2020年七年级数学(下)期中压轴题专练(含答案)

七年级数学（下）期中压轴题专练
1.如图，有下列条件:①12∠=∠;②45∠=∠;③25180∠+∠=︒;④13∠=∠;⑤ 612∠=∠+∠.其中，能判断直线12//l l 的有( )
A.②③④
B.②③⑤
C.②④⑤
D.②④
2.如图，某段两岸平行的河水的流向经过,,B C D 三点拐弯后与原来方向相同，若 125ABC ∠=︒,75BCD ∠=︒，则CDE ∠的度数为 ( )
A.20°
B.25°
C. 35°
D.50°
3.如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为 ( )
A.180°
B.270°
C. 360°
D.720°
4.有下列多项式:①2168x x -;②2(1)4(1)4x x ---+;③422(1)4(1)4x x x x +-++;④
2414x x --+.其中，分解因式后，结果含有相同因式的是( )
A.①和②
B.③和④
C.①和④
D.②和③
5.多项式22424x xy y x y --++分解因式后有一个因式为2x y -，另一个因式为( )
A. 21x y ++
B. 21x y +-
C. 21x y -+
D. 21x y --
6.将一块直角三角尺ABC (90BAC ∠=︒,30ABC ∠=︒)按如图所示的方式放置，使,A B 两 点分别落在直线,m n 上.有下列条件:①125.5∠=︒, 25530'∠=︒;②221∠=∠;③ 1290∠+∠=︒;④12ACB ∠=∠+∠;⑤21ABC ∠=∠-∠.其中，能判断直线//m n 的是 (填序号).
7.如图，//AB CD , 40ABE ∠=︒.若CF 平分ECD ∠，且满足//CF BE ，则ECD ∠的度 数为 .
8.已知21x x -=，则代数式3222020x x -+= .
9.如图①，从一个棱长为a 的正方体中挖去一个棱长为b 的小正方体(a b >).
(1)如图①所示的几何体的体积是 .
(2)用另一种方法表示图①的体积:把图①分成如图②所示的三块长方体，将这三块长方体 的体积相加后得到的多项式进行因式分解.比较这两种方法，可以得出一个代数恒等 式: .
10.将如图①所示的长为a 、宽为2(a >2)的小长方形纸片，按如图②所示的方式不重叠地放 在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.左上角与右下角的阴影部 分的面积差为S .当BC 的长度发生变化时，按照同样的方式放置，S 始终保持不变，则 a = .
11.已知常数,a b 满足23327a b ⨯=,且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=,求224a b +的值.
12.如图，在锐角三角形ABC 中，,AB AC AM >为中线，P 为AMC ∆内一点.试说明: PB PC >.
13.如图，//AB CD ,14EAF EAB ∠=∠,14ECF ECD ∠=∠.试说明: 34
AFC AEC ∠=∠.
14.在一个多边形中，一个外角与其他不相邻的各内角的和为600°.
(1)如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数.-
(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在，请求出边数及这个外角的度数;如果不存 在，请说明理由.
15.数学活动课上，老师准备了若干张如图①所示的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形， B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b 、宽为a (b a >)的长方形，并用一张A
种纸片，一张B 种纸片，两张C 种纸片拼成如图②所示的大正方形.
(1)观察图②;请你写出下列三个代数式: 2()a b +,22a b +,ab 之间的等量关系
为 .
(2)若要拼出一个面积为(2)()a b a b ++的长方形，则需要A 种卡片1张，B 种卡片2张， C 种卡片 张.
(3)根据(1)中的等量关系，解决下列问题:
①已知225,11a b a b +=+=，求ab 的值.
②已知22(2018)(2020)20x x -+-=，求2019x -的值.
参考答案
1.D
2.A
3.C
4.C
5.C
6.①⑤
7. 80︒
8. 2019
9.(1)33
a b -
(2)2233()()a b a ab b a b -++=- 10. 6
11. 22
41a b +=
12. 点拨：由,,AM AM BM CM AB AC ==>，
可得AMB AMC ∠>∠.
又因为180AMB AMC ∠+∠=︒，
所以90AMC ∠<︒.
过点P 作PH BC ⊥，垂足为H .
因为点P 在AMC ∆内部，
所以点H 在线段MC 上，
所以BH BM CM HC >=>，
所以PB PC >
13. 点拨：连接AC ，设ECF y ∠=︒，EAF x ∠=︒. 求得4()AEC x y ∠=︒+︒，3()AFC x y ∠=︒+︒.
14. (1) 这个外角的度数是120︒.
(2)存在.
符合题意的多边形的边数为6，此时这个外角的度数是30︒.
15. (1)222()2a b a b ab +=++
(2) 3
ab= (3)①7
x-=±②20193。