最新人教版七年级上册数学 有理数章末练习卷(Word版 含解析)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）
（1）求B地在数轴上表示的数；
（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；
（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？
【答案】（1）解：， .
答：地在数轴上表示的数是12或
（2）解：令小乌龟从A地出发，前进为“+”，后退为“-”，则：
第五次行进后相对A的位置为：，
第六次行进后相对A的位置为：，
因为点、与点的距离都是3米，
所以点、点到地的距离相等
（3）解：若地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”，
则当为100时，它在数轴上表示的数为：
，
∵B点表示的为12.
∴AB的距离为（米 .
答：小乌龟到达的点与点之间的距离是70米
【解析】【分析】（1）由已知A，B两地在数轴上的距离为20米，且A地在数轴上表示的数为-8，可得到B地可能在A地的左边，也可能在A地的右边，然后列式可求出B地在数轴上表示的数。

（2）根据题意分别列式求出第5次和第6次行进后相对A的位置，由此可得到第P和点Q到A的距离，即可作出判断。

（3）根据点B在原点的右侧，列式可求出n=100时，可得到点A在数轴上表示的数，再根据点B表示的数，就可求出AB的距离。

2．已知数轴上A，B两点对应数分别为-2和5，P为数轴上一点，对应数为x.
（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点
对应的数.
（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由.
（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【答案】（1）解：因数轴上A、B两点对应的数分别是﹣2和5，所以AB=7，又因P为线
段AB的三等分点，所以 AP=7÷3= 或AP=7÷3×2= ，所以P点对应的数为或
（2）解：若P在A点左侧，则﹣2﹣x+5﹣x=10，解得：x=﹣；
若P在A点、B中间.
∵AB=7，∴不存在这样的点P；
若P在B点右侧，则x﹣5+x+2=10，解得：x=
（3）解：设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x，①当P为AB的中点，则
5﹣6x+（﹣2﹣x）=2×（﹣3x），解得：x=3；
②当A为BP中点时，则
2×（﹣2﹣x）=5﹣6x﹣3x，解得：x= ；
③当B为AP中点时，则
2×（5﹣6x）=﹣2﹣x﹣3x，解得：x= .
答：第分钟时，A为BP的中点；第分钟时，B为AP的中点；第3分钟时，P为AB的中点.
【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式得出AB=7，又因P为线段AB的三等分
点，所以 AP 或，进而再根据数轴上两点间的距离公式即可求出点P所表示的数；（2）分类讨论：若P在A点左侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值；若P在A点、B中间，由于PA+PB=AB=7,故不存在这样的点P；若P在B点右侧，根据两点间的距离公式由PA+PB=10列出方程，求解算出x的值，综上所述即可得出答案；
（3）设第x分钟时，点A的位置为：﹣2﹣x，点B的位置为：5﹣6x，点P的位置为：﹣3x ，然后分类讨论：①当P为AB的中点，②当A为BP中点时，③当B为AP中点时三种情况根据线段的中点性质列出方程，求解即可。

3．观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB= ．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是b，3a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为 .
（1）A，B两点之间的距离是________.
（2）若满足AM = BM，则 ________.
（3）若A，M两点之间的距离为3，则B，M两点之间的距离是________.
（4）若满足AM + BM =12，则 ________.
（5）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了2019次时，则点M所对应的数 ________.
【答案】（1）8
（2）2
（3）5或11
（4）-4或8
（5）-1012
【解析】【分析】（1）先根据多项式的次数的定义求出b，进而利用3a与b互为相反数的关系求出a，然后根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；
（2）利用两点之间的距离公式分别列出表示线段AM和BM的代数式，然后根据AM=BM 建立方程求解即可；
（3）根据两点间的距离公式，分点M在点A的左侧和右侧两种情况分别列出表示线段AM的代数式，然后由已知条件AM=3建立方程，从而求出m的值，进而根据两点间的距离公式求出BM；
（4）根据两点间的距离公式，分点M在点A的左侧和B的右侧两种情况分别列出表示线段AM和BM的代数式，然后利用AM + BM =12列方程求解；
（5）可知点A连续运动两次实质上是向右移动1个单位长度，当运动了2018次时，实际上向右移动了1009个单位长度，则当运动第2019次时，则点M所对应的数为-2+1009-2019，得解。

