初二几何《三角形》基础测试

（A）90°－1
（
（
（
（《三角形》基础测试
一填空题（每小题3分，共18分）：
△1．在ABC中，∠A－∠C＝25°，∠B－∠A＝10°，则∠B＝；
2．如果三角形有两边的长分别为5a，3a，则第三边x必须满足的条件是；3．等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是；
△4．在ABC中，已知AB＝AC，AD是中线，∠B＝70°，BC＝15cm，则∠BAC ＝，
∠DAC＝，BD＝cm；
△5．在ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AB＝3，AC＝4，则AD＝；△6．在等腰ABC中，AB＝AC，BC＝5cm，作AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连结△BD，如果BCD的周长是17cm，则△ABC的腰长为.
答案：
1.75°；
2.2a＜x＜8a；
3.18或21；
4.40°，20°，7.5；
5.12 5；
6.12cm.
二判断题（每小题3分，共18分）：
1．已知线段a，b，c，且a＋b＞c，则以a、b、c三边可以组成三角形……………（）2．面积相等的两个三角形一定全等……………………………………………………）3．有两边对应相等的两个直角三角形全等……………………………………………）4．有两边和其中一边上的高对应相等的两上三角形全等……………………………）5．当等腰三角形的一个底角等于60°时，这个等腰三角形是等边三角形…………() 6．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等………………………………………）答案：
１．×；２．×；３．√；４．√；５．√；６．√．
三选择题（每小题4分，共16分）：
△1．已知ABC中，∠A＝n°，角平分线BE、CF相交于O，则∠BOC的度数应为（）
11
n°（B）90°＋n°（C）180°－n°（B）180°－n°
222
2.下列两个三角形中，一定全等的是……………………………………………………
（）
（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
（B）两个等边三角形
（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
３．一个等腰三角形底边的长为5cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为3cm，则腰长为……………………………………………………………………………（）（A）2cm（B）8cm
（C）2cm或8cm（D）10cm
４．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A的度数是………………………………………………………………………………………
（）
（A）30°（B）36°（C）45°（D）54°
答案：
１．Ｂ；２．Ｃ；３．Ｃ；４．Ｃ．
四（本题8分）
已知：如图，AD是△ABD和△ACD的公共边.
求证：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C.
提示：延长AD到E，把∠BDC归结为△ABD和△ACD的外角，
利用“三角形外角等于不相临的两个内角的和”可以证明.
A
B
D
C 五（本题10分）
已知D是△
R t ABC斜边AC的中点，DE⊥AC交BC于E，且∠EAB∶∠BAC＝2∶
5，
求∠ACB的度数.
提示：
利用列方程的方法求解．
设∠EAB＝2x°，∠BAC＝5x°，
则∠ACB＝3x°，
于是得方程
5x°＋3x°＝90°，
解得x°＝
90
8，
∴∠ACB＝33.75°.
六（本题10分）
已知：如图，AB＝AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，求证：BD＝CE.
提示：
由AB＝AC得∠B＝∠C，
又有BC＝BC，
可证△ABD≌△ACE，
从而有BD＝CE.
七（本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE＝CD．
求证：BD＝DE．
提示：
可知∠DBC＝30°，只需证出∠DEB＝30°．
由∠ACE＝120°，得∠CDE＋∠E＝60°，
所以∠CDE＝∠E＝30°，则有BD＝DE．
八（本题10分）
已知：如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为BC、AC上的点，且AE＝CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD，垂足为Q．
求证：BP＝2PQ.
提示：
只需证∠PBQ＝30°.
由于△BAE≌△ACD，
所以∠CAD＝∠ABE，
则有∠BPQ＝∠PBA＋∠BAP＝∠P AE＋∠BAD＝60°，
可得∠PBQ＝30°.
