数学尖子生培养的策略精品PPT课件
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简单的年龄问题
正方形ABCD的边长8厘米，等腰直角三角形EFG的 斜边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一条直线 上，如图，CF=10厘米，正方形以每秒2厘米的速度 向右沿直线运动，问：第几秒时，三角形与正方形 重叠部分的面积是62平方厘米？
整体性思想：
是指对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手， 整体把握，化零为整的一种方法。
小敏要读一本故事书，如果每天读m页，刚好m天 可读完，如果每天多读6也，则可提前4天读完。 这本故事书共有多少页？
10里面有几个2？
(11) 建模思想：
是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的 生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比 较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假 设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模 型）的一种思想方法。
学习了长方体体积计算后，可尝试计算直 柱体体积。
ABCD是长方形EC= 1 BC，CF= 2 CD，阴影面
4
3
积占长方形的几分之几？
例：某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12 小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲 地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好 到达乙地。问：全程骑摩托车需要（ ）小时到达乙 地。
如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数， 若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既 可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分 类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分 类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助 于学生对知识的梳理和建构。
100个3是多少？
类比思想
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有 可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一 类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行 四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数 学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自 然和简洁。
例如：在已学平行四边形面积计算的基础上，计 算三角形的面积。
代换思想：
是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件 用别的条件进行代换。
刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径 12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高 20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。水 的体积是多少？（不计瓶子玻璃厚度）
在右图的长方形内，有四对正 方形（标号相同的两个正方形 为一对），每一对是相同的正 方形，那么中间这个小正方形 （阴影部分）的面积为多少？
下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平 方厘米？
比较下图中阴影部分和空白的面积，哪个大？
对应思想 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。 小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数 思想 。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一 一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分 数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的 常见方法。
数一数，下图中你能数出多少 个来。
(14)运动的思想：
运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、 变化的眼光看事物，往往最能把握事物间 的本质联系。如几何中的点到线，线到面， 面到体，变化的根本原因就在一个“动” 字。
在直线L上有一动点C，该点在直线上左右滑动，当 点C与线段AB组成等腰三角形时，点C的位置在哪？ 这样的三角形会出现几个？
一个斜边是20厘米的直角三角形，两条直角边之差是4厘米， 这个直角三角形面积是多少平方厘米？
4cm
在长方形ABCD中，已知AB=4厘米，BC=3厘米， AC=5厘米。以C点为固定点向右旋转90度，则AD 边扫过的面积是多少？
在长方形ABCD中，已知AB=4厘米，BC=3厘米， AC=5厘米。以C点为固定点向右旋转90度，则AD 边扫过的面积是多少？
植树问题
回文数
13431
பைடு நூலகம்
134
26762
267
15651
156
19891
198
如图所示，将一个圆的竖直位置的直径向右移动3 厘米，水平位置的直径向上移动2厘米，图中阴影 部分与空白部分面积的差是多少平方厘米？
下图是一个正方形花圃设计图，阴影是花圃，空白 是草坪，求花圃的面积。
下列各数，从第3个数起，每个数都是它前两 个数的和，已知第六个数是21，问:第1个数 是几？
5+7+9+11+13+…+99