4．阅读下列材料：
1×2＝（1×2×3－0×1×2），
2×3＝（2×3×4－1×2×3），
3×4＝（3×4×5－2×3×4），
由以上三个等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝ ×3×4×5＝20．
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋…＋ n×（ n＋1）＝________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝________．
【答案】（1）解：1×2+2×3+3×4+…+10×11，
= ×（1×2×3-0×1×2）+ ×（2×3×4-1×2×3）+ ×（3×4×5-2×3×4）+…+ ×（10×11×12-9×10×11），
= ×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），
= ×10×11×12，
=440；
（2） n（n+1）（n+2）
（3）1260
【解析】【解答】解：（2）∵1×2+2×3+3×4= ×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）；（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=
×7×8×9×10=1260．
故答案为：
n（n+1）（n+2）；1260．
【分析】（1）根据题目信息列出算式，然后提取，进行计算即可得解；（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的
，然后列出算式进行计算即可得解；（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．
5．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.
（1）平移运动
①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)
A. B.
C. D.
②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.
（2）翻折变换
①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；
②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且
A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.
③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）
【答案】（1）D；-1010
（2）-2017；-1008.5；1010.5；
【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，
∴（-3）+（+2）=-1
故答案为：D.
②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…
∴-1+2-3+4-…+2018-2019
=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019
=1+1+…-2019
=1009-2019
=-1010
故答案为：D，-1010.
（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合
∴对称中心为：，
∴2019-1=2018，
∴与表示2019的点重合的点在1的左边，
∴1-2018=-2017.
②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同
∴点B和1，点A和1之间的距离相等，
∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5
∵A在B的左侧，
∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5
点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；
③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为
.
故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.
【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。

（2）①根据点在数轴上平移的规律为：左减右加，由题意可知奇数次向左，偶数次向右，再列式可求出结果；②由题意可知点B和1，点A和1之间的距离相等，先求出它们之间的距离，再根据点A在点B的左侧，可得到点A和点B表示的数；③根据前两题的规律，利用中心对称的性质，可得到数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数。

6．如图，在数轴上，点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且满足
（1）A、B两点对应的数分别为 ________， ________；
（2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则原点与数________表示的点重合.
（3）若点A、B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B两点相距2个单位长度？
（4）若点A、B以（3）中的速度同时向右运动，点从原点以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为秒，请问：在运动过程中，的值是否会发生变化?若变化，请用表示这个值；若不变，请求出这个定值．
【答案】（1）-8；6
（2）-2
（3）解：①相遇前相距2个单位长度：
t=[6-(-8)-2]÷(4+2)=1.5(秒)
②相遇后相距2个单位长度：
t=[6-(-8)+2]÷(4+2)=2(秒)
综上所述：1.5秒或2秒后A、B两点相距2个单位长度.
（4）解：AP+2OB-OP的值不会发生变化.
∵OP=7t，OA=-8+4t，
∴AP=7t-(-8+4t)=3t+8，
∵OB=6+2t，
∴AP+2OB-OP=3t+8+2(6+2t)-7t=3t+8+12+4t-7t=20，
∴AP+2OB-OP的值不会发生变化，定值为20.
【解析】【解答】（1）∵，
∴a+8=0，b-6=0，
解得：a=-8，b=6，
故答案为：-8，6（2）∵a=-8，b=6，将数轴折叠，使得A点与B点重合，
∴对折点表示的数是[6+(-8)]÷2=-1，
∵-1与原点的距离是1，
∴原点关于-1的对称点表示的数是-2，即原点O与数-2表示的点重合，
故答案为：-2
【分析】根据绝对值及平方的非负数性质即可求出a、b的值；（2）根据a、b的值可得AB对折点表示的数，根据两点间的距离即可得答案；（3）分两种情况：①相遇前相距2个单位长度；②相遇后相距2个单位长度；利用距离=时间×速度即可得答案；（4）根据两点间距离公式，利用距离=时间×速度用t分别表示出AP、OB、OP的长，计算的值即可得答案.
7．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。

