(浙江专版)高考数学一轮复习专题1.2命题及其关系、逻辑联结词、充分条件与必要条件(测)

第 02 节命题及其关系、逻辑联络词、充足条件与必需条件
班级 __________姓名 _____________学号 ___________得分 __________
一、选择题：本大题共10 小题，每题 4 分，共40 分．在每题给出的四个选项中，只有一项
是切合题目要求的．
1．【 2018 年北京卷文】设a,b,c,d是非零实数，则“ ad=bc”是“ a,b,c,d成等比数列”的() A. 充足而不用要条件 B.必需而不充足条件
C. 充足必需条件
D.既不充足也不用要条件
【答案】 B
【分析】剖析：证明“”“成等比数列”只要举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质 .
详解：当时，不可等比数列，所以不是充足条件；
当成等比数列时，则，所以是必需条件 .
综上所述，“”是“成等比数列”的必需不充足条件
应选 B.
2．【 2018 届浙江省嘉兴市高三上期末】已知x, y 是非零实数，则“x y ”是“1
1”的x y
A. 充足不用要条件
B.必需不充足条件
C. 充足必需条件
D.既不充足也不用要条件【答案】 D
【分析】因为1
1, 所以
x
y0{x y或 {
x
y,所以 x y 是“
1
1”的既不x y xy xy0xy0x y
充足也不用要条件, 选 D
3.【 2018 届浙江省部分市学校（新昌中学、台州中学等）高三上学期9+1 联考】“m2”是“直线 2x m 1 y 4 0 与直线mx3y20 平行”的（）
A. 充足不用要条件
B.必需不充足条件
C.充足必需条件
D.既不充足也不用要条
件
【答案】 A
4.【2018 届浙江省嵊州市高三上期末】已知，是两个不一样的平面，直线l，则“ l
”
是“”的（）
A. 充足不用要条件
B.必需不充足条件
C. 充足必需条件
D.既不充足也不用要条件
【答案】 A
【分析】由线面垂直的判判定理可知，l时，l能推出，而不可以推出
l，故“ l”是“”的充足不用要条件，应选 A.
5. 【 2018 届安徽省安庆市第一中学热身】“为假”是“为假”的()条件.
A. 充足不用要
B.必需不充足
C.充要
D.既不充足也不用要
【答案】 A
【分析】剖析：依据充分、必需条件的定义进行判断即可．
详解：当“为假”时，则都为假，故“为假”；反之，当“为假”时，则
中起码有一个为假，此时“为假”不必定成立．
所以“为假”是“为假”的充足不用要条件．
应选 A．
6【.2018 届浙江省台州市高三上期末】已知a R ，则“ a 1 ”是“ a 1 a 1 2”的（）
A.充足不用要条件
B.必需不充足条件
C.充足必需条件
D.既不充足也不用要条件
【答案】 B
【分析】因为a 2 1 ,但a 1 a 1 4 2 ; a 1 a 1 2 1 a 1 a1
所以“ a 1 ”是“a 1 a 1 2 ”的必需不充足条件, 选 B.
7. 【 2018 届浙江省嘉兴市 4 月模拟】已知：不等式的解集为，：，则是的（）
A.充足不用要条件
B.必需不充足条件
C. 充要条件
D.既不充足也不用要条件
【答案】A
8. 【浙江省杭州市学军中学2018 年 5 月模拟】已知函数
，则“”是“”的（）
A. 充足不用要条件
B.必需不充足条件
C. 充要条件
D.既不充足又不用要条件
【答案】 C
【分析】剖析：先研究函数f(x)的奇偶性和单一性，再利用函数的奇偶性和单一性研究充要条件.详解：由题得函数的定义域为R.
,所以函数 f(x)是奇函数 .
当 x≥0时，是增函数，是增函数 .
所以函数 f(x)在上是增函数 .
因为函数 f(x)是奇函数，所以函数f(x)是 R上的增函数 .
所以
所以“”是“”的充要条件 .
故答案为： C
9. 【2018届浙江省台州中学高三模拟】设，则使成立的一个充足不用要条件是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【分析】剖析：第一利用有关的知识点，对选项逐个剖析，联合不等式的性质，能够判定 A 项是
充要条件， B,C 是既不充足也不用要条件，只有 D 项知足是充足不用要条件，进而选出正确结果 .详解：对于 A，依据函数的单一性可知，，是充要条件；
对于 B，时，能够获得，对应的结果为当时，；当时，，所以其为既不充足也不用要条件；
对于 C，由，能够获得，对于的大小关系式不可以确立的，所以是既不充足也不用
要条件；
故清除 A,B,C ，经剖析，当时，获得, 充足性成立，当时，不必定成立，如2>1, 但 2=1+1，必需性不可立，应选 D.
