七年级数学下册 一元一次不等式组和它的解法学案 湘教版

一元一次不等式组和它的解法
一、学习目标 1.知道一元一次不等式组的解集的含义.
2.会利用数轴确定一元一次不等式组的解集.
二、学习要求 1.了解一元一次不等式组及其解集的概念，理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别和联系.
2.掌握一元一次不等式组的解法，会用数轴确定一元一次不等式组的解集.
第一阶梯
[例1]我们知道，物体A的重量xg大于1g并且小于3g，也就是说，x的取值使不等式x＞1与x＜3都成立，一元一次不等式x＞1与x＜3合在一起，就组成了一个一元一次不
等式组，记作一般地，含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组，在数轴上表示①、②的解集：
可以看出，使不等式①、②都成立的x值，是所有大于1且小于3的数（记作1＜x＜3)，它们是不等式①、②的解集的公共部分. 不等式①②的解集的公共部分，叫做由不等式①②所组成的不等式组的解集.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组，我们可以利用数轴解一元一次不等式组.
下面请利用数轴确定下列不等式组的解
集：
提示：
求不等式组的解集即是找出各不等式的解集的公共部分，所以应先在同一数轴上表示出各小题不等式的解集，若解集中有公共部分，则用不等式表示出来，即是不等式组的解集，若解集中没有公共部分，则不等式组无解，或解集为空集. 参考答案：
说明：由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集，共归结为下面四种基本情况：
从上面列出的表中，我们可以概括出求不等式组公共解的口决：大大取大，小小取小；大于小且小于
大，解集取中间，大于大且小于小，解集是空集.
[例2]填空：不等式组
提示：可以直接利用数轴找公共部分，也可以利用求不等式组公共解的口决. 参
考答案：说明：像此题所给出的四个不等式组，利用口决求解比较简便.
[例3]解不等式组：
提示：先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解
集参考答案：说明：从上面的例子可以看出，解一元一次不等式组可以分为以下两个步骤.
（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集.
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集.
第二阶梯
[例1]提示：先利用解一元一次不等
式组的步骤，求出不等式组的解集，再从解集中找出整数解. 参考答案：
说明：
求满足一定条件的一元一次不等式组的特殊解，应先求出不等式组的解，再从中找出满足条件的特殊解. [例2]解不等式1＜2－3x≤5 提示：
解该不等式既可按不等式的性质、变形、求解，也可以将原不等式化成不等式组
参考答
案：说明：解该不等式可按上述两种方法求解，但若给的是不等式,则只能将不等式化成不等式组求解. [例3]解关于x的不等式组
提示：
解含有字母系数的一元一次不等式①，②，注意对字母系数进行讨论. 参考答
案：
说明：
解含字母系数的一元一次不等式组与解数字系数的一元一次不等式组的方法、步骤类似，只是在求解过程中常要对字母系数进行讨论，特别注意不等式基本性质3的使用.
第三阶梯
[例1]要使关于x的方程5x－2m=3x－6m+1的解在－3和2之间，求m的取值X
围. 提示：
要确定m的X围，应将m作为已知数看待，按解一元一次方程的步骤求得方程的解.再根据已知方程的解在－3和2之间，得到关于m的不等式或不等式组，从而求出m的取值X围. 参考答案：
说明：本题不是直接去解不等式，而是依已知条件获得不等式解此不
等式还可化为不等式组求解. [例2]解不等式（1）|x|＜2 (2)|x|＞3 提示：
参考答案：
说明：
（1）此题也可根据绝对值的几何意义求解，因为一个数的绝对值，是指数轴上表示这个数的点到原点的距离.因此，不等式|x|＜2表示的是到原点的距离小于2的点的集合，从数轴上看是介于－2和2之间的数，即－2＜x＜2，而|x|＞3表示的是到原点的距离大于3的点的集合，从数轴上看应是－3点以左，+3点以后的点的集合，即x＞3或x＜－3.
（2）一般地，不等式|x|＞a(a＞0)的解集是x＞a或x＜－a，不等式|x|＜a(a＞0)的解集是－a＜x＜a，为方便记忆，可记住口决："大于在两边，小于在中间".
[例3]解不等式≤1，并把解集在数轴上表示出来. 提示：当a＞0时，|x|≤a的解集是－a≤x≤a 参考答案：
说明：
四、检测题 1．不等式组的解集是（）
A.x＜1 ≥2 C.1＜x≤2 D.空集
2．不等式组的整数解的和是（）
A.－2
B.－1 D.1
word
3．不等式组的解集是（）
A.x＞1
B.x＜3
C.－2＜x＜3
D.1＜x＜3 4．不等式0＜≤1的整数解有（）
答案：
1、D
2、C
3、D
4、B
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