2020-2021高中必修一数学上期中一模试卷带答案(5)

2020-2021高中必修一数学上期中一模试卷带答案(5)
一、选择题
1．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2
π
,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 A ．①②④
B ．②④
C ．①④
D ．①③
2．若函数()(),1
231,1
x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是( )
A ．2,13⎛⎫
⎪⎝⎭
B ．3,14⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C ．23,34⎛⎤
⎥⎝⎦
D ．2,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
3．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（ ）． A ．[2,2]-
B ．[1,1]-
C ．[0,4]
D ．[1,3]
4．设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则 A ．2x <3y <5z B ．5z <2x <3y C ．3y <5z <2x
D ．3y <2x <5z
5．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x
）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5
B ．4.5
C ．3.5
D ．2.5
6．设函数2
2,()6,x x x a
f x ax x a
⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a 取值范围（ ）
A ．[)2,+∞
B ．[]0,3
C ．[]2,3
D ．[]
2,4
7．已知()20191
1,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得
()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)
B ．[-2,0)
C ．(]2,0-
D ．（0,1）
8．已知函数2
()log (23)(01)a f x x x a a =--+>≠,，若(0)0f <，则此函数的单调减区
间是（） A ．(,1]-∞- B ．[1
)-+∞， C ．[1,1)- D ．(3,1]-- 9．若a ＞b ＞0，0＜c ＜1，则
A ．log a c ＜log b c
B ．log c a ＜log c b
C ．a c ＜b c
D ．c a ＞c b
10．设集合2
{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （ ）
A ．3(3,)2
--
B ．3(3,)2
-
C ．3(1,)2
D ．3(,3)2
11．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2
B ．2±
C ．4
D ．4±
12．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若
12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，()1.22b f -=，12c f ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）
A ．a c b >>
B ．b c a >>
C ．b a c >>
D ．a b c >> 二、填空题
13．若1∈{
}2
,a a
, 则a 的值是__________
14．如果函数221x
x y a a =+-（0a >，且1a ≠）在[]1,1-上的最大值是14，那么a 的
值为__________.
15．已知函数()f x 满足对任意的x ∈R 都有11222⎛⎫
⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x 成立，则 127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
＝ ． 16．已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=
5
2
，a b =b a ，则a= ，b= . 17．已知()f x 是定义在[)(]
2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x 的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．
18．2017年国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅.若经过25天后，气球体积变为原来的
2
3,则至少经过__________天后，气球体积小于原来的13
. (lg30.477,lg 20.301≈≈，结果保留整数）
19．函数2()log 1f x x =-________． 20．已知函数())
2ln
11f x x x =++，()4f a =，则()f a -=________．
三、解答题
21．已知函数2
()(2)3f x x a x =+--．
（1）若函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，求实数a 的取值范围；
（2）当5a =，[1,1]x ∈-时，不等式()24f x m x >+-恒成立，求实数m 的范围． 22．已知函数()f x 对任意的实数m ,n 都有()()()1f m n f m f n +=+-,且当0x >时,有()1f x >.
(1)求()0f ;
(2)求证:()f x 在R 上为增函数;
(3)若()12f =,且关于x 的不等式()(
)2
23f ax f x x -+-<对任意的[)1,x ∈+∞恒成立,
求实数a 的取值范围.
23．已知函数()()2
,,f x ax bx c a b c R =++∈.
（1）若0a <，0b >，0c =且()f x 在[]0,2上的最大值为
9
8
，最小值为2-，试求a ，b 的值；
（2）若1c =，1
02
a <<，且()2f x x ≤对任意[]
1,2x ∈恒成立，求b 的取值范围.（用a 来表示）
24．设2
{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I
（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围.
25．设集合2
2
2
{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=，若A ∩B=B ，求a 的
取值范围．
26．某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本（万
元），若年产量不足
千件，
的图象是如图的抛物线，此时的解集为
，且
的最小值是
，若年产量不小于
千件，
，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商
品能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】
()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴Q 为偶函数，故①正确．当
2x π
π<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫
π ⎪⎝⎭
单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，
()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零
点：0-π,,π，故③错误．当[](
)2,2x k k k *
∈ππ+π∈N
时，()2sin f x x =；当
[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，
()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．
【点睛】
画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数a 的取值范围. 【详解】
当1x >时，x a 为减函数，则01a <<，
当1x ≤时，一次函数()231a x -+为减函数，则230a -<，解得：2
3
a >
，
且在1x =处，有：()1
2311a a -⨯+≥，解得：34
a ≤
， 综上可得，实数a 的取值范围是23,34⎛⎤ ⎥⎝⎦
. 本题选择C 选项. 【点睛】
对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增(减)时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即
()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.
【点睛】
解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-
(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.