右图是一把游戏锁，上面有16个 按钮。游戏规则如下：按照按钮 上的提示，按遍全部按钮，才能 把锁打开。比如，当你按下第1行 的第2个按钮“右2”时，就要向右 移动2格，按“下2”钮，再提示按 “下1”钮……，为了打开这把游 戏锁，你选择第一次应按的按钮， 它在第____行右数第____个。
19
19
转化思想
这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成 另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、公 式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙 （零除外）=甲×乙，又如除数是小数的除法可以转 化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常 对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化 新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
例：一个六位数，最高位上的数字是1，将最高位上的1移到个 位，其他数位上的数字依次前移一位，得到一个新六位数，此六 位数是原六位数的3倍，原六位数是几？
1ABCDE ×3= ABCDE1
1ABCDE
×
3
ABCDE1
鸡兔同笼（低年级版）
五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生 人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多 少人？
幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个， 则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园 有多少个小朋友？一共有多少个积木？
幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个， 则剩下60个；如果每人分3个，则刚好分完。幼儿 园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
ABCD和DEFG都是正方形，求图中阴影部分的面积。
半径为1的小球，无滑动地绕边长为10的正方形滚 动一周，圆心经过的路程是多少？
（1＋ 1 ）×(1－ 1 )×（1＋ 1 ）×（1－ 1 ）×
2
2
3
3
（1＋ 1 ）×（1－ 1 ）×……×(1＋ 1 )×(1－ 1 )
4
4
50
50
=（1＋ 1 ）×（1＋ 1 ）×（1＋ 1
2
3
4
＋ 1 )× ……×(1 － 1 ) ×(1－ 1
(13)有序的思想：
思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全 面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考 时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。
低年级就可以培养
从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要 使它们的和大于8，有多少种取法？
用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的两 位数？
可逆思想：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解 答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方 法，有时可以借图逆推。
有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩 下的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5 吨，最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？
低年级走迷宫
集合思想：
集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的 数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等 都建立在集合理论的基础上。
（一）常规教学中 我们要做的
1、具有长远眼光
7、远离题海战术
2、激发学习兴趣
8、做好查漏补缺
3、保护原始兴趣 4、善于发掘优点 5、加强自身素质 6、建立激励机制
9、成立数学兴趣小组 10、加强空间培养 11、需从小培养
（二）常规数学思想方法下的策略指导 双基与思想方法 混凝土与钢筋
4
84
5
×1.375+105 ×0.9
假设思想
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假 设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数 量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答 案的一种思想方法。可以使要解决的问题更形象、 具体，从而丰富解题思路。
六年级数学广角中的鸡兔同笼
商场以每只13元的价格购进一批茶杯,以每只14.8元 的价格出卖.卖到还剩下5只时，除去购进这批茶杯 的成本外，还获得88元利润.这批茶杯有多少只? 甲乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时 行50千米，乙车每小时行45千米，途中甲车 停车3小时，结果甲车比乙车晚一小时到达B 地。AB两地之间的距离几千米？
漫谈小学数学培优策略
古城小学 郑勤光
一、意义
数学老师的期望
达国家教育现状
发
二、几个误区
能考高分的就是数学优等生
认真听讲就是数学优等生 不听话的都是后进生 习惯差的成不了数学优等生 ……
三、“准”数学尖子生特 点1、善于独立思考
2、善于提“为什么”
3、偏科
4、求知欲望强 5、成绩不稳
……
四、数学尖子生培养的策略
50
2
3
－ 1 ）× （1－ 1 ）
49
50
）× ……( 1＋ 1 )× ( 1 49
)× (1－ 1 )× …… × （ 4