（
《三角形》提高测试
一 判断题（本题 10 分，每小题 2 分）：
１．三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外………………………………… ） ２．如果一个三角形的周长为 35cm ，且其中两边都等于第三边的 2 倍，那么这个三角形
的最短边为 7…………………………………………………………………………… （ ）
３．一个三角形的一个外角小于和它相邻的一个内角，那么这个三角形是钝角三角
形……………………………………………………………………………………… （ ）
４．三角形的外角中，至少有 1 个是钝角………………………………………………（ ） ５．三条线段 a ，b ，c 中，a ＝5，b ＝3，c 的长是整数，以 a ，b ，c 为边组成三角形的
个数共有 5 个…………………………………………………………………………… （ ）
答案：１．×；２．√；３．√；４．×；５．√．
二 填空题（本题 20 分，每小题 4 分）：
１．△ABC 中，∠A ＝2∠B ，∠C ＝∠A ＋∠B ＋12°，则∠A ＝ ，∠B ＝ ，∠C
＝ ；
２．如图 1，l 1∥l 2， ∠ β ＝142°，∠ γ ＝73°，则∠α ＝
；
３．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角的度数为 ；
４．△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，AB ＝10，则 BC ＝ ； ５．如图 △2， ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于 D ，∠CAD ＝40°，∠CEA ＝70°，
则∠EAB ＝ .
l
1
l
2
B
γ
D
α
β
E
C A
图1图2
答案：１．56°，28°，96°；
２．35°；
３．135°；
４．5；
５．20°．
三选择题（本题20分，每小题5分）：
１．在下列四个结论中，正确的是……………………………………………………（）（A）三角形的三个内角中最多有一个锐角
（B）等腰三角形的底角一定大于顶角
（C）钝角三角形最多有一个锐角
（D）三角形的三条内角平分线都在三角形内
２．四条线段的长度分别为4、6、8、10，可以组成三角形的组数为……………（）（A）4（B）3（C）2（D）1
３．在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD交于G，AG的延长线交BC于F，那么图中全等三角形的对数是……………………………………………………………………………………（）（A）4对（B）5对（C）6对（D）7对
４．如图4，∠B＝60°，∠C＝40°，∠BDC＝3∠A，则∠A的度数为…………（）（A）80°（B）30°（C）50°（D）无法确定
５．如图5，AE与BF交于C，且AB＝AC，CE＝CF．∠E＝α．那么，∠A用α可以表示成…………………………………………………………………………………
（）
（A）180°－α（B）180°－4α（C）2α－180°（D）4α－180°
B
D
A
C
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图3图4
答案：１．Ｄ；２．Ｂ；３．Ｄ；４．Ｃ；５．Ｄ．
四（本题10分）
如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AD为腰CB上的中线，CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB．
C
2
D
1
A E B
提示：
作CF⊥AB于F，
则∠ACF＝45°，
C
在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AD，
于是，由∠ACG＝∠B＝45°，AB＝AC，2
D
且易证∠1＝∠2，
由此得△AGC≌△CEB（ASA）．
1
再由CD＝DB，CG＝BE，∠GCD＝∠B，
又可得△CGD≌△BED（SAS），
则可证∠CDA＝∠EDB．
A F E B
五如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF、∠FEC
的度数．A
F
G
E
学习必备欢迎下载略解：因为∠A＝60°，
所以∠2＋∠3＝1
2（180°－60°）＝60°；
又因为B、C、D是直线，
所以∠4＋∠5＝90°；
于是∠FEC＝∠2＋∠3＝60°，
∠FCE＝∠4＋∠5＝90°，
∠FEC＝60°．
六在△
R t ABC中，∠A＝90°，CE是角平分线，和高A D相交于F，作FG∥BC交AB 于G，求证：AE＝BG．A
E
G F
略解：作EH⊥BC于H，
B
由于E是角平分线上的点，可证AE＝EH；D
C
且又由∠AEC＝∠B＋∠ECB＝∠CAD＋∠ECA＝∠AFE
可证AE＝AF，
于是由AF＝EH，∠AFG＝∠EHB＝90°，∠B＝∠AGF．
可得△AFG≌△EHB；
所以AG＝EB，
即AE＋EG＝BG＋GE，
A
所以AE＝BG．E
G F
B
H D
C。