人教版九年级数学中考图形的翻折、旋转问题专项练习及参考答案

人教版九年级数学中考图形的翻折、旋转问题专项练习例1. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿
着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，
且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交
于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数
式表示）．
图1
答案：．
例2. 如图1，菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙B和⊙A上的动点，则PE＋PF的最
小值是______．
图1
答案：PE＋PF的最小值为6－3＝3．
例3. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AC上一点，且AD ＝3，如果△ABD绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，点D旋转至
D'，那么线段DD'的长为．
图1
答案：12 5
例4. 如图1，点D是等腰△ABC的底边AB上的点，若AC＝BC且∠ACB ＝100°，将△ACD绕点C逆时针旋转，使它与△BCD′重合，则∠D′BA=
度．
图1
答案：80°．
例5. 如图1，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE＝30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、
Q．若PQ＝AE，则AP的长等于__________cm．
图1
答案:1或2．
例6. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变．当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2．当∠
B＝60°时，如图2，AC等于（）．
；(B)2；(C) ；．
图1 图2
答案：A
例7. 如图1，在矩形ABCD中，AD＝8，E是AB边上一点，且AE＝1
4 AB，
⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G（∠GEB为锐角），与边AB
所在直线相交于另一点F，且EG∶EF∶2．当边AD或BC所在的
直线与⊙O相切时，AB的长是________．
图1
答案:12或4．
例8. 如图1，以O为圆心的两个同心圆中，大圆和小圆的半径分别为3和1，若⊙P与这两个圆都相切，则⊙P的半径为_______．
图1
答案1或2．
例9. 如图1，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，联结P A．设P A＝x，PB＝
y，则(x－y)的最大值是_____．
图1
答案:2．
例10. 如图1，点P 是平行四边形ABCD 边上一动点，沿
A →D →C →
B 的路径移动，设点P 经过的路径长为x ，
△BAP 的面积为y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图像是（ ）．
图
1
(A) (B) (C) (D)
答案：A
例11. 如图，矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，若将该矩形折叠，使点C 与点
A 重合，求折痕EF 的长．
【解析】连接AF ，由题意可知，EF AC ⊥，OA OC = ∵AD BC ∥，∴OAE OCF ∠=∠，AEO CFO ∠=∠ ∵OA OC =，∴AOE ∆≌COF ∆，∴OE OF = ∵EF AC ⊥，OA OC =，∴AF CF = ∵222AB BF AF +=，3AB =，4BC = ∴2223(4)CF CF +-=，∴
258
CF =
∵22345AC =+=，OF OC ⊥ ∴222225515
()()828
OF CF OC =-=-=，∴154EF =
【答案】
15
4
O F
E
D
C
B A
O
F
E D
C
B
A
例12. 如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，如果8AB =，
10BC =，求EC 的长．
【解析】由题意可知，AD AF =，DE EF =．
∵8AB =，10BC =，AB BF ⊥
∴6BF = ∴4CF =
∵CE CF ⊥，DE EF = ∴222DE CE CF =+
∴222(8)43CE CE CE -=+⇒=
【答案】3
例13. 如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，4BC =，沿对角线BD 折叠(使ABD
∆和EBD ∆落在同一平面内)，求ABD ∆和EBD ∆重叠部分的面积．
【解析】∵ABCD 为矩形，∴ADB CBD ∠=∠
∵CBD EBD ∠=∠，∴ADB EBD ∠=∠，∴BM DM =
∵BE BC AD ==，∴AM EM =，4AM BM EM BM BE +=+== ∵AB AM ⊥，∴222AB AM BM +=， ∴2223(4)AM AM +=-，
∴78AM =，∴11775(4)322816
BMD S DM AB ∆=⋅⋅=⨯-⨯=
【答案】7516
B
D
C
A
E
F
M
E
D
C
B A
例14. 如图，矩形ABCD 中，3cm 4cm AB BC ==，，现将AC 重合，使纸片折叠
压平，设折痕为EF ，试确定重叠部分AEF ∆的面积．
【解析】如图，连结FC ，因折叠后AC 重合，
所以Rt Rt AGE CDF ∆∆≌，AEF CEF ∆∆≌ ∵AB AG EAB GAF =∠=∠，，∴Rt Rt AGF ABE ∆∆≌ ∴ABE CDF ∆∆≌
又222249(4)BE AE AE AB BE AE +==+=+-，
得25788AE BE =
=，，于是可得7516
AEF S =△ 【答案】7516
A
B
C
D
E
F
G
G F
E
D
C
B
A。