（1）点A．B两点同时出发相向而行，在4秒后相遇，求B点的运动速度；
（2）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；
（3）A、B两点以(1)中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CA=2CB，若干秒钟后，C停留在−10处，求此时B点的位置?
【答案】（1）解：设B点的运动速度为x个单位/秒，A.B两点同时出发相向而行，他们的时间均为4秒，
则有：，
解得x=1，
所以B点的运动速度为1个单位/秒
（2）解：设经过时间为t.
则B在A的前方，B点经过的路程−A点经过的路程=6，则
2t−t=6，解得t=6
A在B的前方，A点经过的路程−B点经过的路程=6，则
2t−t=12+6，解得t=18
（3）解：设点C的速度为y个单位/秒，运动时间为t，始终有CA=2CB，
即：
解得y=
当C停留在−10处,所用时间为：秒
B的位置为
【解析】【分析】（1）设B点的运动速度为x个单位/秒，根据A.B两点同时出发相向而行，时间均为4秒，列出方程即可，解得x即可；（2）分两种情况讨论：设经过时间为t 后，则B在A的前方，B点经过的路程-A点经过的路程=6；A在B的前方则A点经过的路程-B点经过的路程=6；列出等式解出t即可；（3）设点C的速度为y个单位/秒，运动时
间为t，始终有，，得y= ，当C停留在−10处,所用时间为：秒，B的位置为
8．
阅读下面材料：
点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．
当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A，B两点都不在原点时，
①如图（2），点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；
②如图（3），点A，B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|；
③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；
综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．
回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；
②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；
③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
【答案】解：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|=3；
数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|=3；
数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4
②数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3.
③根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；
④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．
当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3
当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2
当x+1与x-2异号，则等式不成立.
所以答案为：3或-2.
【解析】【分析】①②直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离．
③根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x的取值范围．
④根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x＞2时，分别求出方程的解即可．
9．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒
（1）数轴上点B表示的数是________；点P表示的数是________(用含t的代数式表示) （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

