高中物理复习专题02 热学活塞模型计算(精品解析版)

专题02 热学活塞模型计算-2021年高考物理一轮复习基础夯实专练
1.如图甲、乙中两个汽缸质量均为M ，内部横截面积均为S ，两个活塞的质量均为m ，图甲中的汽缸静止在水平面上，图乙中的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。

两个汽缸内分别封闭有一定质量的空气A 、B ，大气压强为p 0，重力加速度为g ，求封闭气体A 、B 的压强各多大？
【答案】： p 0＋mg S p 0－Mg
S
【解析】：由题意可知选图甲中活塞为研究对象，受力分析如图（a ）所示，根据平衡条件知：
p A S ＝p 0S ＋mg ，
得：
p A ＝p 0＋mg
S
图乙中选汽缸为研究对象，受力分析如图(b)所示，由平衡条件知：
p 0S ＝p B S ＋Mg ，
得：
p B ＝p 0－Mg
S。

2.如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m ，面积为S 的活塞将一定量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距为L 。

现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d 。

已知大气压强为p 0，不计汽缸和活塞间的摩擦，且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p 0，整个过程温度保持不变。

求小车加速度的大小。

【答案】：p0Sd
m L－d
【解析】：设小车加速度大小为a，稳定时汽缸内气体的压强为p1，则活塞受到汽缸内、外气体的压力分别为：
F1＝p1S，F0＝p0S
由牛顿第二定律得：F1－F0＝ma
小车静止时，在平衡状态下，汽缸内气体的压强应为p0。

由玻意耳定律得：p1V1＝p0V0
式中V0＝SL，V1＝S(L－d)
联立以上各式得：a＝p0Sd
m L－d。

3.(2018·全国卷Ⅱ)如图，一竖直放置的汽缸上端开口，汽缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。

已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计它们之间的摩擦。

开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0。

现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体，直至活塞刚好到达b处。

求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。

重力加速度大小为g。

【答案】： ⎝⎛⎭⎫1＋h H ⎝⎛⎭
⎫1＋mg
p 0
S T 0 (p 0S ＋mg )h 【解析】：开始时活塞位于a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。

设此时汽缸中气体的温度为T 1，压强为p 1，根据查理定律有
p 0T 0＝p 1
T 1
① 根据力的平衡条件有 p 1S ＝p 0S ＋mg ② 联立①②式可得 T 1＝⎝⎛⎭
⎫1＋mg
p 0S T 0③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b 处，设此时汽缸中气体的温度为T 2；活塞位于a 处和b 处时气体的体积分别为V 1和V 2。

根据盖—吕萨克定律有
V 1T 1＝V 2T 2④ 式中 V 1＝SH ⑤ V 2＝S (H ＋h )⑥ 联立③④⑤⑥式解得 T 2＝⎝⎛⎭⎫1＋h H ⎝⎛⎭
⎫1＋mg
p 0
S T 0⑦ 从开始加热到活塞到达b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 W ＝(p 0S ＋mg )h 。

⑧
4.(2018·全国卷Ⅱ)如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K 。

开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0。

现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为V
8时，将K 关
闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了V
6。

不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小
为g 。

求流入汽缸内液体的质量。

【答案】：
15p 0S
26g
【解析】：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V 1，压强为p 1；活塞下方气体的体积为V 2，压强为p 2。

在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
p 0V
2＝p 1V 1 p 0V
2
＝p 2V 2 由已知条件得 V 1＝V 2＋V 6－V 8＝1324V
V 2＝V 2－V 6＝V 3
设活塞上方液体的质量为m ，由力的平衡条件得 p 2S ＝p 1S ＋mg 联立以上各式得 m ＝15p 0S 26g。

5.如图所示，有两个不计质量和厚度的活塞M 、N ，将两部分理想气体A 、B 封闭在绝热汽缸内，温度均是
27 Ⅱ。

M 活塞是导热的，N 活塞是绝热的，均可沿汽缸无摩擦地滑动，已知活塞的横截面积均为S ＝ 2 cm 2，初始时M 活塞相对于底部的高度为h 1＝27 cm ，N 活塞相对于底部的高度为h 2＝18 cm 。

现将一质量为m ＝1 kg 的小物体放在M 活塞的上表面上，活塞下降。

已知大气压强为p 0＝1.0×105 Pa ，重力加速度g 取10 m/s 2。

(1)活塞重新稳定后，求下部分气体的压强；
(2)现通过加热丝对下部分气体进行缓慢加热，使下部分气体的温度变为127 Ⅱ，求稳定后活塞M 、N 距离底部的高度。

【答案】： (1)1.5×105 Pa (2)22 cm 16 cm
【解析】： (1)以两个活塞和重物作为整体进行受力分析，得：
pS ＝mg ＋p 0S
得p ＝p 0＋mg S ＝1.0×105 Pa ＋1×102×10－4
Pa ＝1.5×105
Pa 。

