2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷(理科)

2018年黑龙江省大庆市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．(★)设集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤2}，则A∩B的值为（）
A．{-1，0，1，2}B．{-2，-1，0，1，2}
C．{0，1，2}D．{1，2}
2．(★)若复数，则z在复平面内所对应的点位于的（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．(★)若x，y满足，则2x+y的最大值为（）
A．2B．5C．6D．7
4．(★)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．2B．4C．8D．12
5．(★★)执行如图所示的程序语句，则输出的S的值为（）
A．B．1C．D．
6．(★★★)已知命题p：直线l 1：ax+y+1=0与l 2：x+ay+1=0平行；命题q：直线l：x+y+a=0与圆x 2+y 2=1相交所得的弦长为，则命题p是q（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既充分也不必要条件
7．(★★)数列{a n}为正项递增等比数列，满足a 2+a 4=10，a 32=16，则
等于（）
A．-45B．45C．-90D．90
8．(★★★)若是夹角为60°的两个单位向量，则向量=
的夹角为（）
A．30°B．60°C．90°D．120°
9．(★★)已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=16x的准线上，则双曲线的方程为（）
A．B．C．D．
10．(★★)已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f'（x）＜0．若，，则a，b，c的大小关系为（）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
11．(★★)函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象过点，相邻两个对称中心的距离是，则下列说法不正确的是（）
A．f（x）的最小正周期为
B．f（x）的一条对称轴为
C．f（x）的图象向左平移个单位所得图象关于y轴对称
D．f（x）在上是减函数
12．(★★★)已知函数，若关于x的方程f（x）-ax=0有两个解，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．(★★) ．
14．(★★★)一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记球O的体积为V 1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V 2，则的值为．
15．(★★)若f（x）=e x lna+e -x lnb为奇函数，则的最小值为．
16．(★★★)已知抛物线C：y 2=4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，l与抛物线交于M，N两点，且|MF|=3|NF|，则直线l的斜率为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．(★★★)设函数y=f（x）的图象由y=2sin2x+1的图象向左平移个单位得到．
（1）求f（x）的最小正周期及单调递增区间：
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，b=1，，求a的值．
18．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）在曲线上，数列
{b n}满足b n+b n+2=2b n+1，b 4=11，{b n}的前5项和为45．
（1）求{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，求使不等式恒成立的最大正整数k的值．
19．(★★★★)已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方
形，PA⊥底面ABCD且PA=AB=2．E为PA的中点．
（1）求证：PC∥面BDE；
（2）求直线DE与平面PBC所成角的余弦值．
20．(★★★★★)已知椭圆（a＞b＞0），其焦距为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，求△FPQ面积S的最大值．
21．(★★★★★)已知函数f（x）=1-ax+lnx
（1）若不等式f（x）≤0恒成立，则实数a的取值范围；
（2）在（1）中，a取最小值时，设函数g（x）=x（1-f（x））-k（x+2）+2．若函数g（x）在区间上恰有两个零点，求实数k的取值范围；
（3）证明不等式：（n∈N *且n≥2）．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．(★★★★)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线，直线l：ρ（cosθ-sinθ）=4．
（1）将曲线C 1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、倍后得到曲线C 2，请写出直线l，和曲线C 2的直角坐标方程；
（2）若直线l 1经过点P（1，2）且l 1∥l，l 1与曲线C 2交于点M，N，求|PM|•|PN|的值．[选修4-5：不等式选讲]
23．(★★★★)已知a，b是任意非零实数．
（1）求的最小值
（2）若不等式|3a+2b|+|3a-2b|≥|a|（|2+x|+|2-x|）恒成立，求实数x取值范围．。