风险厌恶 - 维基百科,自由的百科全书
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惡
u(c)的曲率越大，就越是風險厭惡。然而，因為期望效用函數不只一種定義（定義只 取決於放射變換），需要一種不變的關於這些變換的衡量方法。衡量風險厭惡程度的 方法之一是絕對風險厭惡的Arrow-Patt測量法(Arrow-Pratt measure of absolute riskaversion (ARA)).這是以經濟學家 Kenneth Arrow 和 John W. Pratt來命名的，也叫做絕 對風險厭惡係數（coefficient of absolute risk aversion）。它的定義如下： A（c）=u(c)/u'(c)
相對風險厭惡
投資組合理論
局限性
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其他用途
參見
風險 效用 風險補償 投資者特徵 聖彼得堡悖論 賭徒強迫,一種對立行為
外部連結
More thorough introduction (/het/essays/uncert/aversion.htm#pratt) Prof. Rabin's homepage (/users/rabin/) A response (2001) by Ariel Rubinstein (http://arielrubinstein.tau.ac.il/papers/rabin3.pdf) Paper about problems with risk aversion (/cgi/viewcontent.cgi?article=1025&context=iber/econ) Economist article on monkey experiments showing behaviours resembling risk aversion (/science/displayStory.cfm?story_id=4102350)
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在 效用理論中, 一個消費者有一個效用函數
，其中 是表示他從錢或商品中可
能獲得的價值（在上面的例子忠，x可以是0或100）. 這裡，我們不考慮資金的時間價
值。若且唯若某人的效用函數是凹函數(concave)時，他才是風險厭惡的。比如，
u(0)=0，u(100)=100，u(40)=50，u(50)=60。
下面幾種表述都是與此定義相關的： 1.指數效用（exponential utlity） 形式為u(c)=1e^(-ac)，唯一表示恆定絕對風險厭惡（constant absolute risk aversion（CRA））： A(c)=α關於c恆定。 2.雙曲線絕對風險厭惡(hyperbolic absolute risk aversion,HARA)是最 普遍的效用函數類別，通常在實際中應用（特別地，CRRA(constant relative risk aversion)，CARA(constant absolute risk aversion)和二次效用方程都表示出HARA，並且 因為它們的數學易處理性而被經常使用）。
上面打賭（bet）（以50%的幾率獲得100，50%的幾率獲得0）的期望收益為： 如果某人的效用值為u(0)=0,u(40)=5,u(100)=10，那麼，它
的期望效用則為5，正好等於40的已知效用。因此，the certainty equivalent is 40. 風險 溢價為50-40=10， 或以比例的形式：（50-40）/40=25%.其中，50是該打賭的期望收 益。
下注的平均收益，也就是期望值 應該是50元。為放棄下注而肯接受的確定收益被稱之 為 無風險對等值，這個值和期望值的差被稱作風險差額。
金錢的效用
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取自「/w/index.php?title=风险厌恶&oldid=29912325」
本頁面最後修訂於2014年1月20日 (星期一) 23:20。 本站的全部文字在創用CC 姓名標示-相同方式分享 3.0 協議之條款下提供，附加條款亦可 能應用。（請參閱使用條款） Wikipedia®和維基百科標誌是維基媒體基金會的註冊商標；維基™是維基媒體基金會的商 標。 維基媒體基金會是在美國佛羅里達州登記的501(c)(3)免稅、非營利、慈善機構。
風險溢價意味著他最多願意犧牲10塊錢的期望價值，以達到獲得多少金錢的保障。換 句話說，對於他來說，獲得確定的40元，與參與打賭（期望收益為50）是無差別的， 而如果確定的收益大於40，他將選擇該確定收益。
效用函數有兩個關鍵的性質：單調遞增，凹函數（concave）。（1）單調遞增說明人 們覺得錢越多越好：更多的錢產生更大的效應能夠，而對於打賭，人們會選擇一階隨 機佔優（first-order stochastically dominant）的那個。（2）效用函數是凹函數說明他是 風險厭惡的：確定的期望收益總是優於有風險的同樣數量的期望收益。
風險厭惡
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風險厭惡 （或風險趨避或風險規避, 英語risk averse）是一個經濟學, 金融學, 和心理 學 的一個概念，用來解釋在不確定狀況下消費者和投資者的行為. 風險厭惡是一個人 接受一個有不確定的收益的交易時相對於接受另外一個更保險但是也可能具有更低期 望收益的交易的不情願程度. 例如，一個風險厭惡的投資者可會選擇將他的錢存在在 銀行以獲得較低的但確定的利息，而不願意將錢用於購買股票，在獲得高的期望收益 的同時承擔損失的風險。與一個人的風險厭惡程度相對，稱之為風險容忍（risk taker）.
