江西省奉新县高一数学上学期第一次月考试题(2021学年)

江西省奉新县２017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
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江西省奉新县２017—２018学年高一数学上学期第一次月考试题
一．选择题（本题共12小题,每小题5分,共６0分．每小题只有一个正确选项)
1。

若集合{|1}A x y x ==-，
2
{|2}B y y x ==+，则A B =（ ） A.(0,)+∞ B ．(1,)+∞ C 。

[1,)+∞ Ｄ．[2,)+∞ﻩ
2。

设全集U 是实数集Ｒ,Ｍ = ｛|x 1,x <-或2x >｝,P = {
2
|65x x x -+0>},则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A.{|12x x -≤<} B 。

｛|25x x <≤} C.｛|11x x -≤≤} D 。

｛|12x x <≤ }
３。

已知
5,(6)
()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(3)f =（ ) A.２ B ．3 C 。

４ D ．5 ４． 已知集合{}
|27A x x =-≤≤，
{}
|121B x m x m =+<<-,若A B A =,则m 的取值范围为
( ）
A.24m -<< Ｂ．24m -<≤ Ｃ．24m << D.4m ≤ ５。

ｆ（ｘ)=3
2
x 的图象是： ( )
A 。

B C D
6。

下列函数中,值域为（0,+∞）的函数是( ）
A. 112x
y -⎛⎫= ⎪
⎝⎭
B. 1()12x y =- Ｃ. 1
2x
y = D 。

12x y =-
7。

已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则2()y f x =的定义域是（ ) A ．[1,4]- B ．[0,16] C ． [2,2]- D ．[1,4]
8．函数
()p
f x x x =+
在区间(1,)+∞上是增函数,则实数p 的取值范围是( ）
A.(
]
,1-∞- B ．(
]
,1-∞ C. (０ ,1] D ．[)1,+∞
９.设()f x 是奇函数,且在(0,)+∞内是增函数,又(3)0f -=，则()0xf x <的解集是（ ) Ａ.{|3003}x x x -<<<<或 B 。

{|33}x x -<<
C.{|303}x x x -<<>或
D.{|33}x x x <->或
10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数,且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ,则a 的取值范围是( )
A.)21,(-∞ﻩ
B.)
,23()21,(+∞-∞ C.),23
(+∞ D ．)23,21(
11。

如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤ｈ≤H)，则该函数的
图象是下面四个图形中的( ）
A.ﻩ
B.ﻩＣ. Ｄ．
12。

已知函数
2
()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点,则实数a 的取值范围是（ )
A ．9[,0]4- B.[2,0]- C ．9
[,)4-+∞
D ．[2,4]
二.填空题（本题共4小题,每小题5分,共2０分.）
13.化简:
3
5
2
2
a a
-33
5 a a -=÷
_＿
１4.若()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+⎪⎭⎫
⎝⎛-=12241x x a x ＞a x f x ，是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为___＿＿_.
1５.已知
41210(),()()...()42111111x x f x f f f =+++=
+则＿____________ 16．关于函数21
||
()x x f x a
+=(0,1a a >≠)，有下列命题:① 函数图象关于y 轴对称;
② 当1a >时,函数在(0 ,)+∞上为增函数;③ 当01a <<时，函数有最大值,且最大值为2
a ;④ 函
数的值域是2
[,)a +∞。

其中正确命题的序号是＿_＿_＿__＿_____。

（写出所有正确命题的序号）
三．解答题(本题共6小题,共７0分。

解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17。

（本题满分１0分）已知函数122)(+-
=x a x f
(1)求证:()f x 为增函数；
(2)若)(x f 为奇函数，求()f x 的值域. ﻩ
18.（本题满分12分)已知定义在R 上的函数()f x 满足:
①对任意的,x y R ∈，都有()()()f xy f x f y =+；②当1x >时,()0f x >.
求证:（１） (1)0f =；（2)对任意的x ∈R,都有1
()()
f f x x =-;
(3）判断()f x 在(),0-∞上的单调性．
19.（本题满分12分）某化工企业生产甲、乙两种产品．根据市场调查与预测,甲产品的利润与投资成正比,其关系如图(1）所示;乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示.
(Ⅰ）分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
(Ⅱ）设该企业准备投资100万元资金,并全部投入甲、乙两种产品的生产。

怎样分配这100万
元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？(精确到1万元）
２0。

（本题满分12分)已知二次函数()y f x =的定义域为R ，(1)1f =,()f x 在x m =时取得最值.
又若()y g x =为一次函数,且2
()()2f x g x x x +=+-。

