分形图形学实验报告

分形图形学实验报告指导
实验报告要求
1.实验名称
2.实验目的、要求
3.实验主要内容（某某算法的实现）
4.实验过程（程序流程图、源代码）
5.实验结果（附上打印的图形）
6.实验小结
实验报告一一般分形图形生成实验目的
1.Koch曲线、Sierpinski三角形、Cantor集的计算机实现
2.掌握用迭代、递归生成分形
实验内容及步骤
1、Koch曲线
函数：plot(x1,y1) –(x2,y2)
（画直线函数）
sin( )（正弦函数）
cos( )（余弦函数）
ArcTan( )（反正切函数）
2、Sierpinski三角形
函数：plot(x1,y1) –(x2,y2)
（画直线函数）
sin( )（正弦函数）
cos( )（余弦函数）
3、Cantor集
实验报告二L系统语言生成分形图形实验目的
1.掌握用L系统语言生成分形
2.Koch曲线、Sierpinski三角形、Cantor集的L系统实现
实验内容及步骤
1.编写程序用L系统语言生成分形图形
1)编写程序生成Koch曲线:初始图形是一条线段，生成过程是将线段中间1/3向外折起。

程序伪码如下：
KochCurve { ；柯赫曲线
Angle 6 ；角度增量是60°
Axiom F ；初始图形是一单位线段
F=F+F--F+F ；产生式是将线段中间1/3折起
} ；结束
2)用L系统再次生成Sierpinski三角。

生成Sierpinski三角的伪码如下：
Hilbert{ ；Sierpinski三角，1996-12
Angle 4
Axiom Y ；初始串为任意字母Y
X=-YF+XFX+FY- ；第一个生成规则
Y=+XF-YFY-FX+ ；第二个生成规则，由以上规则不断代换
}
3)模拟草本植物。

注意这里出现了“括号”——可以方便地表示树枝，伪码如下：
HerbPlant { ；生成植物，本程序使用了括号
Angle 14
Axiom Z
Z=ZFX［+Z］［-Z］
X=X［-FFF］［+FFF］FX
}
实验报告三逃逸时间法生成Mandelbrot 集与Julia集
实验目的
1.掌握逃逸时间法
2.Mandelbrot集与Julia集的计算机实现
实验内容及步骤
1.编写程序生成Mandelbrot集
在复迭代中影响最大的当属迭代z→z^2+c，实际上它只是形式更一般的复解析迭代
z_(n+1)=F(z_n)+c的一种， F是一个非线性函数。

显然z→z^2+c也是最简单的一种，它在复迭代中的地位相当于逻辑斯蒂映射x_(n+1)=ax_n(1- x_n)在实迭代中的地位(见第八章)。

考虑一般形式的F，令z=x+iy,c=c_( X)+ic_(Y)，其中i表示虚数，i=SQRT(-1)。

分离实部与虚部，具体化迭代关系便有：
x→f(x,y)+c_(X)，y→g(x,y)+c_(Y).
通常所说的M集是迭代二次函数z→z^2+c产生的，此函数具体化就是
x→x^2-y^2+c_(X)，y→2xy+c_(Y).
其中z=x+i y,c=c_(X)+i c_(Y ),以横轴x记录实数的实部，以纵轴y记录实数的虚部。

M集合实际上是常数c=(c_(X),c_(Y))构成的图象。

让c从屏幕左上角开始变化，逐行增加，一直变到屏幕右下角。

如果取的区域是200×2 00，则一共要计算40,000个点，把计算的结果用不同的颜色标记下来，就得到一幅图象，这就是M集。

对于不同的c值，如何得到表征迭代性质的不同的结果呢?
容易知道，无穷远处肯定是迭代的一个吸引子，即对于复平面上相当多的初始条件，迭代最终都跑到无穷远处。

但研究发现，在原点附近还存在一个奇特的区域，在迭代过程中此区域永远不会跑掉。

在非严格的意义上，这个不变的集合就是M集，我们的主要任务就是画出这个集合的边界——实际上边界是分形曲线，极其复杂，M集图象的全部魅力就在这里。

在复平面上，我们以原点(0,0)作为参考点，观察迭代过程是否远离原点，以及逃离原点的速度如何。

为此规定一个距离函数D=x^2+y^2，
其实D有许多不同的取法，以上取法是最普通的。

可以看出，如果D较大，表明迭代点离原点较远，如果D较小，表明迭代点离原点较近。

假设对于任何一个c，迭代都从(x_0，y_0)=(0,0)开始，我们观察迭代点列
(x_1，y_1)，(x_2，y_2)，(x_3，y_3)，… ，(x_(100)，y_(100))，…
的变化状况。

每一次都计算一下D值，即该点与原点(0，0)的距离(为方便计，这里实际上计算的是距离的平方)。

取一个参考距离R，不妨取得大一些，比如R =40(实际上取20就足够了)。

现在想知道迭代多少次后实际的距离D大于R 。

在迭代过程中如果D小于R，则继续让计算机迭代，要规定一个上限，比如300次。

如果迭代了300次后结果仍然不跑掉(即D仍然小于R)，则可以近似认为此点属于M集合。

对于迭代次数小于300次的情况，如果迭代10次D就大于R，则标记c点为白色；如果迭代35次D开始大于R，则标记c点为红色；如果迭代 110次D开始大于R，则标记c 点为蓝色，等等。

2.编写程序生成Julia集
一个M集可以对应无数种J集，实际上M集就是所有J集的浓缩。

M集不同部位的形状，反映了对应于该处的J集的形状，于是用M集可以对J集进行分类，至少在计算机图形学的层次上可以这样说。

计算J集时，初始迭代点就不能总取(0，0)了，而是要根据实际位置取实际的 (x，y)坐标值。

仍以迭代z→z^2+c为例说明。

先取定一个c值，比如c=(1.0221,0.2433)，迭代关系化为
x→x^2-y^2+1.0221，y→2xy+0.2433.
从屏幕左上角算起，逐行计算，一直算到屏幕右下角。

当然，也可以不取整个屏幕那么大，只选一个200×200的小区域做。

标色的原理与上面讲M集合时完全类似，此略。

改变常数c的取值，可以得到各式各样的J集。

3.比较M集与J集的区别与联系
在源程序中，M集与J集的计算方法十分相似，只需改变两处语句就可以互换为对方。