目錄
1 例子 2 金錢的效用 3 風險厭惡的測量
3.1 絕對風險厭惡 3.2 相對風險厭惡 3.3 投資組合理論 4 局限性 5 其他用途 6 參見 7 外部連結
例子
假如某人可以選擇有風險的賭局(在100元和一無所獲之間下注，兩種情況各有50%的 機率), 或者可選擇一個可以確定得到收益的穩定投資. 如果他寧可選擇一個低於五十 元收益的穩定投資,也不願選擇有風險的賭局(賭局的期望值是五十元)，那麼他是風險 厭惡的(或風險規避；英語：risk averse）；如果有風險的賭注和收益五十元的穩定投 資，對他而言, 兩者沒什麼差別,那麼他是 風險中性（或風險中立；英語：risk neutral）的；如果他要求高於50元以上的收益才肯放棄下注，那麼他是風險偏愛（或 風險愛好；英語：risk seeking）的。
u(c)的曲率越大，就越是風險厭惡。然而，因為期望效用函數不只一種定義（定義只 取決於放射變換），需要一種不變的關於這些變換的衡量方法。衡量風險厭惡程度的 方法之一是絕對風險厭惡的Arrow-Patt測量法(Arrow-Pratt measure of absolute riskaversion (ARA)).這是以經濟學家 Kenneth Arrow 和 John W. Pratt來命名的，也叫做絕 對風險厭惡係數（coefficient of absolute risk aversion）。它的定義如下： A（c）=u(c)/u'(c)
相對風險厭惡
投資組合理論
局限性
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其他用途
參見
風險 效用 風險補償 投資者特徵 聖彼得堡悖論 賭徒強迫,一種對立行為
外部連結
More thorough introduction (/het/essays/uncert/aversion.htm#pratt) Prof. Rabin's homepage (/users/rabin/) A response (2001) by Ariel Rubinstein (http://arielrubinstein.tau.ac.il/papers/rabin3.pdf) Paper about problems with risk aversion (/cgi/viewcontent.cgi?article=1025&context=iber/econ) Economist article on monkey experiments showing behaviours resembling risk aversion (/science/displayStory.cfm?story_id=4102350)
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在 效用理論中, 一個消費者有一個效用函數
，其中 是表示他從錢或商品中可
能獲得的價值（在上面的例子忠，x可以是0或100）. 這裡，我們不考慮資金的時間價
值。若且唯若某人的效用函數是凹函數(concave)時，他才是風險厭惡的。比如，
u(0)=0，u(100)=100，u(40)=50，u(50)=60。
下面幾種表述都是與此定義相關的： 1.指數效用（exponential utlity） 形式為u(c)=1e^(-ac)，唯一表示恆定絕對風險厭惡（constant absolute risk aversion（CRA））： A(c)=α關於c恆定。 2.雙曲線絕對風險厭惡(hyperbolic absolute risk aversion,HARA)是最 普遍的效用函數類別，通常在實際中應用（特別地，CRRA(constant relative risk aversion)，CARA(constant absolute risk aversion)和二次效用方程都表示出HARA，並且 因為它們的數學易處理性而被經常使用）。
上面打賭（bet）（以50%的幾率獲得100，50%的幾率獲得0）的期望收益為： 如果某人的效用值為u(0)=0,u(40)=5,u(100)=10，那麼，它
的期望效用則為5，正好等於40的已知效用。因此，the certainty equivalent is 40. 風險 溢價為50-40=10， 或以比例的形式：（50-40）/40=25%.其中，50是該打賭的期望收 益。
下注的平均收益，也就是期望值 應該是50元。為放棄下注而肯接受的確定收益被稱之 為 無風險對等值，這個值和期望值的差被稱作風險差額。
金錢的效用
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本頁面最後修訂於2014年1月20日 (星期一) 23:20。 本站的全部文字在創用CC 姓名標示-相同方式分享 3.0 協議之條款下提供，附加條款亦可 能應用。（請參閱使用條款） Wikipedia®和維基百科標誌是維基媒體基金會的註冊商標；維基™是維基媒體基金會的商 標。 維基媒體基金會是在美國佛羅里達州登記的501(c)(3)免稅、非營利、慈善機構。
風險溢價意味著他最多願意犧牲10塊錢的期望價值，以達到獲得多少金錢的保障。換 句話說，對於他來說，獲得確定的40元，與參與打賭（期望收益為50）是無差別的， 而如果確定的收益大於40，他將選擇該確定收益。
效用函數有兩個關鍵的性質：單調遞增，凹函數（concave）。（1）單調遞增說明人 們覺得錢越多越好：更多的錢產生更大的效應能夠，而對於打賭，人們會選擇一階隨 機佔優（first-order stochastically dominant）的那個。（2）效用函數是凹函數說明他是 風險厭惡的：確定的期望收益總是優於有風險的同樣數量的期望收益。
風險厭惡
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風險厭惡 （或風險趨避或風險規避, 英語risk averse）是一個經濟學, 金融學, 和心理 學 的一個概念，用來解釋在不確定狀況下消費者和投資者的行為. 風險厭惡是一個人 接受一個有不確定的收益的交易時相對於接受另外一個更保險但是也可能具有更低期 望收益的交易的不情願程度. 例如，一個風險厭惡的投資者可會選擇將他的錢存在在 銀行以獲得較低的但確定的利息，而不願意將錢用於購買股票，在獲得高的期望收益 的同時承擔損失的風險。與一個人的風險厭惡程度相對，稱之為風險容忍（risk taker）.
目錄
1 例子 2 金錢的效用 3 風險厭惡的測量
3.1 絕對風險厭惡 3.2 相對風險厭惡 3.3 投資組合理論 4 局限性 5 其他用途 6 參見 7 外部連結
例子
假如某人可以選擇有風險的賭局(在100元和一無所獲之間下注，兩種情況各有50%的 機率), 或者可選擇一個可以確定得到收益的穩定投資. 如果他寧可選擇一個低於五十 元收益的穩定投資,也不願選擇有風險的賭局(賭局的期望值是五十元)，那麼他是風險 厭惡的(或風險規避；英語：risk averse）；如果有風險的賭注和收益五十元的穩定投 資，對他而言, 兩者沒什麼差別,那麼他是 風險中性（或風險中立；英語：risk neutral）的；如果他要求高於50元以上的收益才肯放棄下注，那麼他是風險偏愛（或 風險愛好；英語：risk seeking）的。