【答案】（1）﹣14；8﹣5t
（2）解：分两种情况：
①点P、Q相遇之前，
由题意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②点P、Q相遇之后，
由题意得3t﹣2+5t=22，解得t=3．
答：若点P、Q同时出发，2.5或3秒时P、Q之间的距离恰好等于2
（3）解：线段MN的长度不发生变化，其值为11，
理由如下：
①当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB= ×22=11；
②当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP﹣NP= AP﹣ BP= （AP﹣BP）= AB=11
∴线段MN的长度不发生变化，其值为11．
【解析】【解答】解：（1）∵点A表示的数为8，B在A点左边，AB＝22，
∴点B表示的数是8−22＝−14，
∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒，
∴点P表示的数是8−5t．
故答案为：-14、8-5t；
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8−22；点P表示的数为8−5t；
（2）分①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后两种情况，根据P、Q之间的距离恰好等于2列出方程求解即可；
（3）线段MN的长度不发生变化，其值为11，理由如下：分①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
10．在学习绝对值后，我们知道，表示数在数轴上的对应点与原点的距离. 如：
表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离.类似的，有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数、，那么A、B之间的距离可表示为．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示1和－3的两点之间的距离是________；
（2）数轴上P、Q两点的距离为3，且点P表示的数是2，则点Q表示的数是________. （3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数、、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为________；
（4）满足的整数的值为________.
（5）的最小值为________.
【答案】（1）3；4
（2）5或-1
（3）
（4）正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3；
（5）2500
【解析】【解答】解：（1）根据题意，得：|5-2|=3；|1-（-3）|=4，（2）设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x-2|=3，
∴x-2=3，或x-2=-3，
解得：x=5或x=-1，
故答案为：5或-1；（3）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x-1|；（4）∵|x-3|+|x+2|=5，
∴当x＞3时，化简得:x-3+x+2=5，得x=3；
当-2≤x≤3时，化简得:3-x+x+2=5，所以整数的值为-2、-1、0、1、2、3；
当x＜-2时，3-x-x-2=5，得x=-2；
所以正确的整数的值为-2、-1、0、1、2、3．（5）|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+…+（|x-50|+|x-51|），其中：|x-1|+|x-100|表示数轴上数x 的对应点到表示1、100两点的距离之和，所以当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|值最小，当1≤x≤100时，|x-1|+|x-100|=x-1+100-x=99,故有最小值为|100-1|=99；
同理：|x-2|+|x-99|表示数轴上数x的对应点到表示2、99两点的距离之和，
当2≤x≤99时，|x-2|+|x-99|=x-2+99-x=97,故有最小值为|99-2|=97；…
|x-50|+|x-51|表示数轴上数x的对应点到表示50、51两点的距离之和，
当50≤x≤51时，|x-50|+|x-51|有最小值为|51-50|=1．
综上所述，当50≤x≤51时，每个括号里两个绝对值式子的和的值最小，所以，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|有最小值为：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式直接计算即可；（2）设点Q表示的点为x，根据两点间的距离公式得到关于x的方程，解方程即可；（3）根据数轴上两点之间的距离公式可求A到B的距离与A到C的距离之和；（4）利用分类讨论的方法可以解答本题；（5）当绝对值的个数为奇数时，取得最小值x是其中间项，而当绝对值的个数为偶数时，则x 取中间两项结果一样．从而得出对于|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-100|，当50≤x≤51时取得最小值．
11．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足
（1）求a和b的值；
（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？
（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速
度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：a=-8，b=22；
（2）解：5t=10时，t=2；5t=20时，t=4；
（3）解：存在
理由：设运动的时间为x秒，
点C对应的数为7，
点P对应的数为−8＋5x，
点M对应的数为 7＋3x，
点N对应的数为22−4x，
则PM＝|（−8＋5x）−（7＋3x）|＝|−15＋2x|，PN＝|（−8＋5x）−（22−4x）|＝|−30＋9x|．
由PM＋PN＝12得|−15＋2x|＋|−30＋9x|＝12．
①当0＜x≤ 时，15−2x＋30−9x=12，解得：x=3 ，
此时P对应的数为-8+5x=7；
②当＜x≤ 时，15−2x-30+9x=12，解得：x= 且＜≤ ，
此时P对应的数为-8+5x= ；
③当＜x时，-15+2x-30+9x=12，解得：x= 且＜，舍去；
综上可知，当运动的时间为3秒或秒时，会使得PM＋PN＝12，
此时点P对应的数为 7或 .
【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出a，b的值；（2）根据点P 运动的速度、结合AP：BP＝1：2或AP：BP＝2：1找出点P的运动时间，设点Q的运动速度为x单位长度/秒，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，解之即
可得出结论；（3）分三种情况：①0＜x≤ ；② ＜x≤ ；③ ＜x时. 结合两点间的距离公式列出相应的方程进行解答即可．
12．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：
（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：
（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.
（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的
值
【答案】（1）4
（2）解：∵|b|=3|a|
∴b=±3a
∵AB=8
∴|a-b|=8
当b=3a时，|a-b|=|-2a|=8
∴a=4,b=12或a=-4,b=-12
当b=-3a时，|a-b|=|4a|=8
∴a=2,b=-6或a=-2,b=6
综上所述：a=4,b=12或a=-4,b=-12或a=2,b=-6或a=-2,b=6.
（3）解：由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，
①当点b在a的右侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，
|x−3|+|x−b|最小=x−3+b−x=4，
解得：b=7；
②当点b在a的左侧时，
得P在3点与b点的线段上，|x−3|+|x−b|的值最小为4，
|x−3|+|x−b|最小=3−x+x−b=4，
解得：b=−1；
故答案为：7或−1.
【解析】【解答】解：(1)1和-3两点之间的距离为|1-(-3)|=4
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解；（2）根据|b|=3|a|，分类讨论b=3a和b=-3a时的情况，分别求解a、b即可；（3）根据|x−a|+|x−b|的最小值为4可知，a、b对应点在数轴上距离为4，再根据a的取值可解得b.。