安徽省涡阳县第四中学高二上学期第二次质量检测数学(

第Ⅰ卷
一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项
是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．
（1）下列命题正确的是
（A ）若，则 （B ）若，则
（C ）若，则 （D ）若，则
（2）已知等差数列中，，则=++++54321a a a a a （A ）30 （B ）15 （C ） （D ）
（3）已知向量a ＝(4，－2)，向量b ＝(x ，5)，且a ∥b ，那么x 等于．
（A ）10 （B ）5 （C ）－ （D ）－10（4）已知的三个内角的对边分别是，且，
则角等于
（A ） （B ）或 （C ） （D ）
（5）．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为
（A ）． （B ）． （C ）． （D ）．非以上答案
（6）等比数列中，, , ,则
(A) (B) (C) 7 (D) 6
（7）右图为对数函数：()()()()x y x y x y x y d c b a log 4,log 3,log 2,log 1====在同一坐标系内的
图像，则的大小关系是
A 、
B 、
C 、
D 、
（8）设满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩
，则
（A ）有最小值2，最大值3 （B ）有最小值2，无最大值
（C ）有最大值3，无最小值 （D ）既无最小值，也无最大值
（9）如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间上是减少的，那么实数的取值范围是
（A ） （B ） （C ） （D ）
（10）的内角的对边分别为．若成等比数列，且，则
（A ） （B ） （C ） （D ）
第Ⅱ卷
④|1|x
x y +=；⑤2log log 2,x y x =+其中0x >且1x ≠；⑥x x y -+=33.其中最小值为2的函数是 （填入序号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分12分）
解关于的不等式：．
（17）（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
若的面积等于，求.
（18）（本小题满分12分）
等差数列的各项均为正数，，前项和为．数列为等比数列，，且，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）求．
（19）（本小题满分12分）
设数列前n 项和，且.
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前n 项和
（20）（本小题满分13分）
如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
（21）（本小题满分14分）
已知函数2
()(2)5f x x a x a =++++，．
（Ⅰ）若方程有一正根和一个负根，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的取值范围.
涡阳四中2014-2015高二年级第二次月考
数学试题（文）答案
因为222
()3()34()124,a b ab a b a b +-=+-⨯=+-= 所以 由得 ……………………………………………12分
（18）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，的等比为，
则11(1),n n n a n d b q -=+-=， 依题意有，解得，或439
d q ⎧=-⎪⎨⎪=⎩（舍去）
，……4分 故，．………………6分 （Ⅱ）112(1)2n S n n n =+++=+， 12112()(1)1n S n n n n ==-++…………8分 12111111112[(1)()()]2231n S S S n n +++=-+-++-+…………10分 ．…………12分
19.解：（Ⅰ）当时，111(22)(22)22,n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=- 所以， 即 …………………………3分 当时， …………………………4分
由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列， 所以，数列的通项公式为1222,N .n n n a n -+=⨯=∈ ………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ……………………8分 所以231123122222
n n n n n T --=+++⋅⋅⋅++，① 以上等式两边同乘以得
2311
121,22222
n n n n n T +-=++⋅⋅⋅++②
①-②，得2311111[1()]111111221()122222222212
n n n n n n n n n n T +++-=+++⋅⋅⋅+-=-=--- 111211222
n n n n n +++=--=-， 所以. ………………………………12分 （20）解：如图，连结，由已知，
122060
A A == ，
又12218012060A A B =-=∠，
是等边三角形， …………4分
1212A B A A ∴==
由已知，，
1121056045B A B =-=∠，……………………6分
在中，由余弦定理，
22212111211122cos 45B B A B A B A B A B =+-⋅⋅
22202202
=+-⨯⨯ …………11分
因此，乙船的速度的大小为（海里/小时） …………12分
答：乙船每小时航行海里 …………13分
（21）（Ⅰ）设方程2
(2)50x a x a ++++=有一正根和一个负根， 则2(2)4(5)050a a a ⎧∆=+-+>⎨+<⎩
，…………3分 解得．………………6分
（Ⅱ）当时，不等式2
(2)50x a x a ++++≥恒成立，
即2(1)25a x x x +≥---，因为，所以，……8分 2225(1)44(1)111
x x x a x x x x ----+-≥==-+-+++，…………12分 而，当且仅当时等号成立，
所以．…………14分。