(2)对下部分气体进行分析，初状态压强为p 0，体积为h 2S ，温度为T 1，末状态压强为p ，体积设为h 3S ，温度为T 2
由理想气体状态方程可得：
p 0h 2S T 1＝ph 3S
T 2
得：h 3＝p 0T 2pT 1h 2＝1.0×105×400
1.5×105×300×18 cm ＝16 cm
对上部分气体进行分析，根据玻意耳定律可得： p 0(h 1－h 2)S ＝pLS 得：L ＝6 cm
故此时活塞M 距离底端的距离为
h 4＝h 3＋L ＝16 cm ＋6 cm ＝22 cm 。

6.(2017·全国卷Ⅱ)如图，容积均为V 的汽缸A 、B 下端有细管(容积可忽略)连通，阀门K 2位于细管的中部，A 、B 的顶部各有一阀门K 1、K 3；B 中有一可自由滑动的活塞(质量、体积均可忽略)。

初始时，三个阀门均打开，活塞在B 的底部；关闭K 2、K 3，通过K 1给汽缸充气，使A 中气体的压强达到大气压p 0的3倍后关闭K 1。

已知室温为27 Ⅱ，汽缸导热。

(1)打开K 2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； (2)接着打开K 3，求稳定时活塞的位置；
(3)再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高20 Ⅱ，求此时活塞下方气体的压强。

【答案】：(1)V
2
2p 0 (2)在汽缸B 的顶部 (3)1.6p 0
【解析】：(1)设打开K 2后，稳定时活塞上方气体的压强为p 1，体积为V 1。

依题意，被活塞分开的两部分气体都经历等温过程。

由玻意耳定律得 p 0V ＝p 1V 1① (3p 0)V ＝p 1(2V —V 1)② 联立①②式得 V 1＝V 2③
p 1＝2p 0。

④
(2)打开K 3后，由④式知，活塞必定上升。

设在活塞下方气体与A 中气体的体积之和为V 2(V 2≤2V )时，活塞下气体压强为p 2。

由玻意耳定律得 (3p 0)V ＝p 2V 2⑤
由⑤式得 p 2＝3V
V 2
p 0⑥
由⑥式知，打开K 3后活塞上升直到B 的顶部为止；此时p 2为p 2′＝3
2
p 0。

(3)设加热后活塞下方气体的压强为p 3，气体温度从T 1＝300 K 升高到T 2＝320 K 的等容过程中，由查理定律得 p 2′T 1＝p 3
T 2
⑦ 将有关数据代入⑦式得 p 3＝1.6p 0。

⑧
7.(2019·烟台模拟)如图所示，汽缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg ，横截面积为50 cm 2，厚度为1 cm ，汽缸全长为21 cm ，大气压强为1.0×105 Pa ，当温度为7 Ⅱ时，活塞封闭的气柱长10 cm ，若将汽缸倒过来放置时，活塞下方的空气能通过平台上的缺口与大气相通。

(g 取10 m/s 2，不计活塞与汽缸之间的摩擦，计算结果保留三位有效数字)
(1)将汽缸倒过来放置，若温度上升到27 Ⅱ，求此时气柱的长度；
(2)汽缸倒过来放置后，若逐渐升高温度，发现活塞刚好接触平台，求此时气体的温度。

【答案】：(1)16.1 cm (2)100 Ⅱ
【解析】：以活塞为研究对象，汽缸未倒过来时，有p 0S ＋mg ＝pS
汽缸倒过来后，有p ′S ＋mg ＝p 0S
温度为7 Ⅱ不变，根据玻意耳定律有pSl 0＝p ′Sl ′ 联立解得：l ′＝3
2
l 0＝15 cm 。

(1)温度由7 Ⅱ升高到27 Ⅱ的过程中，封闭气体压强不变，有l ′S T 1＝l ″S
T 2
解得l ″≈16.1 cm 。

(2)活塞刚好接触平台时，气体的温度为T ，则由盖—吕萨克定律知l ″S T 2
＝(1)l S
T
解得：T ≈373 K ，故t ＝100 Ⅱ。

8. (2019·开封模拟)某物理社团受“蛟龙号”载人潜水器的启发，设计了一个测定水深的深度计。

如图，导热性能良好的汽缸Ⅱ、Ⅱ内径相同，长度均为L ，内部分别有轻质薄活塞A 、B ，活塞密封性良好且可无摩擦左右滑动，汽缸Ⅱ左端开口。

外界大气压强为p 0，汽缸Ⅱ内通过活塞A 封有压强为p 0的气体，汽缸Ⅱ内通过活塞B 封有压强为2p 0的气体，一细管连通两汽缸，初始状态A 、B 均位于汽缸最左端。

