2015届高考数学教材知识点复习导学案25

【课题】 第四章 三角函数
第2课时 同角三角函数的基本关系式及诱导公式
【学习目标】
1．借助单位圆，理解同角三角函数的基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，sin α
cos α＝tan α，掌握已知
一个角的三角函数值求其他三角函数值的方法．
2.借助单位圆中的三角函数线导出诱导公式(π
2±α，π±α的正弦、余弦、正切)，经历并体验用
诱导公式求三角函数值，感受诱导公式的变化规律．
预 习 案
【课本导读】
1．同角三角函数基本关系式(1)平方关系： . (2)商数关系： . 2
3
【教材回归】
1．sin2 490°＝________；cos(－35
3
π)＝________.
2．已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α＝( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.2
5
3.cos 2600°等于________．
4．已知α是第三象限角，sin α＝－1
3
，则cot α＝________
5．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.4
5
探 究 案
题型一： 诱导公式 例1 化简：
(1)sin (2π－α)cos (π＋α)cos (π2＋α)cos (11π
2
－α)
cos (π－α)sin (3π－α)sin (－π－α)sin (9π
2＋α)
..
(2)若
k ∈Z ，化简：
sin (k π－α)·cos (k π＋α)
sin[(k ＋1)π＋α]·cos[(k ＋1)π－α].
思考题1 已知α是第三象限角，且f (α)＝
－α
－α
α＋
－α－
－α－
.
(1)若cos(α－3π2)＝1
5
，求f (α)的值；(2)若α＝－1 860°，求f (α)的值．
题型二：同角三角函数的基本关系式
例2 (1)已知sin α＝13，且α为第二象限角，求tan α.(2)已知sin α＝1
3，求tan α.(3)已知sin α＝
m (m ≠0，m ≠±1)，求tan α.
思考题2 设sin α2＝45，且α是第二象限角，求tan α
2的值
题型三：考查x x x x x x cos sin ,cos sin ,cos sin -+之间的关系 例3 已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝1
5.
(1) 求tan α的值； (2)把1
cos 2
α－sin 2α
用tan α表示出来，并求其值
思考题3 (1)已知θ是三角形的内角，且sin θ＋cos θ＝1
5，求①sin θ－cos θ；②sin 3θ＋cos 3θ.
题型四：齐次式下弦切互化
例4 已知tan α＝3，求sin 2α－3sin αcos α＋1的值．
思考题4 (1)已知sin α＋3cos α
3cos α－sin α＝5，则sin 2α－sin αcos α的值是( )
A.25 B ．－2
5
C ．－2
D ．2
(2)已知α∈(π，3π
2
)，tan α＝2，则cos α＝________
训 练 案
1．tan240°＋sin(－420°)的值为( ) A ．－332 B ．－32 C.32
D.33
2
2．已知f (cos x )＝cos2x ，则f (sin15°)的值等于( )
A.1
2
B ．－12 C.3
2
D ．－3
2
3．若tan θ＋1
tan θ＝4，则sin2θ＝( ) A.15 B.14 C.13
D.1
2
4．已知cos(α－π6)＋sin α＝12 014，则c os(α＋2π
3)的值为( ) A ．－2 0143 B ．2 013 3 C ．－32 014×3 D.3
2 014×3
5．化简sin 6α＋cos 6α＋3sin 2αcos 2α的结果是________．
6．若α∈(0，π2)，且sin 2α＋cos2α＝1
4，则tan α的值等于________．。