4．D
解析：D 【解析】
令235(1)x y z
k k ===>，则2log x k =，3log =y k ，5log =z k
∴
22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8
x k y k =⋅=>，则23x y >， 22lg lg5lg 2515lg 25lg lg32
x k z k =⋅=<，则25x z <，故选D. 点睛:对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的
,,x y z ，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其
是换底公式以及0与1的对数表示.
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】
设t=f （x ）-e x ，
则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，
即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
画出函数2
2y x
x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】
画出函数2
2y x x =--的图象如下图所示，
结合图象可得，要使函数()22,,
6,,
x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，
需满足22
226a a a a ≥⎧
⎨--≥-⎩
，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]
2,4． 故选D ． 【点睛】
解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．
7．C
【解析】 【分析】
画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】
()20191
1,
02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩
，画出函数图像，如图所示：
根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .
【点睛】
本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
求得函数()f x 的定义域为(3,1)-，根据二次函数的性质，求得()2
23g x x x =--+在
(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，再由(0)0f <，得到01a <<，利用复合函数的
单调性，即可求解. 【详解】
由题意，函数2
()log (23)a f x x x =--+满足2230x x --+>，
解得31x -<<，即函数()f x 的定义域为(3,1)-，
又由函数()2
23g x x x =--+在(3,1]--单调递增，在(1,1)-单调递减，
因为(0)0f <，即(0)log 30a f =<，所以01a <<，
根据复合函数的单调性可得，函数()f x 的单调递减区间为(3,1]--， 故选D.
本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
9．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A ，a b 1gc 1gc
log c ,log c lg a lg b
=
=，01c <<Q ，10gc ∴<，而0a b >>，所以lg lg a b >，但不能确定lg lg a b 、
的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项B ，c lg lg log ,log lg lg c a b a b c c =
=,lg lg a b >，两边同乘以一个负数1
lg c
改变不等号方向，所以选项B 正确;对于选项C ，利用c
y x =在第一象限内是增函数即可得到c c a b >，所以C 错误;对于选项D ，利用x
y c =在R 上为减函数易得a b c c <，所以D 错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
10．D
解析：D 【解析】
试题分析：集合()(){}
{}|130|13A x x x x x =--<=<<，集合
，所以
3|32A B x x ⎧⎫
⋂=<<⎨⎬⎩⎭
,故选D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到
22
1414ax x x ax
++=
+-.
【详解】
()f x Q 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-
即：()
2
22sin ln 14sin ln
14sin ln
14x ax x x x ax x x ax
⋅++=-⋅+=⋅+-
ax ∴+=
恒成立，即：222141x a x +-=
24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B 【点睛】
本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出
12log 30<，由偶函数的性质得出()2
log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12
的大小关
系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系. 【详解】
()()f x f x -=Q ，则函数()y f x =为偶函数，
Q 函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数，
112
2
log 3log 10<=Q ，由换底公式得122
log 3log 3=-，由函数的性质可得
()2log 3a f =，
对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=， 指数函数2x
y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.2
1
02
12
-<<
<， 1.221
02log 32
-∴<<
<，因此，b c a >>. 【点睛】
本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
二、填空题 13．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填
解析：-1
【解析】 因为{
}2
1,a a
∈，所以1a =或2
1a
=，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，
当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．
14．3或【解析】【分析】令换元后函数转化为二次函数由二次函数的性质求得最大值后可得但是要先分类讨论分和求出的取值范围【详解】设则对称轴方程为若则∴当时解得或（舍去）若则∴当时解得或（舍去）答案：3或【点
解析：3或13
【解析】 【分析】
令x t a =，换元后函数转化为二次函数，由二次函数的性质求得最大值后可得a ．但是要先分类讨论，分1a >和01a <<求出t 的取值范围． 【详解】
设0x t a =>，则2
21y t t =+-，对称轴方程为1t =-. 若1,[1,1]a x >∈-，则1,x
t a a a ⎡⎤
=∈⎢⎥⎣⎦
，
∴当t a =时，2
max 2114y a a =+-=，解得3a =或5a =-（舍去）.
若01a <<，[1,1]x ∈-，则1,x
t a a a
⎡⎤=∈⎢⎥⎣
⎦
∴当1t a =时，2
max 112114y a a ⎛⎫=+⨯-= ⎪⎝⎭
解得13a =
或1
5a =-（舍去）
答案：3或13
【点睛】
本题考查指数型复合函数的最值，本题函数类型的解题方法是用换元法把函数转化为二次函数求解．注意分类讨论．
15．7【解析】【分析】【详解】设则因为所以故答案为7
解析：7 【解析】 【分析】 【详解】 设， 则
，
因为11222⎛⎫⎛⎫
++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
f x f x ， 所以
，
,
故答案为7.