该装置放入水下后，通过A 向右移动的距离可测定水的深度。

已知p 0相当于10 m 高的水产生的压强，不计水温变化，被封闭气体视为理想气体，求：
(1)当A 向右移动L
4时，水的深度h ；
(2)该深度计能测量的最大水深h m 。

【答案】：(1)3.33 m (2)20 m
【解析】：(1)当A 向右移动L 4时，设B 不移动，对Ⅱ内气体，由玻意耳定律得：p 0SL ＝p 1·3
4
SL
解得：p 1＝4
3
p 0
而此时B 中气体的压强为2p 0＞p 1，故B 不动。

由p 1＝p 0＋ρgh
解得：水的深度h ＝10·ρgh
p 0
＝3.33 m 。

(2)该装置放入水下后，由于水的压力A 向右移动，Ⅱ内气体压强逐渐增大，当压强增大到大于2p 0后B 开始向右移动，当A 恰好移动到缸底时所测深度最大，此时原Ⅱ内气体全部进入Ⅱ内，设B 向右移动x 距离，两部分气体压强为p 2
对原Ⅱ内气体，由玻意耳定律得：p 0SL ＝p 2Sx 对原Ⅱ内气体，由玻意耳定律得：2p 0SL ＝p 2S (L －x ) 又p 2＝p 0＋ρgh m
联立解得h m ＝10·ρgh m
p 0
＝20 m 。

9.(2019·漳州调研)如图，横截面积为S 的汽缸导热良好、内壁光滑，汽缸上端开口，底端有一阀门K 连接进气口。

原长2l 、劲度系数k ＝p 0S l 的轻弹簧一端固定在汽缸底部，另一端连接质量为m ＝p 0S
g 的活塞，外界
大气压强p 0已知。

现汽缸内封闭一定质量的空气，此时活塞距汽缸底部的距离为3l
2，求：
(1)汽缸中气体的压强p 1；
(2)进气口连接打气筒，打开阀门K ，给汽缸缓慢打气，每次打入气体压强为p 0、体积为V ＝Sl
16，为使汽缸
中弹簧恢复原长，需要打气几次？ (设环境温度不变，打入的气体及汽缸内已有的气体可视为理想气体)
【答案】：(1)3
2
p 0 (2)28次
【解析】：(1)对活塞受力分析如图所示：根据平衡条件有：
mg ＋p 0S ＝p 1S ＋k l
2
解得：p 1＝3
2
p 0。

(2)设弹簧恢复原长时气体的压强为p 2根据平衡条件有：
mg ＋p 0S ＝p 2S
可得：p 2＝2p 0
设打气筒打气n 次，对于打入的气体及汽缸内已有的气体，由玻意耳定律得
p 1·32Sl ＋np 0·Sl
16
＝p 2·2Sl 解得：n ＝28，故需要打气28次。

10.(2019·怀化模拟)如图所示，导热性能极好的汽缸静止于水平地面上，缸内用横截面积为S 、质量为m 的活塞封闭着一定质量的理想气体。

在活塞上放一砝码，稳定后气体温度与环境温度相同，均为T 1。

当环境温度缓慢下降到T 2时，活塞下降的高度为Δh ；现取走砝码，稳定后活塞恰好上升Δh 。

已知外界大气压强为p 0保持不变，重力加速度为g ，不计活塞与汽缸之间的摩擦，T 1、T 2均为热力学温度，求：
(1)气体温度为T 1时，气柱的高度； (2)砝码的质量。

【答案】：(1)
T 1
T 1－T 2Δh (2)0122
()()P S mg T T gT
+- 【解析】：(1)设气体温度为T 1时，气柱的高度为H ，环境温度缓慢下降到T 2的过程是等压变化，根据盖—吕萨克定律有
12
()HS H h S T T -∆=解得H ＝T 1
T 1－T 2Δh 。

(2)设砝码的质量为M ，取走砝码后的过程是等温变化
20()m M g
p p S
+=+
V 2＝(H －Δh )S p 3＝p 0＋mg
S
V 3＝HS
由玻意耳定律得p 2V 2＝p 3V 3联立解得M ＝
0122
()()
P S mg T T gT +-。

