2020版高考数学新增分大一轮新高考第二章 2.8 函数与方程 Word版含解析

§函数与方程
最新考纲.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．
．函数的零点
()函数零点的定义
对于函数＝()(∈)，把使()＝的实数叫做函数＝()(∈)的零点．
()三个等价关系
方程()＝有实数根⇔函数＝()的图象与轴有交点⇔函数＝()有零点．
()函数零点的判定(零点存在性定理)
如果函数＝()在区间[，]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有()·()<，那么，函数＝()在区间(，)内有零点，即存在∈(，)，使得()＝，这个也就是方程()＝的根．
．二次函数＝＋＋(>)的图象与零点的关系
Δ>Δ＝Δ<
二次函数＝＋＋
(>)的图象
与轴的交点(，)，(，) (，)无交点
零点个数
概念方法微思考
函数()的图象连续不断，是否可得到函数()只有一个零点？
提示不能．
题组一思考辨析
．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
()函数的零点就是函数的图象与轴的交点．(×)
()函数＝()在区间(，)内有零点(函数图象连续不断)，则()·()<.(×)
()二次函数＝＋＋(≠)在－<时没有零点．(√)
()()＝，()＝，()＝，当∈(，＋∞)时，恒有()<()<()．(√)
题组二教材改编
．函数()＝－的零点所在的大致区间是()
．() ．()
和() ．(，＋∞)
答案
解析∵()＝－<，()＝－>
且函数()的图象在(，＋∞)上连续不断，()为增函数，
∴()的零点在区间()内．
．函数()＝＋的零点个数是()
．．．．
答案
解析由′()＝＋>，得()在上单调递增，又(－)＝－<，()＝>，因此函数()有且只有一个零点．题组三易错自纠。