周末到了，学校组织学生看电影，某班的第一小组的16 位学生也分到16张电影票，如下图（虚线可撕开）。该 组的甲、乙、丙、丁四位同学想获得一张“四连票” （四张票连在一起），一共有多少种不同的撕票方法？
小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的 思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和 公倍数时孕伏了交集的思想方法。
如：六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，
红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多
少面？
8面
10面
?面
把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。 如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16 厘米，这两块木板各长多少厘米？
小卖部为了提高啤酒的销量，搞了这样的促销活动：凡在本 店购买啤酒的，每3瓶空酒瓶又可以兑换一瓶啤酒。李叔叔 一次性购买了12瓶啤酒，加上以后可兑换的啤酒，他最多可 喝到多少瓶啤酒？
抢“24”游戏 游戏规则：甲乙二人从“1”开始依次数数，甲数完乙接着数， 乙数完甲接着数……每人每次最多可以连数三个数，谁最后 数到“24”谁赢。甲必胜的策略是什么？
(12)极限思想：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通 过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存 在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、 面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化 曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精 确，从量变中认识质变。
如：圆面积教学、成反比例的量的图像、经过 已知点可以画几条直线等
根据题意作出示意图：
（1+ 1 + 1 + 1 ）×（ 1 + 1 + 1 + 1 ）－
199 200 201
199 200 201 202
（1+ 1 + 1 + 1 + 1 ）×（ 1 + 1 + 1 ）
199 200 201 202
199 200 201
数正五边形中的三角形个数
分类思想：
分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分 类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标 准。
（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、21
符号化（代数）思想：
数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样 可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是 数学高度抽象的要求。
如定律ab=ba，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一 般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符 号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分 析和系统分析的一种载体。
一次数学测试，全班36人中，做 对第一道聪明题的有21人，做对 第二道聪明题的有18人，每人至 少做对一道。问两道聪明题都做 对的有几人？
36人 ？人
20人 18人
求阴影面积。
100名同学面向老师站成一行，按老师的口令从左 往右依次报数1、2、3、4、5、6……100。报完后， 老师让所报数是2的倍数的同学向后转，接着又让 所报数是3的倍数的同学向后转，最后又让5的倍数 的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少个 同学？
数形结合思想：
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形 离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系， 借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复 杂的形体可以用简单的数量关系表示。
1+3+5+7+9+……+19
1+2+3+4+5+6+……+20
1+2+3+4+5+6+……+20
20+19+18+……+4+3+2+1 =(1+20) ×20÷2
正方形ABCD的边长8厘米，等腰直角三角形EFG的 斜边FG长26厘米，正方形与三角形放在同一条直线 上，如图，CF=10厘米，正方形以每秒2厘米的速度 向右沿直线运动，问：第几秒时，三角形与正方形 重叠部分的面积是62平方厘米？
整体性思想：
是指对数学问题的观察和分析应从宏观和大处着手， 整体把握，化零为整的一种方法。
小敏要读一本故事书，如果每天读m页，刚好m天 可读完，如果每天多读6也，则可提前4天读完。 这本故事书共有多少页？
10里面有几个2？
(11) 建模思想：
是指对于现实世界的某一特定对象，从它特定的 生活原型出发，充分运用观察、实验、操作、比 较、分析、综合概括等思维过程，达到简化和假 设。它是把生活中实际问题转化为数学问题（模 型）的一种思想方法。
学习了长方体体积计算后，可尝试计算直 柱体体积。
ABCD是长方形EC= 1 BC，CF= 2 CD，阴影面
4
3
积占长方形的几分之几？
例：某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12 小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲 地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好 到达乙地。问：全程骑摩托车需要（ ）小时到达乙 地。
如对自然数的分类，若按能否被2整除可分为奇数和偶数， 若按约数的个数分则可分为质数、合数和1。又如三角形既 可按角分，也可按边分。不同的分类标准就会有不同的分 类结果，从而产生新的概念。对数学对象的正确、合理分 类取决于分类标准的正确、合理性。数学知识的分类有助 于学生对知识的梳理和建构。
