2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校七年级(上)阶段性测试数学试卷(含解析)

2023-2024学年江苏省南通市海安市十三校七年级（上）阶段性测试数
学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作( )
A. −0.15
B. +0.22
C. +0.15
D. −0.227
2.神舟七号进入地表上空，绕地球运转一周，一共运转了42100000米，请用科学记数法来表示( )
A. 42.1×106米
B. 421×106米
C. 0.421×108米
D. 4.21×107米
3.如图，数轴上的点A表示的数可能是( )
A. −41
10B. −41
2
C. −31
10
D. −31
2
4.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −(−2)和2
B. 4和−(+4)
C. 1
3
和−3 D. 5和|−5|
5.一种袋装大米的质量标识为“10±0.25千克”，则下列几袋大米中合格的是( )
A. 9.70千克
B. 10.30千克
C. 10.51千克
D. 9.80千克
6.若|x|=|y|，则x与y的关系是
( )
A. 相等或互为相反数
B. 都是零
C. 互为相反数
D. 相等
7.如果a−b<0，且a+b<0，那么一定正确的是( )
A. a为正数，且|b|>|a|
B. a为负数，且|b|<|a|
C. b为负数，且|b|>|a|
D. b为正数，且|b|<|a|
8.下列说法正确的个数有．( ) ①倒数等于本身的数只有1；②相反数等于本身的数只有0；③平方等于本身的数只有0、1、−1；④有理数不是整数就是分数；⑤有理数不是正数就是负数．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
9.有理数a，b在轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab<0，②a+b<0，③a−b<0，④a<|b|，
⑤−a>−b，正确的有
( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
10.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是( )
A. 32
B. 29
C. 28
D. 26
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.某市某天最高气温是−1℃，最低气温是−5℃，那么当天的最大温差是_____℃．12.−2.5的相反数是_________；−|−3|=_________；−1.5的倒数是_________．13.有理数2，+7.5，−0.03，−0.4，0，16
，10中，非负整数有________个．14.四舍五入法，把130542精确到千位是_____．15.绝对值大于1并且不大于3的整数是__________．
16.在数−5，−3，−2，2，6中，任意两个数相乘，所得的积中最小的数是________．
17.如图，一条数轴上有点A ,B ,C ，其中点A 、B 表示的数分别是−16、9，现在以点C 为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB 上，且A′B =3，则C 点表示的数是______．
18.给出依次排列的一列数：−1，45，−810，1617，−3226，6437
，…，按照此规律，第n 个数为_________．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)计算：
(1)(−3)+(−4)−(+11)−(−19)；(2)(−7)×5−(−36)÷4；
(3)(1−16+3
4)
×(−24)；
(4)4.61×3
7
−5.39×(−37)+3×(−37)；
(5)−12019+(−3)×|−2
9
|−22÷(−12)2．
20.(本小题8.0分)
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求cd
m
+(a+b)m−m的值．
21.(本小题8.0分)
已知12箱苹果，以每箱10千克为标准，超过10千克的数记为正数，不足10千克的数记为负数，称重记录如下：
+0.2，−0.2，+0.7，−0.3，−0.4，+0.6，0，−0.1，−0.6，+0.5，−0.2，−0.5．
(1)若每箱苹果的重量标准为10±0.5(千克)，则这12箱中有___________ 箱是符合标准的；
(2)求12箱苹果的平均重量．
22.(本小题8.0分)
若a、b、c是有理数，|a|=2、|b|=7、|c|=6，且a、b同号，b、c异号，a>c，求a−b−|−c|的值．
23.(本小题8.0分)
某公司6天内货品进出仓库的吨数如下(“+”表示进库，“−”表示出库)：+11，−12，−16，+15，−18，−10．
(1)通过数据说明，经过这6天，仓库里的货品是增多了还是减少了？
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品270吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
24.(本小题8.0分)
阅读下列材料，并解答问题：
材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如a
b 和b
a
，即若设a÷b=x，则b÷a=1
x
；
材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；
利用上述材料，请用简便方法计算：(−160)÷(13−14+112)．
25.(本小题8.0分)