16．【解析】试题分析：设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误 解析：42
【解析】
试题分析：设log ,1b a t t =>则，因为21
5
22
t t a b t +=
⇒=⇒=， 因此2
2222, 4.b a b b a b b b b b b a =⇒=⇒=⇒== 【考点】指数运算，对数运算． 【易错点睛】在解方程5
log log 2
a b b a +=
时，要注意log 1b a >，若没注意到log 1b a >，方程5
log log 2
a b b a +=
的根有两个，由于增根导致错误 17．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案 解析：][()2,33,2⋃--
【解析】 【分析】
先根据函数的奇偶性作出函数在y 轴左侧的图象，欲求()f x 的值域，分两类讨论：
0x >①；0.x <②结合图象即可解决问题．
【详解】
()f x Q 是定义在(][2,00,2-⋃上的奇函数，
∴作出图象关于原点对称作出其在y 轴左侧的图象，如图．
由图可知：()f x 的值域是][()
2,33,2⋃--．
故答案为][()
2,33,2⋃--． 【点睛】
本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．
18．68【解析】由题意得经过天后气球体积变为经过25天后气球体积变为原来的即则设天后体积变为原来的即即则两式相除可得即所以天点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题考查了指数运算的综合应用求解本题的关键是
解析：68 【解析】
由题意得，经过t 天后气球体积变为kt V a e -=⋅，经过25天后，气球体积变为原来的23
， 即25252233k
k a e
a e --⋅=
⇒=，则225ln 3
k -=， 设t 天后体积变为原来的
13
，即13kt V a e a -=⋅=，即13kt
e -=，则1ln 3kt -=
两式相除可得2ln
2531ln
3
k kt -=-，即
2lg
25lg 2lg30.3010.477130.3681lg30.4771lg 3t --===≈--， 所以68t ≈天
点睛：本题主要考查了指数函数的综合问题，考查了指数运算的综合应用，求解本题的关键是先待定t 的值，建立方程，在比较已知条件，得出关于t 的方程，求解t 的值，本题解法比较巧妙，充分考虑了题设条件的特征，对观察判断能力要求较高，解题时根据题设条件选择恰当的方法可以降低运算量，试题有一定的难度，属于中档试题.
19．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题
解析：[2，+∞） 【解析】
分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.
详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为
[2,)+∞.
点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.
20．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题 解析：2-
【解析】 【分析】
发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果. 【详解】
因为()()))()2
2
f x f x ln
x 1ln
x 1ln 122x x +-=+++=+-+=，
()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.
故答案为-2 【点睛】
本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.
三、解答题
21．（1）(,6][6,+)∞∞--U ；（2）3
(,)4
∞-． 【解析】 【分析】
（1）首先求函数的对称轴22
a x -=-，令242a --≥或 2
22a --≤-，求实数a 的取值范围；
（2）不等式等价于21x x m ++>恒成立，令()2
1g x x x =++，转化为()min g x m >，
[]1,1x ∈-恒成立，求m 的取值范围. 【详解】
解：（1）函数()f x 的对称轴为22
a x -=-
， 又函数()f x 在[]2,4-上是单调函数，242a -∴-≥或 2
22
a --≤-， 解得6a ≤-或6a ≥．
∴实数a 的取值范围为(,6][6,)-∞-+∞U ；
（2）当5a =，[]1,1x ∈-时，()24f x m x >+-恒成立，即21x x m ++>恒成立， 令()2
1g x x x =++，()min g x m >恒成立，
函数()g x 的对称轴[]11,12x =-∈-，∴()min
13
24
g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即34m >， m ∴的范围为3
(,)4
-∞．
【点睛】
本题考查二次函数单调性，恒成立的的综合问题，属于基础题型.
22．(1)1 (2)见解析(3)()
,1-∞
【分析】
(1) 令0m n ==，代入计算得到答案.
(2) 任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，计算得到()()()()221111f x f x x f x f x =-+->得到证明.
(3)化简得到(
)()2
21f ax x x
f -+-<，根据函数的单调性得到()2
130x a x -++>对任
意的[]1,x ∈+∞恒成立，讨论112a +≤和1
12
a +>两种情况计算得到答案. 【详解】
(1)令0m n ==，则()()0201f f =-()01f ∴=.
(2)任取1x ，2x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，()211f x x ->.
()()()1f m n f m f n +=+-Q ，
()()()()()()221121111111f x f x x x f x x f x f x f x ∴=-+=-+->+-=⎡⎤⎣⎦，
()()21f x f x ∴>()f x ∴在R 上为增函数.
(3)()()2
23f ax f x x
-+-<Q ，即()()2
212f ax f x x -+--<，
()2
22f ax x x ∴-+-<()12f =Q ()()2
21f ax x x f ∴-+-<.
又()f x Q 在R 上为增函数221ax x x ∴-+-<，
()2130x a x ∴-++>对任意的[]1,x ∈+∞恒成立.
