向量知识在物理中的应用

向量知识在物理中的应用
一、 知识回顾
（1） 向量的加法，减法运算，和向量、差向量的作法：平行四边形法则和三角形法则
图1 图2
图3
（2） 向量的数量积:
θcos ⋅=⋅b a 二
双向沟通
(1)
向量的加法和减法在物理中的应用
例1 如图4，电灯的重力为20N ，绳AO 与天花板间的夹角为o
45，绳BO 水平，求绳AO,BO
所受的拉力.
分析：以结点O 为研究对象，因为O 点静止， 所以O 点处于受力平衡状态，而O 点受三个 力G F F B A ,,的作用，所以0=++G F F B A
从而G F F B A ,,构成向量三角形( 即矢量三角形 )如图5 然后利用几何知识可解决.
N G F B 20==,N G F A 220
2==
B P O A a b b a +O B a b b
a -O A B a
b b
a +A F
B F
G
图
5
图4
例2 一艘轮船以40 h mile n /的速度向正东方向行驶,一艘游艇以20 h mile n /的速度向东偏北o
60的方向行驶,求:游艇相对于轮船的速度大小和方向.
分析:物体A 相对于物体B 的速度记作AB V ,则
B A AB V V V -=
N V
AB
320
=，方向：西偏北30O
例3 如图7 ，汽车以速度v 运速行驶，当到达P 点时，绳子与水平方向的夹角为θ，此时物体M 的速度为多大？(用v 和θ表示)
分析：汽车行驶的速度是
合速度，它可分解为沿绳速度
和垂直于绳的速度.物体M
运动的 速度就是绳子的速度，所以
θcos v V M =
例4 如图8，在水平面上以角o
30=θ从O 点抛出一物体，经过时间t 后，物体落于M 点，抛出时速度为100=v m / s . （g=10 m / s 2）
(1) 求OM 的大小；
(2) 在0v 大小不变的情况下怎么改变θ，可以使OM 最大，并求出最大值. 分析：设物体在空中飞行的时间为t ，将0v 按水平 方向和竖直方向分解，如图所示，则
g
v OM
g v t t v OM t
g v t
v OM y x θ
θθ2222
000sin sin cos ⋅=
⇒⇒⎪
⎩⎪
⎨⎧⋅=⋅=⇒⎪⎩⎪⎨⎧⨯==
y v
x
图8
北
1
v 图6
图7
(2) 向量的数量积在物理中的应用
① 功的计算
: θcos ⋅⋅=⋅=S F W
② 功率的计算
:θV F P ⋅=⋅=
例5 如图9，滑块A 和B 叠放在倾角为o
30的斜面上，A 的质量为2kg ，它们一起以
2
/4s m 的加速度从静止开始下滑，在下滑2m 的过程中，求：
(1) 支持力对A 做的功； (2) 合外力对滑块A 做的功.
分析：（1）),cos(S N S N S N W n ⋅⋅=⋅=
(2) 2
2
1mv
E W kA =
∆=合
而，as v v t 22
02
=-
三、练习
1 如图10， 跨过定滑轮的轻绳，两端各栓一个物体，物体A 、B 分别重40N ，20N ，F 水平向右，A ，B 处于静止状态，求F 的大小.
o
30
A
B 图9
G
2f
1
图10
F
2 如图11，一个质量kg m 2=的物体，受到一个与水平方向成o
37角斜向上的拉力
N F 10=，在水平地面上滑动的距离m s 2=，物体与地面间的滑动摩擦力N f 24.=，
求合外力对物体所做的功.
四、小结
1 向量的加减法在物理中的应用；
2 向量的数量积在物理中的应用.
五、作业 分学习小组去进一步探求向量知识在物理中的应用
.
图11
f。