10．【 2018 年北京卷理】设a， b 均为单位向量，则“”是“ a⊥b”的
A. 充足而不用要条件
B.必需而不充足条件
C. 充足必需条件
D.既不充足也不用要条件
【答案】 C
【分析】剖析：先对模平方，将等价转变为0，再依据向量垂直时数目积
为零得充要关系.
详解：，因为 a， b
均为单位向量，所以 a ⊥ b，即
“”是“ a⊥ b”的充足必需条件. 选 C.
二、填空题：本大题共7 小题，共36 分．
11．已知命题“若x 1 ，则x21”，其抗命题为__________．
【答案】若x21,则 x1
【分析】抗命题为：“若x2 1 ，则x 1”.
12.【 2018 年文北京卷】能说明“若a﹥ b，则”为假命题的一组a，b 的值挨次为_________.【答案】（答案不独一）
【分析】剖析：依据原命题与命题的否认的真假关系，可将问题转变为找到使“若，则”成立的，依据不等式的性质，去特值即可.
详解：使“若，则”为假命题
则使“若只要取，则”为真命题即可，即可知足
所以知足条件的一组的值为（答案不独一）
13．【 2018 届浙江省镇海中学高三上学期期末】命题“若实数知足，则”的逆否命题
是 ________命题（填“真”或许“假”）；否命题是 ________命题（填“真”或许“假”）．【答案】假真
14．“”是“”的__________条件.（填“充足不用要”、“必需不充足”、“充要”、“既不充足也不用要”之一）
【答案】必需不充足
【分析】剖析：直接利用必需不充足条件的定义判断.
详解：因为不可以推
出
，可是，所以“”是“”的必需不充足条件 . 故答案为：必需不充足.
15．已知条件p :log21x0 ，条件q : x a ，若p 是 q 的充足不用要条件，则
实数
a 的取值范围是 ______ ．
【答案】,0
【分析】条件p: log 2(1 - x)<0，∴0<1- x<1，解得0<x<1.
条件 q: x>a，
若 p 是 q 的充足不用要条件，∴a? 0.
则实数 a 的取值范围是：( - ∞,0].
故答案为： ( - ∞,0].
16.有以下命题：
①在函数y cos x cos x的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②函数
44
y x 3
的图象对于点1,1对称；③“ a 5 且 b 5 ”是“ a b0 ”的必需不充足条
x1
件；④已知命题 p ：对随意的 x R ，都有 sinx 1 ，则 p 是：存在 x R ，使得 sinx 1 ；⑤
在
ABC 中，若 3sinA 4cosB 6 ， 4sinB 3cosA 1 ，则角 C 等于 30 或 150 . 此中全部真
命题的个数是 __________．
【答案】 1
【分析】因为 y
1
cos 2
x
sin 2
x
1
cos2x ，其相邻两对称中心的距离 d
T 2 2
，
2
2
2
2 2
故答案①不正确；又因为
y
x 1 4 1 4
，所以函数的对称中心为
1,1 ，故答案②不正
x 1
x
1
确；因为若“ a 5 且 b 5 ”，则“ a b 0 ”不必定成立，如“ a
1 且 b
1”，但仍有 “ a
b 0 ”，故“ a 5 且 b 5 ”是“ a b 0 ”的不充足条件；反之若“
a b
0 ” ，
则“ a 5 且 b
5 ”是正确的，故是必需条件，则答案③正确；因为命题
p ：对随意的 x R ，
都有 sinx
1是真命题，故该命题的否认是假命题，即答案④也是错误的；对于答案⑤，因为
1
1
60 ，故若 C
150 ，则三角形的内角和大
3cosA 1 4sinB 1，所以 cosA
，则 A 3 2
于 180 ，即答案⑤也是错误的 . 应填答案 1.
17. 已知以下命题：
①函数 f
x
2 x 2
1 有最小值 2；
2 x 2
②“ x 2 4x
5 0 ”的一个必需不充足条件是“ x 5 ”；
③函数 f
x
x 3 3x 2 1在点 2, f 2 处的切线方程为 y 3 .