令()()()2
131g x x a x x =-++≥，只需满足()min 0g x >即可
当
1
12
a +≤，即1a ≤时，()g x 在[)1,+∞上递增，因此()()min 1g x g =， 由()10g >得3a <，此时1a ≤； 当
112a +>，即1a >时，()min 12a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭，由102a g +⎛⎫
> ⎪⎝⎭
得
11a -<<，此时11a <<.
综上，实数a 的取值范围为()
,1-∞. 【点睛】
本题考查了抽象函数的函数值，单调性，不等式恒成立问题，意在考查学生的综合应用能力.
23．(1)
2,3a b =-=；(2) 当104a <≤时，5212a b a --≤≤-；当11
42
a <<时，
21b a -≤≤-.
【解析】
（1）求得二次函数的对称轴，根据对称轴和区间的位置关系，分类讨论，待定系数即可求得,a b ；
（2）对参数a 进行分类讨论，利用对勾函数的单调性，求得函数的最值，即可容易求得参数范围. 【详解】
（1）由题可知2
y ax bx =+是开口向下，对称轴为02b
a
-
>的二次函数， 当22b
a
-
≥时，二次函数在区间[]0,2上单调递增， 故可得0min y =显然不符合题意，故舍去； 当122b a ≤-
<，二次函数在0,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增，在,22b a ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
单调递减，
且当0x =时，取得最小值，故0min y =，不符合题意，故舍去； 当012b a <-
<时，二次函数在2x =处取得最小值，在2b
x a
=-时取得最大值. 则422a b +=-；2
9228b b a b a a ⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，整理得292b a -=；
则24990b b --=，解得3b =或3
4
b =-（舍）， 故可得2a =-.
综上所述：2,3a b =-=.
（2）由题可知()2
1f x ax bx =++，
因为
()2f x x
≤对任意[]1,2x ∈
恒成立，
即1
2ax b x
+
+≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 即1
22ax b x
-≤+
+≤对任意[]1,2x ∈恒成立， 令()1
g x ax b x
=++，则()2max g x ≤，且()2min g x ≥-.
因为1
2
a <<> 2
≥，即1
04
a <≤时， ()g x 在区间[]1,2单调递减，
故()()11max g x g a b ==++，()()1222
min g x g a b ==++ 则1
12,222
a b a b ++≤++≥-， 解得51,22
b a b a ≤-≥--. 此时，()5721022a a a ⎛⎫----=--< ⎪⎝⎭，也即5212
a a --<-， 故5
212
a b a --
≤≤-.
2
<
<，即11
42
a <<时， ()g x 在
⎛ ⎝单调递减，在2⎫
⎪⎭单调递增.
()
2
min g x g b ==≥-，即2b ≥-
又因为()11g a b =++，()1222
g a b =++， 则()()1
1202
g g a -=-+
>， 故()g x 的最大值为()11g a b =++， 则12a b ++≤，解得1b a ≤-，
此时()())
2
213140a a ---=-=-<，
故可得21b a -≤≤-. 综上所述： 当104a <≤时，5
212
a b a --≤≤-；
当
11
42a <<时，21b a -≤≤-. 【点睛】
本题考查二次函数动轴定区间问题的处理，以及由恒成立问题求参数范围，涉及对勾函数的单调性，属综合中档题. 24．（1）[1,6]-（2）1a ≤- 【解析】 【分析】
（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.
【详解】
（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-， 因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-, 所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I . （2） 因为A C C =U ， 所以A C ⊆， 故1a ≤-. 【点睛】
本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.
25．a=1或a≤﹣1 【解析】
试题分析：先由题设条件求出集合A ，再由A∩B=B ，导出集合B 的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a 的取值范围． 试题解析：
根据题意，集合A={x|x 2
+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2
+2（a+1）x+a 2
﹣1=0}，为方程x 2
+2（a+1）x+a 2
﹣1=0的解集， 分4种情况讨论：
①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0， 则有a+1=0且a 2
﹣1=0，解可得a=﹣1，
③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4， 则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，
④B={0、﹣4}，即x 2
+2（a+1）x+a 2
﹣1=0有两个的实根0或﹣4， 则有a+1=2且a 2
﹣1=0，解可得a=1， 综合可得：a=1或a≤﹣1．
点睛：A ∩B=B 则B 是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}为方程x 2
+2
（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.
26．(1) ；(2) 当年产量千件时，该厂在这一
商品的生产中所获利润最大为万元.
【解析】 【分析】
（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足件，以及年产量不小于件计
算，代入不同区间的解析式，化简求得；
（2）分别计算年产量不足件，以及年产量不小于件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为件时，利润最大为万元.
【详解】
（1）当时，
；
当时，
，
所以（）.
（2）当时，
此时，当时，取得最大值万元．
当时，
此时，当时，即时，取得最大值万元，,所以年产量为件时，利润最大为万元．
考点：•配方法求最值 均值不等式。