100个3是多少？
类比思想
类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有 可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一 类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行 四边形面积公式和三角形面积公式。类比思想不仅使数 学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自 然和简洁。
例如：在已学平行四边形面积计算的基础上，计 算三角形的面积。
代换思想：
是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件 用别的条件进行代换。
刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径 12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高 20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。水 的体积是多少？（不计瓶子玻璃厚度）
在右图的长方形内，有四对正 方形（标号相同的两个正方形 为一对），每一对是相同的正 方形，那么中间这个小正方形 （阴影部分）的面积为多少？
下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平 方厘米？
比较下图中阴影部分和空白的面积，哪个大？
对应思想 对应是人们对两个集合元素之间的联系的一种思想方法。 小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数 思想 。如直线（数轴）上的点与表示具体大小的数的一 一对应，又如分数应用题中一个具体数量与一个抽象分 数（分率）的对应等。对应思想也是解答一般应用题的 常见方法。
数一数，下图中你能数出多少 个来。
(14)运动的思想：
运动是永恒的，静止是相对的。用运动的、 变化的眼光看事物，往往最能把握事物间 的本质联系。如几何中的点到线，线到面， 面到体，变化的根本原因就在一个“动” 字。
在直线L上有一动点C，该点在直线上左右滑动，当 点C与线段AB组成等腰三角形时，点C的位置在哪？ 这样的三角形会出现几个？
一个斜边是20厘米的直角三角形，两条直角边之差是4厘米， 这个直角三角形面积是多少平方厘米？
4cm
在长方形ABCD中，已知AB=4厘米，BC=3厘米， AC=5厘米。以C点为固定点向右旋转90度，则AD 边扫过的面积是多少？
在长方形ABCD中，已知AB=4厘米，BC=3厘米， AC=5厘米。以C点为固定点向右旋转90度，则AD 边扫过的面积是多少？
植树问题
回文数
13431
பைடு நூலகம்
134
26762
267
15651
156
19891
198
如图所示，将一个圆的竖直位置的直径向右移动3 厘米，水平位置的直径向上移动2厘米，图中阴影 部分与空白部分面积的差是多少平方厘米？
下图是一个正方形花圃设计图，阴影是花圃，空白 是草坪，求花圃的面积。
下列各数，从第3个数起，每个数都是它前两 个数的和，已知第六个数是21，问:第1个数 是几？
5+7+9+11+13+…+99
右图是一把游戏锁，上面有16个 按钮。游戏规则如下：按照按钮 上的提示，按遍全部按钮，才能 把锁打开。比如，当你按下第1行 的第2个按钮“右2”时，就要向右 移动2格，按“下2”钮，再提示按 “下1”钮……，为了打开这把游 戏锁，你选择第一次应按的按钮， 它在第____行右数第____个。
19
19
转化思想
这是解决数学问题的重要策略。是由一种形式变换成 另一种形式的思想方法。如几何形体的等积变换、公 式的变形等。在计算中也常常用到转化，如甲÷乙 （零除外）=甲×乙，又如除数是小数的除法可以转 化成除数是整数的除法来计算。在解应用题时，常常 对条件或问题进行转化。通过转化达到化难为易、化 新为旧、化繁为简、化整为零、化曲为直等。
例：一个六位数，最高位上的数字是1，将最高位上的1移到个 位，其他数位上的数字依次前移一位，得到一个新六位数，此六 位数是原六位数的3倍，原六位数是几？
1ABCDE ×3= ABCDE1
1ABCDE
×
3
ABCDE1
鸡兔同笼（低年级版）
五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去 18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生 人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多 少人？
幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个， 则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园 有多少个小朋友？一共有多少个积木？
幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个， 则剩下60个；如果每人分3个，则刚好分完。幼儿 园有多少个小朋友？一共有多少个积木？
ABCD和DEFG都是正方形，求图中阴影部分的面积。
半径为1的小球，无滑动地绕边长为10的正方形滚 动一周，圆心经过的路程是多少？
（1＋ 1 ）×(1－ 1 )×（1＋ 1 ）×（1－ 1 ）×
2
2
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（1＋ 1 ）×（1－ 1 ）×……×(1＋ 1 )×(1－ 1 )
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=（1＋ 1 ）×（1＋ 1 ）×（1＋ 1
2
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＋ 1 )× ……×(1 － 1 ) ×(1－ 1
(13)有序的思想：
思维要有序，即要按照一定的顺序，有条理地，全 面地观察和思考问题。如果思维无序，观察或思考 时杂乱无章，就容易造成思维的重复或遗漏。
低年级就可以培养
从1~~8这八个数字中，每次取出两个数字，要 使它们的和大于8，有多少种取法？