同学们都知道，|5−(−2)|表示5与−2之差的绝对值，实际上也可理解为5与−2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：
(1)求|5−(−2)|=______．
(2)找出所有符合条件的整数x，使得
|x+5|+|x−2|=7.这样的整数是______．
(3)对于任何有理数x，
|x−3|+|x−6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．
(4)对于任何有理数x，
|x+4|+|x+2|+|x−3|是否有最小值？如果有写出最小值及此时x的值，如果没有说明理由．26.(本小题8.0分)
先观察下列各式，再完成题后问题：
1 2×3=1
2
−1
3
；1
3×4
=1
3
−1
4
；1
4×5
=1
4
−1
5
(1)①写出：1
5×6
=________
②请你猜想：1
2010×2012
=________
(2)求1
1×2+1
2×3
+1
3×4
+1
4×5
+⋅⋅⋅+1
(n−1)×n
的值；
(3)运用以上方法思考：求1
4+1
12
+1
24
+1
40
+1
60
+1
84
+1
112
+1
144
+1
180
的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】由正负数的意义可知：若超过的用正数表示，那么不足的用负数表示；【详解】解：以4.00米为标准，跳出4.22米，记做+0.22，那么跳出3.85米，记作−0.15，故选：A ．
【点睛】本题考查了用正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示．
2.【答案】D
【解析】【分析】根据科学记数法表示数的方法即可求解．【详解】解：将42100000用科学记数法表示为：4.21×107．故选：D ．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法表示数的方法是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】根据点A 在−4和−3之间，且位于−4和−3对应点的中间位置可得答案．【详解】解：A .−4110
在−4与−5之间，且靠近−4，故不符合题意；B .−412
在−4与−5之间，且位于−4和−5对应点的中点位置，，故不符合题意；C .−3110在−3与−4之间，且靠近−3，故不符合题意；
D . −312
在−3和−4之间，且位于−3和−4对应点的中间位置，∴点A 表示的数可能是−312
，故符合题意．故选D ．
【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
4.【答案】B
【解析】【分析】先化简A 、B 、D 三项中的相关数据，再根据相反数的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、−(−2)=2，故本选项不符合题意；B 、−(+4)=−4，4和−4互为相反数，故本选项符合题意；C 、13
和−3不互为相反数，故本选项不符合题意；
D 、|−5|=5，所以5和5不是互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的绝对值和相反数，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．5.【答案】D
【解析】【详解】试题解析：∵10−0.25=9.75(千克)，10+0.25=10.25(千克)，
∴合格范围为：9.75−10.25千克，
故选D．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据绝对值的性质选择．
【详解】解：根据绝对值性质可知，若|x|=|y|，则x与y的关系是相等或互为相反数．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确互为相反数的绝对值相等．
7.【答案】B
【解析】【分析】先根据已知条件得到a<b<−a由此即可得到|a|>|b|，a为负数．
【详解】解：∵a−b<0，且a+b<0，
∴a<b<−a，
∴|a|>|b|，
∵a<−a，
∴a为负数，
故选B．
【点睛】本题主要考查了绝对值和相反数，正确得到a<b<−a是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据倒数、相反数、平方的定义及性质和有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：①的说法是错误的，其中−1的倒数也是等于它本身的；
②相反数等于本身的数只有0，故②正确；
③平方等于本身的数是0和1，故③错误；
④有理数不是整数就是分数，④正确；
⑤有理数分为正数就是负数和0，⑤错误．
所以正确的结论为②④两个，①、③、⑤错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查了倒数、相反数、平方的定义及性质和有理数的分类等相关知识，熟记概念与性质是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各项进行判断．
【详解】解：由a，b在数轴上的位置可知a>0，b<0，−b>0，且|b|>|a|，
根据两数相乘异号得负，可判断ab<0，故①正确；
根据异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，故取b的符号，a+b<0，故②正确；
根据减去一个数等于加上它的相反数，可得a−b=a+(−b)，再根据同号两数相加取相同符号，可判断a−b =a+(−b)>0，故③错误；
a=|a|<|b|，故④正确；
因为a为正数，则−a为负数，b为负数，则−b为正数，所以−a<−b，故⑤错误；
故有三个正确，选：B．
