分别求出三种方案所花费的钱数，然后比较，即可得出哪种方案最省钱；由此解答即可。

【详解】
（1）因为共有10人，
方案一：4＋2×3
＝4＋6
＝10（人）
所以可以租1条大船，3条小船；
方案二：4×2＋2×1
＝8＋2
＝10（人）
所以可以租2条大船，1条小船；
方案三：2×5＝10（人）
所以可以租5条小船；
共有三种租船方案。

答：方案一：可以租1条大船，3条小船；方案二：可以租2条大船，1条小船；方案三：可以租5条小船。

（2）方案一花费：120＋100×3
＝120＋300
＝420（元）
方案二花费：120×2＋100×1
＝240＋100
＝340（元）
方案三花费：5×100＝500（元）
340＜420＜500
答：租2条大船，1条小船最划算；需要340元。

【点睛】
对于解决方案问题，注意题目中蕴含的条件和数据，通过具体的计算，找出最优化的方案。

18．（1）两个人一起进货最划算；理由见解析。

（2）若是分开结账，应该转给王阿姨1044元，若是一起批发，应该转给王阿姨900元。

【分析】
（1）根据图中信息可知，批发不同数量的衣服，价格也不同，批发量越多衣服就越便宜。

王阿姨和小林妈妈批发衣服的数量加起来为18＋35＝53批发超过50件，衣服为50元一套，再计算出两个人单独批发需要的价钱，两者相互比较即可得出答案。

（2）因为批发衣服可以有两种方案，故分别计算出不同方案小林妈妈花了多少钱，即可计算出需要转给王阿姨多少钱。

【详解】
（1）两个人一起进货最划算。

理由如下：
两人单独结算需：
58×18＋55×35
＝1044＋1925
＝2969（元）
两人一起结算需：
（18＋35）×50
＝53×50
＝2650（元）
2968元＞2650元。

答：两个人一起批发最划算。

（2）若是两个人分开结账，应该转给王阿姨：18×58＝1044（元），
若是一起批发，应该转给王阿姨：18×50＝900（元），
答：若是分开结账，应该转给王阿姨1044元，若是一起批发，应该转给王阿姨900元。

【点睛】
本题考查合理优化的问题，关键读懂图表信息中寻找最优策略。

19．B楼和C楼的中间四座楼到垃圾桶的距离和最短
【详解】
略。