对数函数一轮复习大全

对数函数一轮复习
一. 对数与对数运算 （1）对数的定义
①若(0,1)x
a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式
log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．
（3）常用对数与自然对数
常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么
①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N
-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N
a
N =
⑤log log (0,)b n a a n
M M b n R b
=
≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N
N b b a
=>≠且
二. 对数函数及其性质
(6)反函数的概念
设函数()y f x =的定义域为A ，值域为C ，从式子()y f x =中解出x ，得式子
()x y ϕ=．如果对于y 在C 中的任何一个值，通过式子()x y ϕ=，x 在A 中都有唯一确
定的值和它对应，那么式子()x y ϕ=表示x 是y 的函数，函数()x y ϕ=叫做函数
()y f x =的反函数，记作1()x f y -=，习惯上改写成1()y f x -=．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式()y f x =中反解出1
()x f y -=；
③将1
()x f
y -=改写成1()y f x -=，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数()y f x =与反函数1
()y f
x -=的图象关于直线y x =对称．
②函数()y f x =的定义域、值域分别是其反函数1
()y f
x -=的值域、定义域．
③若(,)P a b 在原函数()y f x =的图象上，则'
(,)P b a 在反函数1
()y f x -=的图象
上．
④一般地，函数()y f x =要有反函数则它必须为单调函数．
对数函数及其性质练习题
一、选择题
1．设3log 2a =，5log 2b =，2log 3c =，则（ ）
A. a c b >>
B. b c a >>
C. c b a >>
D. c a b >> 2．552log 10log 0.25+=（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4 3．已知222
125
log 5,log 7,log 7
a b ===则 （ ） A ．3
a b - B ．3a b - C ．3a b D ．3a
b
4．已知31
ln 4,log ,12
===-x y z ，则（ ） A.<<x z y B.<<z x y C.<<z y x D.<<y z x
5．23log 9log 4⨯=（ ） A ．
14 B ．1
2
C ．2
D ．4 6．计算()()516log 4log 25⋅= （ ） A ．2 B ．1 C ．
12 D ．1
4
7．对数式b a a =--)5(log 2中，实数a 的取值范围是
（ ）
A ．)5,(-∞
B ．(2,5)
C ．),2(+∞
D ． )5,3()3,2(
8. 函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )
A ．(1,4]
B ．(1,4)
C ．[1,4]
D ．[1,4)
9．函数y ＝x
|x |
log 2|x |的大致图象是( )
10．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )
A ．(1,2)
B ．(0,1)∪(2，＋∞)
C ．(0,1)∪(1,2)
D ．(0，1
2
)
11. 若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )
A ．0<a <b <1
B ．0<b <a <1
C ．a >b >1
D ．b >a >1 12．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )
13．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )
A ．R
B ．[0，＋∞)
C ．(－∞，1]
D ．[0,1]
14. 若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( )
A.14
B.1
2 C ．2 D ．4 二、填空题
15. 函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 16．函数y ＝
log 1
2(x －1)的定义域是________．
17．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．
18．已知g (x )＝,0
0ln e >≤⎩⎨
⎧x x x
x
则g [g (1
3)]＝________. 19．f (x )＝log 21＋x
a －x 的图象关于原点对称，则实数a 的值为________．
三、解答题
120.()log (01)1(1)()()1()0a
x
f x a a x
f x f x f x x -=>≠+>>已知函数且求的定义域； (2)判断的奇偶性并证明；(3)当a 时，求使的的取值范围。

21．函数f (x )＝log 12
(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．
22.解下列对数不等式
(1))13(log )152(log 5.025.0+>--x x x (2)012792
493log log >--x x。