湖南省长沙市广益实验中学高三数学周测五

湖南省长沙市广益实验中学高三数学周测五
一、选择题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）
1.命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是（ ）
A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈Q
B ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉Q
C ．x ∀∉R Q ð，3x ∈Q
D ．x ∀∈R Q ð，
3x ∉Q
2.若02πα＜＜，02πβ-＜＜，1cos()43πα+=
，cos()42πβ-=，则c o s ()2βα+=（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知函数()f x 在R 上满足
2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）
A.21y x =-
B.
y x = C.32y x =- D.23y x =-+ 4. 已知函数()21,().
f x x
g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ） A.
1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.(2,)+∞ 二、填空题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）
[)15.()0+(21)()3
f x f x f x ∞-<已知偶函数在区间，上单调递增，则的取值范围是
. {}38576.10,3n a a a a a +=+在等差数列中，已知则=________.
7．设e1，e2为单位向量。

且e1、e2的夹角为错误！未找到引用源。

，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a 在b 方向上的射影为________.
8. 已知△ABC 为等边三角形，AB ＝2，设点P ，Q 满足AP →＝λAB →，AQ →＝(1－λ)AC →，λ∈R.若BQ →·CP
→＝－32，则λ＝________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题18分，共,36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
9.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，
已知cos (cos )cos 0.C A A B +=
（1）求角B 的大小；
（2）若a+c=1，求b 的取值范围.
10.为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.
（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求
①顾客所获的奖励额为60元的概率
②顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;
（2）商场对奖励总额的预算是60000元，并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成，或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的4个球
的面值给出一个合适的设计，并说明理由.。