九年级数学上册 23.1 图形的旋转导学案 新人教版(1)(2021学年)
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九年级数学上册23.1 图形的旋转导学案(新版)新人教版(1) 编辑整理:
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23.1图形的旋转
预习案
一、预习目标及范围:
1.掌握旋转的有关概念及基本性质.
2。
能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
预习范围:P59—61
二、预习要点
1.什么叫旋转?什么叫旋转中心?什么叫旋转角?
2.什么叫旋转的对应点?
三、预习检测
1。
钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分,分针旋转了多少度?
2。
本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?
3。
四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
4. 如图,O是六个正三角形的公共顶点,正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形?
探究案
一、合作探究
活动内容1:
活动1:小组合作
1.观察实例得出旋转概念.
我们前面已经复习平移等有关内容,生活中是否还有其它运动变化呢?回答是肯定的,下面
我们就来研究.
(1)请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动?旋绕什么点呢?从现在到下课时钟转了多少度?分针转了多少度?秒针转了多少度?
学生口答,教师点评:时针、分针、秒针在不停地转动,它们都绕时针的中心.如果从现在到下课时针转了_______度,分针转了_______度,秒针转了______度.
(2)再看自制的好像风车风轮的玩具,它可以不停地转动.如何转到新的位置?
思考:这些现象有什么共同特点?
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
归纳:
2.通过类比试验探究旋转的性质
探究:如图,在硬纸板上,挖一个三角形洞,再另挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸。
先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)移开硬纸板.
△A'B’C’是由△ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA′有什么关系?∠AOA′与
∠BOB′有什么关系?△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系?
教师让学生思考这些问题.必要时,可引导学生从以下问题中进行思考:
(1)轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系?旋转呢?
(2)旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度,此时,图形上的点发生旋转了吗?它是如何旋转的?哪个角表示了旋转的角度?
通过思考、讨论,归纳出旋转的性质:
活动内容2:典例精析
例1 如图,E是正方形ABCD 中C D边上任意一点,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
解:∵点A 是旋转中心,∴它的对应点是 。
正方形A BCD 中,AD =AB ,∠DAB = ,所以旋转后 重合. 设点E 的对应点为E ′。
∵△A DE △A BE ′
∴∠ABE ′= = ,
BE ′= ,
因此 . 想一想:
还有其他方法确定点E的对应点E ′吗?
答:延长CB ,以点A 为圆心,AE 的长为半径画弧,交CB的延长线于E’,连接AE ',则△
AB E’为旋转后的图形.
二、随堂检测
1. △A ′ OB ′是△AOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的。
已知∠AOB =20 °, ∠ A ′ OB =24°,AB =3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 。
C
D E
2。
如图,将Rt △ABC 绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得Rt △ADE,点B 的对应点D 恰好落在BC 边上.若AC = 3 , ∠B=60 °,则CD 的长为( )
A. 0。
5
B. 1.5 C 。
2 D 。
1
3.如图,正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD 按顺时针方向旋转45°而成的. (1)若A B=4,则S 正方形A′B′C′D′= ; (2) ∠BA B ′= , ∠B′AD= . (3)若连接BB′,则∠ABB′= .
4.K 是正方形ABCD 内一点,以AK 为一边作正方形AKLM,使L、M在A K的同旁,连接BK 和DM,试用旋转的思想说明线段B K与DM 的数量关系和位置关系。
A B
C
D K
L M
A B
C
D
E
参考答案
预习检测:
1。
钟表中心转轴所在点;120
2. 5次.60°,120°, 180°, 240°,300°
2次, 120°,240;3个1次60°;3个1次180°.
3。
(1)旋转中心是O;(2)点D和点E的位置;(3)∠AOD和∠BOE都是
;(4)AO=DO,BO=EO;(5)∠AOD=∠BOE;
4。
能.看做是一条边(如线段AB)绕O点,按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的。
随堂检测
1。
3,5,44°
2.D
3。
16,45°;45°,67. 5°
4。
答:BK=DM,BK⊥DM.;简要思路:延长BK交AD于点N,交DM于点P,由旋转性质可知∠MDA= ∠ABN,又因为∠DNP= ∠BNA, ∠BNA+∠ANB=90 °,即有∠DPB=90°。
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