【点睛】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加法，减法，乘法运算.数轴上原点左边的数小于0，小于原点右边的数，且距离原点越远的数绝对值越大，另外解决本题还需熟记有理数的运算法则并会应用．
10.【答案】B
【解析】【详解】根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3(n−1)=3n−1，则当n=10时，原式=30−1=29，
故选B．
11.【答案】4
【解析】【详解】解：−1−(−5)=−1+5=4.故答案为4．
12.【答案】①．2.5②．−3③．−2
3
【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，负数的绝对值是正数，互为倒数的两个数的积为1计算求值即可；
【详解】解：−2.5的相反数是2.5；
−|−3|=−3；
∵−1.5=−3
，
2
∴−1.5的倒数是−2
；
3
；
故答案为：2.5，−3，−2
3
【点睛】本题考查了相反数、绝对值和倒数的计算，掌握相关定义是解题关键．
13.【答案】3
【解析】【分析】根据非负整数的定义求解即可．
，10中，非负整数有2，0，10共3个，
【详解】解：有理数2，+7.5，−0.03，−0.4，0，1
6
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知非负整数的定义是解题的关键．
14.【答案】1.31×105．
【解析】【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：130542精确到千位是1.31×105．
故答案为1.31x 105．
【点睛】本题主要考查科学记数法及近似数的精确度．
15.【答案】±2，±3
【解析】【分析】根据绝对值的意义即可解答．
【详解】根据绝对值的意义可知：绝对值大于1并且不大于3的整数有±2，±3．
故答案为±2，±3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16.【答案】−30
【解析】【分析】取出异号两数，使其乘积最小即可．
【详解】取出两数为−5和6，所得的积最小的数是−30
故答案为：−30
【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】−5或−2
【解析】【分析】根据题意，点A′分两种情况：①在B右侧；②在B左侧，作图求解即可得到答案．
【详解】解：分两种情况：
①如图所示：
∵点A、B表示的数分别是−16、9，
∴AB=9−(−16)=25，
∵以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A′B=3，
∴AA′=A′B+AB=28，
AA′−A′B=11，
∴BC=A′C−A′B=1
2
∴C点表示的数是−2；
②如图所示：
∵点A、B表示的数分别是−16、9，
∴AB=9−(−16)=25，
∵以点C为折点将数轴向右对折，若点A′落在射线CB上，且A′B=3，
∴AB=A′B+AA′=28，
AB=14，
∴BC=1
2
∴C点表示的数是−5；
综上所述，C点表示的数是−2或−5．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，涉及两点间距离，读懂题意，分类讨论，准确边上线段和差倍分关系是解决问题的关键．
18.【答案】(−1)n2n
n2+1
【解析】【分析】分别从符号、分子、分母三个方面找规律求解．
【详解】解：从符号来看：奇负偶正，可用(−1)n表示，
从分子来看：都是2的正整数次幂，即2n，
从父母来看：比n2大1，即n2+1，
，
故第n个数为：(−1)n2n
n2+1
故答案为：(−1)n2n
．
n2+1
【点睛】本题考查了数字的变换类，找到数字的变化规律是解题的关键．
19.【答案】(1)1(2)−26
(3)−38
(4)3(5)−172
3
【解析】【分析】(1)利用有理数的加减混合运算法则计算即可；
(2)先利用有理数的乘除法法则计算，再利用有理数的减法法则计算即可；
(3)利用乘法分配律进行计算即可；
(4)利用乘法分配律进行计算即可；
(5)先计算幂的乘方、绝对值，再利用有理数的加减乘除的混合运算法则进行计算即可．【小问1详解】
解：原式=−3−4−11+19
=1；
【小问2详解】
解：原式=−35−(−9)
=−35+9
=−26；
【小问3详解】
解：原式=−24−1
6×(−24)+3
4
×(−24)
=−24+4−18
=−38；
【小问4详解】
解：原式=4.61×3
7+5.39×3
7
−3×3
7
=(4.61+5.39−3)×
3
7
=7×
3
7
=3；
【小问5详解】
解：原式=−1+(−3)×29−4÷14
=−1−23
−4×4=−1−23
−16=−1723
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算及乘法运算律，熟练掌握有理数的混合运算法则及运算顺序是解题的关键．20.【答案】±112
【解析】【分析】根据互为相反数的两数的和为0，互为倒数的两数的积为1，绝对值为2的数为2和−2，再将m =±2分别代入计算求值即可；
【详解】解：∵a 、b 互为相反数，
a +
b =0，
∵c 、d 互为倒数，
∴cd =1，
∵m 的绝对值为2，
∴m =±2；
当m =2时，原式=12+0−2=−112；
当m =−2时，原式=−12+0−(−2)=112；
∴cd m +(a +b )m−m 的值为±112
；【点睛】本题考查了相反数，倒数和绝对值的计算，根据绝对值分类讨论是解题关键．
21.【答案】(1)9 (2)9.97千克
【解析】【分析】(1)由题意知，在 −0.5至+0.5范围内都符合标准即可求解．
(2)将称重记录全部相加后求其平均值，然后与标准数相加即可求解．
【小问1详解】