此中正确命题的序号是 __________ ．
【答案】③
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.【2017届浙江省温州中学 3 月高考模拟】已知命题方程有两个不等的负实根，命题方程无实根，
（1）若命题为真，务实数的取值范围；
（2）若命题和命题一真一假，务实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）或.
【分析】【试题剖析】（ 1）依照命题真假成立不等式组求解；
剖析探究：
（ 2）借助命题的真假成立不等式组
（Ⅰ）
（Ⅱ）命题成立：，真假：
假真：
或.
19. 设命题（ 1）若实数知足
，且为真，务实数
，此中
的取值范围；
，命题实数知足．
（ 2）若是的充足不用要条件，务实数的取值范围．
【答案】（ 1）；（ 2）
【分析】剖析：（ 1）当时，．．据此可得的取值范围是．
（ 2）由题意可知q 是p 的充足不用要条件，此中，,且，故．
详解：（1）当时，由，得．
由，得，所以．
由 p∧ q 为真，即 p， q 均为真命题，
所以的取值范围是．
（ 2）若￢p是￢q的充足不用要条件，可得由题意可得，
所以，所以且，解得q 是p 的充足不用要条件，,
．
20．已知函数,
(1) 求函数的最小值；
(2) 已知,对于的不等式对随意恒成立；函数
函数 . 若“p或 q”为真 , “且”为假,务实数的取值范围.
【答案】（ 1） 1（2）.
【分析】剖析：（1）作出函数 f （ x）的图象，借助于单一性以及图象即可求最小值；
是增
（ 2）运用（1）中求出的 f （ x）的最小值代入不等式 f （ x）≥m2+2m﹣ 2，求出对随意x∈R恒成立的 m的范围，依据复合命题“p或 q”为真，“p且q”为假时，成立不等式关系即可的实数m 的取值范围．
详解： (1, 作出图像可知,
(2)，或
“或”为真,“且”为假,当真 ,假时, 则，解得
当假,真时,则，解得或,
故实数的取值范围是.
21．已知命题p：对数
log a 2t 2
7t 5 (a0, a1)
存心义；命题：实数
t
知足不等式
q
t 2 a 3 t a 20 .
( Ⅰ) 若命题p为真，务实数t的取值范围；
( Ⅱ) 若命题p是命题q的充足不用要条件，务实数 a 的取值范围．
【答案】（ 1）5（2）1
1,,
22
【分析】试题剖析：（ 1）－ 2t2＋ 7t－ 5>0，解得 1<t < ；（2） 1<t < 是不等式t 2－( a＋3) t ＋( a＋2)<0解集的真子集，方程t 2－( a＋3) t ＋( a＋2)＝0两根为1，a＋2，故只要a＋2>，解得a> .试题分析：
解： (1)由对数式存心义得－2t2＋ 7t－ 5>0，
解得1<t <，即实数t的取值范围是.
( 2) ∵命题p 是命题q 的充足不用要条件，
∴1<t <是不等式t 2－( a＋3) t ＋( a＋2)<0解集的真子集．
1m 1
22. 设命题p :实数x知足：x24ax3a 20 ，此中a0 .命题 q : 实数x知足 x，
2
此中 m1,2
1
，且 p q 为真，务实数x 的取值范围；
（ 1）若a
4
（ 2）p 是q 的充足不用要条件，务实数 a 的取值范围.
【答案】（ 1）
【分析】
x
1
x
3 ；（2）[
1,1
]．
2
4
3 2
剖析：：（ 1）先解 出 p ，q 下的不等式，而后由
p q 真知 p ，q 都 真，由此可求得 数
1 或
a
1
2
p
q
a
2 ，解 不等式
是
的充足不用要条件即可获得
x 的取 范 ；（ ）由
3a 1
3a 1
即得 数 a 的取 范 ．
分析：（ 1） p : a
x 3a a 0
q :
1
x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分
2
a
1 1 3
p : x
4
4
4
Q p q 真
p 真且 q 真⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
3 分
1 3
x
4
4 得 1
x
3 1
2
4
x 1
2
即 p
q 真 ， 数 x 的取 范
x
1
x
3 ⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分
2
4
（ 2） p 是 q 的充足不用要条件，即
p
q 且 qp
等价于 q
p 且 p
q
A
1 x
1
B x a x
3a, a
0 A 是 B 的真子集 ⋯⋯⋯ 8 分
x
2
a
1
a 1 得
1
1
2
或
2 a
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分
3a 1
3a
1
3
2。