11．(2019·东北三省四市二模)用销钉固定的导热活塞将竖直放置的导热汽缸分隔成A 、B 两部分，每部分都封闭有气体，此时A 、B 两部分气体压强之比为5∶3，上下两部分气体体积相等。

(外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气)
(1)如图甲，若活塞为轻质活塞，拔去销钉后，待其重新稳定时求B 部分气体的体积与原来体积之比； (2)如图乙，若活塞的质量为M ，横截面积为S ，拔去销钉并把汽缸倒置，稳定后A 、B 两部分气体体积之比为1∶2，重力加速度为g ，求后来B 气体的压强。

【答案】：(1)3∶4 (2)3Mg
7S
【解析】：(1)拔销钉前，设A 气体的体积为V ，由玻意耳定律得到：
p A V ＝p A ′(V ＋ΔV )，p B V ＝p B ′(V －ΔV )
又p A ∶p B ＝5∶3，p A ′＝p B ′ 解得：ΔV ＝1
4
V ，
B 部分气体体积与原来的体积之比为3∶4。

(2)初始状态：p A p B ＝5
3
，最终平衡状态：
p A ′＝p B ′＋
Mg S
设汽缸总容积为V ′，A 、B 两部分气体做等温变化
p A V ′2＝p A ′V ′3，p B V ′2＝p B ′2V ′3 联立解得：p B ′＝
3Mg
7S。

12．(2018·商丘一中押题卷)如图所示，用绝热光滑活塞把汽缸内的理想气体分A 、B 两部分，初态时已知A 、B 两部分气体的热力学温度分别为330 K 和220 K ，它们的体积之比为2∶1，末态时把A 气体的温度升高70 Ⅱ，把B 气体温度降低20 Ⅱ，活塞可以再次达到平衡。

求气体A 初态的压强p 0与末态的压强p 的比值。

【答案】：910
【解析】：设活塞原来处于平衡状态时A 、B 的压强相等为p 0，后来仍处于平衡状态压强相等为p 。

根据理想气体状态方程，对于A 有：p 0V A T A ＝pV A ′
T A ′
......................................................... ①
对于B 有：p 0V B T B ＝pV B ′
T B ′.................................................................................................②
化简得：V A ′V B ′＝8
3.......................................................................................................
③
由题意设V A ＝2V 0，V B ＝V 0，.....................................................................................④
汽缸的总体积为V ＝3V 0...................................................................................................................................................⑤
所以可得：V A ′＝811V ＝24
11
V 0......................................................................................................................................
⑥
将④⑥代入①式得：p 0p ＝9
10
.........................................................................................⑦
13.(2018·达州一模)在图甲所示的密闭汽缸内装有一定质量的理想气体，图乙是它从状态A 变化到状态B 的V ­T 图像。

已知AB 的反向延长线通过坐标原点，气体在A 点的压强为p ＝1.0×105 Pa ，在从状态A 变化到状态B 的过程中，气体吸收的热量Q ＝6.0×102 J ，求：
(1)气体在状态B 的体积V B ； (2)此过程中气体内能的增量ΔU 。

【答案】：(1)8.0×10－
3 m 3 (2)400 J
【解析】：(1)由V ­T 图像通过坐标原点，则知从A 到B 理想气体发生等压变化。

由盖吕萨克定律得：
V A T A ＝V B
T B
； 解得：V B ＝T B T A V A ＝4×1023×102×6.0×10－3 m 3＝8.0×10－3 m 3。

(2)外界对气体做的功：
W ＝p (V B －V A )＝－1.0×105×(8.0×10－
3－6.0×10－
3)J ＝－2×102 J 根据热力学第一定律：ΔU ＝Q ＋W
解得：ΔU ＝6.0×102 J －2×102 J ＝4.0×102 J ＝400 J
14.(2018·湖南师大附中模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆柱形汽缸，高度为L 、底面积为S ，缸内有一个质 量为m 的活塞，封闭了一定质量的理想气体。

温度为热力学温标T 0时，用绳子系住汽缸底，将汽缸倒过来 悬挂起来，汽缸处于竖直状态，缸内气体高为L 0。

已知重力加速度为g ，大气压强为p 0，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦，求：
(1)采用缓慢升温的方法使活塞与汽缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少？ (2)从开始升温到活塞刚要脱离汽缸，缸内气体压力对活塞做功 多少？
(3)当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为ΔU ，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少？
【答案】：(1)L
L 0T 0 (2)(p 0S －mg )(L －L 0) (3)ΔU ＋(p 0S －mg )(L －L 0)
【解析】：(1)气体等压变化，由盖吕萨克定律得：L 0S T 0＝LS
T
，
解得：T ＝LT 0
L 0。