由题可知，+0.2，−0.2，−0.3，−0.4，0，−0.1，+0.5，−0.2，−0.5符合标准，故有9箱符合标准．故答案为：9；
【小问2详解】
(+0.2−0.2+0.7−0.3−0.4+0.6+0−0.1−0.6+0.5−0.2−0.5)÷10
=−0.3÷10
=−0.03
∴12箱苹果的平均重量为10+(−0.03)=9.97(千克)
【点睛】本题主要考查正负数的意义和有理数的混合运算的应用，根据题意列出算式是解题的关键．22.【答案】−11
【解析】【分析】根据绝对值的性质先求得a、b、c的取值情况，分a=2，a=−2根据a>c分别计算可得c 的值，由b、c异号确定b的值，再由a、b同号求得a后代入求值即可；
【详解】解：由|a|=2、|b|=7、|c|=6可得a=±2、b=±7、c=±6，
∵a>c，
若a=2，则c=−6，
若a=−2，则c=−6，
∴c=−6，
∵b、c异号，
∴b=7，
∵a、b同号，
∴a=2，
∴a=2，b=7，c=−6，
∴a−b−|−c|=2−7−|−(−6)|=−5−6=−11；
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，有理数大小的比较和有理数的加减运算；掌握分类讨论的思想是解题关键．
23.【答案】(1)仓库里的货品减少了
(2)6天前仓库里有货品300吨
(3)这6天要付410元装卸费
【解析】【分析】(1)将每天进出仓库的货物吨数相加即可；
(2)270减去6天的变化量即可得出答案；
(3)将每天的进出量相加，再乘以5即可得出答案．
【小问1详解】
解：11+(−12)+(−16)+15+(−18)+(−10)
=−30，
∵−30<0，
∴仓库里的货品是减少了；
【小问2详解】
解：270−(−30)=300(吨)，
答：6天前仓库里有货品300吨；
【小问3详解】
解：11+|−12|+|−16|+15+|−18|+|−10|
=82(吨)，
82×5=410(元)；
答：要付410元装卸费．
【点睛】本题主要考查正负数的意义及有理数的加减乘运算，求绝对值，关键是要理解正负数可以表示具有相反意义的量．
24.【答案】−110
【解析】【分析】设a =−160
，b =(13−14+112)，先求得b ÷a 的值，再由倒数关系a ÷b =1b ÷a 即可解答；【详解】解：设a =−160，b =(13−14+112)
，b ÷a =(13−14+112)÷(−160
)=(13−14+112
)×(−60)=13×(−60)+(−14)
×(−60)+112×(−60)=−20+15−5
=−10，
∵a ÷b 和b ÷a 互为倒数，
∴a ÷b =1b ÷a =−110
，∴(−160)÷(13−14+112)
=−110；【点睛】本题考查了倒数，乘法分配律，有理数的混合运算；当a ÷b 较难计算而b ÷a 较易计算时，可以利用倒数关系来简化运算．
25.【答案】(1)7 (2)−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2
(3)有，3 (4)有，最小值为7，x =−2
【解析】【分析】(1)根据绝对值的 意义求解；
(2)结合数轴可知，−5与2及其之间的整数都满足|x +5|+|x−2|=7；
(3)根据绝对值的几何意义求解；
(4)根据绝对值的几何意义求解．
【小问1详解】
解：|5−(−2)|=|5+2|=|7|=7，
故答案为：7；
【小问2详解】
解：∵|x +5|+|x −2|=|x −(−5)|+|x −2|，
∴|x +5|+|x −2|可以理解为数轴上表示x 的点到点−5的距离，与到点2的距离之和，
2−(−5)=2+5=7，
因此这样的整数是−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2，
故答案为：−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2；
【小问3详解】
解：有最小值，最小值为3．
|x −3|+|x −6|可以理解为数轴上表示x 的点到点3的距离，与到点6的距离之和，
因此当3≤x ≤6时，|x −3|+|x−6|有最小值，最小值为6−3=3；
【小问4详解】
解：有，最小值为7，
∵|x +4|+|x −3|=|x −(−4)|+|x −3|，
∴|x +4|+|x −3|可以理解为数轴上表示x 的点到点−4的距离，与到点3的距离之和，
∴当−4≤x ≤3时，|x +4|+|x −3|有最小值，最小值为3−(−4)=7，
∵|x +2|≥0，
∴当x =−2时，|x +2|最小值0，
∴当x =−2时，|x +4|+|x +2|+|x −3|有最小值，最小值为7．
【点睛】本题考查绝对值的最值问题，解题的关键是掌握绝对值的几何意义．
26.【答案】(1)①15−16；②12(12010−12012)或14020−14024；(2)n−1n
；(3)920 【解析】【分析】(1)①直接根据已知将原式分成两分数的差即可；
②直接利用已知得出原式=连续两偶数差的一半；
(2)利用已知中规律将原式化简求出答案即可；
(3)首先提取12，进而利用已知规律化简求出答案．
【详解】解：(1)①
15×6=15−16；故答案为：15−16；
②12010×2012=14×11005×1006
=14(11005−11006)
=12(12010−12012
)或14020−14024；故答案为：12
(12010−12012)或14020−14024；(2)原式=1−12+12−13+⋅⋅⋅+
1n−1−1n =1−1n =n−1n ；(3)14+112+124+140+160+184+1112+1144+1180
=12(12+16+112+120+130+142+156+172+190
)=12
(1−12+12−13+⋅⋅⋅+18−19+19−110)=12(1−110)
=920
．【点睛】此题考查等式的规律计算，有理数的混合运算，根据已知得到等式的计算规律进而解决问题是解题的关键．。