用3、4、5、6四个数字可以组成多少个不同的两 位数？
可逆思想：
它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解 答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方 法，有时可以借图逆推。
有一堆砂子，第一次用去一半又0.5吨，第二次用去剩 下的一半又0.5吨，第三次用去第二次剩下的一半又0.5 吨，最后还剩下6吨，这堆砂子原来有多少吨？
低年级走迷宫
集合思想：
集合思想是近代数学的最基本思想，许多重要的 数学分支，如数理逻辑、实变函数、概率统计等 都建立在集合理论的基础上。
（一）常规教学中 我们要做的
1、具有长远眼光
7、远离题海战术
2、激发学习兴趣
8、做好查漏补缺
3、保护原始兴趣 4、善于发掘优点 5、加强自身素质 6、建立激励机制
9、成立数学兴趣小组 10、加强空间培养 11、需从小培养
（二）常规数学思想方法下的策略指导 双基与思想方法 混凝土与钢筋
4
84
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×1.375+105 ×0.9
假设思想
假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假 设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数 量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答 案的一种思想方法。可以使要解决的问题更形象、 具体，从而丰富解题思路。
六年级数学广角中的鸡兔同笼
商场以每只13元的价格购进一批茶杯,以每只14.8元 的价格出卖.卖到还剩下5只时，除去购进这批茶杯 的成本外，还获得88元利润.这批茶杯有多少只? 甲乙两车同时从A地出发去B地，甲车每小时 行50千米，乙车每小时行45千米，途中甲车 停车3小时，结果甲车比乙车晚一小时到达B 地。AB两地之间的距离几千米？
漫谈小学数学培优策略
古城小学 郑勤光
一、意义
数学老师的期望
达国家教育现状
发
二、几个误区
能考高分的就是数学优等生
认真听讲就是数学优等生 不听话的都是后进生 习惯差的成不了数学优等生 ……
三、“准”数学尖子生特 点1、善于独立思考
2、善于提“为什么”
3、偏科
4、求知欲望强 5、成绩不稳
……
四、数学尖子生培养的策略
50
2
3
－ 1 ）× （1－ 1 ）
49
50
）× ……( 1＋ 1 )× ( 1 49
)× (1－ 1 )× …… × （ 4
周末到了，学校组织学生看电影，某班的第一小组的16 位学生也分到16张电影票，如下图（虚线可撕开）。该 组的甲、乙、丙、丁四位同学想获得一张“四连票” （四张票连在一起），一共有多少种不同的撕票方法？
小学数学采用直观手段，利用图形和实物渗透集合的 思想。如在数的认识时出现韦恩图，在讲述公约数和 公倍数时孕伏了交集的思想方法。
如：六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，
红旗是第8面；从后数起，红旗是第10面。这行彩旗共多
少面？
8面
10面
?面
把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。 如果这块钉在一起的木板长120厘米，中间重叠部分是16 厘米，这两块木板各长多少厘米？
小卖部为了提高啤酒的销量，搞了这样的促销活动：凡在本 店购买啤酒的，每3瓶空酒瓶又可以兑换一瓶啤酒。李叔叔 一次性购买了12瓶啤酒，加上以后可兑换的啤酒，他最多可 喝到多少瓶啤酒？
抢“24”游戏 游戏规则：甲乙二人从“1”开始依次数数，甲数完乙接着数， 乙数完甲接着数……每人每次最多可以连数三个数，谁最后 数到“24”谁赢。甲必胜的策略是什么？
(12)极限思想：
事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通 过量变的无限过程达到质变。这个变化过程中存 在一个“关节点”，在小学数学讲述圆的周长、 面积知识时，就以“极限”为“关节点”。“化 曲为直”地从有限中认识无限，从近似中认识精 确，从量变中认识质变。
如：圆面积教学、成反比例的量的图像、经过 已知点可以画几条直线等
根据题意作出示意图：
（1+ 1 + 1 + 1 ）×（ 1 + 1 + 1 + 1 ）－
199 200 201
199 200 201 202
（1+ 1 + 1 + 1 + 1 ）×（ 1 + 1 + 1 ）
199 200 201 202
199 200 201
数正五边形中的三角形个数
分类思想：
分类的思想方法不是数学独有的方法，数学的分 类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标 准。
（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、21
符号化（代数）思想：
数学的思维离不开符号的形式（图、表），这样 可大大地简化和加速思维的进程。符号化语言是 数学高度抽象的要求。
如定律ab=ba，公式S=vt等都是用字母表示数和量的一 般规律，而运算的本身就是符号化的语言。所以说，符 号化思想方法是数学信息的载体，也是人们进行定量分 析和系统分析的一种载体。
一次数学测试，全班36人中，做 对第一道聪明题的有21人，做对 第二道聪明题的有18人，每人至 少做对一道。问两道聪明题都做 对的有几人？
36人 ？人
20人 18人
求阴影面积。
100名同学面向老师站成一行，按老师的口令从左 往右依次报数1、2、3、4、5、6……100。报完后， 老师让所报数是2的倍数的同学向后转，接着又让 所报数是3的倍数的同学向后转，最后又让5的倍数 的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少个 同学？
数形结合思想：
数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形 离不开数。一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系， 借助图形使之直观化、形象化、简单化；另一方面复 杂的形体可以用简单的数量关系表示。
1+3+5+7+9+……+19
1+2+3+4+5+6+……+20
1+2+3+4+5+6+……+20
20+19+18+……+4+3+2+1 =(1+20) ×20÷2