(2)对活塞，由平衡条件得：mg ＋pS ＝p 0S ，气体做功：W ＝Fl ＝pSl ＝pS (L －L 0)， 解得：W ＝(p 0S －mg )(L －L 0)。

(3)由热力学第一定律得：ΔU ＝W ＋Q ，气体吸收的热量：Q ＝ΔU ＋(p 0S －mg )(L －L 0)。

15.（2019全国Ⅱ卷）如图，一容器由横截面积分别为2S 和S 的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。

整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。

平衡时，氮气的压强和体积分别为p 0和V 0，氢气的体积为2V 0，空气的压强为p 。

现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
（i ）抽气前氢气的压强； （ii ）抽气后氢气的压强和体积。

【答案】：
1
2（p 0+p ） 0010
4=2p p V V p p ++（）
【解析】：（i ）设抽气前氢气的压强为p 10，根据力的平衡条件得
（p 10–p ）·2S =（p 0–p ）·S................................................①
得 p 10=
1
2
（p 0+p ）............................................................② （ii ）设抽气后氢气的压强和体积分别为p 1和V 1，氮气的压强和体积分别为p 2和V 2，根据力的平衡条件有 p 2·S =p 1·2S............................................................③ 由玻意耳定律得p 1V 1=p 10·2V 0..............................................................................................④
p 2V 2=p 0·V 0............................................................................................................⑤
由于两活塞用刚性杆连接，故
V 1–2V 0=2（V 0–V 2）.......................................................⑥
联立②③④⑤⑥式解得
1011
24p p p
=
+...............................................................
⑦
00
104=
2p p V V p p
++（）............................................................
⑧
16.如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a 和b ，a 、b 间距为h ，a 距缸底的高度为H ；活塞只能在a 、b 间移动，其下方密封有一定质量的理想气体。

已知活塞质量为m ，面积为S ，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦。

开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p 0，温度均为T 0。

现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b 处。

求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。

重力加速度大小为g 。

【答案】：0()W P S mg h =+
【解析】：开始时活塞位于a 处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动。

设此时汽缸中气体的温度为T 1，压强为p 1，根据查理定律有
0101
P P
T T =.....................................................① 根据力的平衡条件有
10p s p s mg =+..........................................② 联立①②式可得
1001mg T T p S ⎛⎫
=+
⎪⎝⎭
..............................................③ 此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b 处，设此时汽缸中气体的温度为T 2；活塞位于a 处和b 处时气体的体积分别为V 1和V 2。

根据盖—吕萨克定律有
12
12
V V T T =...................................................④ 式中 V 1=SH ⑤ V 2=S （H +h ）⑥ 联立③④⑤⑥式解得
20011h mg T T H p S ⎛⎫⎛
⎫=++
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
............................................⑦ 从开始加热到活塞到达b 处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为 0()W P S mg h =+
17. （2018全国Ⅱ卷）如图，容积为V 的汽缸由导热材料制成，面积为S 的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K 。

开始时，K 关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p 0， 现将K 打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K 关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g 。

求流入汽缸内液体的质量。

【答案】：
【解析】：设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为，压强为；下方气体的体积为，压强为。

在活塞下移的过程中，活塞上、下方气体的温度均保持不变，由玻意耳定律得
①
②
由已知条件得
③
④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
⑤
联立以上各式得
⑥
18.(2020年全国Ⅲ卷)如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm的U型管，左管上端封闭，右管上端开口。

右管中有高h0= 4cm的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。

管底水平段的体积可忽略。

环境温度为T1= 283K。

大气压强P0= 76cmHg。

（i）现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。

此时水银柱的高度为多少?
（ii）再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少?
【答案】：（i ）h =12.9 cm （ii ）T 2=363 K
【解析】：（i ）设密封气体初始体职为V 1，压强为p 1，左、右管的截面积均为S ，密封气体先经等温压缩过程体积变为V 2，压强变为p 2，由玻意耳定律有
p 1V 1=p 2V 2 .......................................................................................................① 设注入水银后水银柱高度为h ，水银的密度为ρ，按题设条件有 p 1=p 0 +ρgh 0.....................................................................................................② p 2=p 0 +ρgh ......................................................................................................③ V 1=（2H –l –h 0）S ，V 2=HS ............................................................................④ 联立①②③④式并代入题给数据得
h =12.9 cm......................................................................................................⑤
（ii ）密封气体再经等压膨胀过程体积变为V 3，温度变为T 2，由盖—吕萨克定律有
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V V T T ..............................................................................................⑥ 按题设条件有
V 3 =（2H – h ）S .................................................................................⑦ 联立④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
T 2=363 K............................................................................................⑧。