(Ⅰ)求()f x 的解析式（含m 的解析式);
（Ⅱ)若[ 2 , 1]x ∈-时，()3f x ≥-恒成立,求实数m 的取值范围.
２1．（本题满分1２分）已知集合2
{2
530}
A x x x =--≤,函数
1
()[(21)][(1)]f x x a a x =
-+--的
定义域为集合B. （1)若
(]
1,3A B =-,求实数a 的值;
(2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.
22.(本题满分12分）定义在区间Ｄ上的函数()f x ，如果满足:对任意x D ∈,存在常数
0,|()|M f x M >≤都有成立,则称()f x 是D 上的有界函数,其中M 称为函数()f x 的上界。

已知函数
11
()1()().
24x x f x a =+⋅+
(Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 在（-∞,0)上的值域，并判断()f x 在（-∞，0）上是否为有界函数，
请说明理由;
(Ⅱ）若函数()f x 在[0,)+∞上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围。

奉新一中２０20届高一上学期第一次月考数学参考答案
1-12: D B A D C A C B A Ｄ C B
１３．
或
76
a 或a 14. [)8,4 15. 5 16. ①③
17．解: (1） ()f x 的定义域为R ， 不妨设：x 1<ｘ2
则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++＝1212
2(22)
(12)(12)
x x x x ⋅-++, 12x x <, 12()()0,f x f x ∴-<
即12()()f x f x <，所以不论a 为何实数()f x 总为增函数。

…………5分 （2） ()f x 为奇函数， ()()f x f x ∴-=-,
即22
2121
x x a a --
=-+++，
解得: 1.a = 2
()1.21
x f x ∴=-+ …………7分
2()121x f x =-+, 211x +>，2
0221
x
∴<<+, 2
20,1()121
x
f x ∴-<-<∴-<<+ 所以()f x 的值域为(1,1).- ………………10分
1８． (1)证明：令x ＝ｙ＝1，则有f （１)＝f (1)+f (１)⇒f (1）＝0。

（2)对任意ｘ〉０,用错误!代替y ，有f （ｘ)＋ｆ(错误!)=f (ｘ·错误!)＝f (1）＝0,∴f （错误!)=－f （ｘ)．
(3）f （ｘ）在（－∞，０)上是减函数．取x 1<x ２〈0，则错误!>1,∴ｆ（错误!）＞０, ∵f (x 1)-f （x 2)=f （ｘ1）+f (错误!)＝f （错误!)〉0，∴f （ｘ１)>ｆ（x ２）,∴f (x )在（－∞，0）上为减函数.
１9． 解:(Ⅰ)设投资为x 万元，甲产品的利润为()f x 万元,乙产品的利润为()g x 万元
由题设 (), ()f x mx g x ==(0)mn ≠ …… ２分 由图(1)可知1
1(1)0.2544f m ==∴=，由图（２）可知9(4) 4.52g ==,94
n ∴= … ４分
∴ 1 () (0 ) , ()0)4f x x x g x x =≥=≥ …… ６分
(Ⅱ） 设甲产品投入x 万元,则乙产品投入为100x -万元,设企业利润为y 万元
则1
()(100)4y f x g x x =+-=0100x ≤≤) …… 8分
t ，则010t ≤≤
22210091919481
25()44444216
t y t t t t -=+=-++=--+ (010t ≤≤)
92t ∴=时,max 481
3016
y =≈,此时x =79.75 (10)
分
∴ 当甲产品投入79.75万元,则乙产品投入为20.２5万元时，企业获得的最大利润为
30万
元。

…… 12分
20. 解：（Ⅰ）设2()()f x a x m b =-+
2(1) 1 (1)1f a m b =∴-+= …… 2分
又 2()()2f x g x x x +=+-,()y g x =为一次函数
221 1(1)2a b m m m ∴==--=- …………4分
∴ ()f x 的解析式为 222()()222f x x m m m x mx m =-+-=-+ ……５分
(Ⅱ）由(Ⅰ)可知,22()()2f x x m m m =-+-
∴当2m <-时,要使[ 2 , 1]x ∈-,()3f x ≥-恒成立, 则有(2)3f -≥-,
∴即7
44236
m m m ++≥-∴≥-,此时符合条件的m 不存在; ……7分
当21m -≤≤时 ，要使[ 2 , 1]x ∈-，()3f x ≥-恒成立, 则有()3f m ≥-
即22 3 13m m m -≥-∴-≤≤此时符合条件的m 的范围是11m -≤≤ ……9分 当1m >时,要使[ 2 , 1]x ∈-，()3f x ≥-恒成立, 则有(1)3f ≥-
即1223m m -+≥- 显然成立,此时符合条件的m 的范围是1m > ……… 1１分
综合上述可知，实数m 的取值范围是1m ≥- …… 12分
21。

1
[,3]2
A =-，{[(21)][(1)]0}
B x x a x a =-+--<且B ≠∅ ……2分
（1）∵(1,3]A B =-，∴由题意有：
①若2111a a +=-⇒=-，则(2,1)B =--,不符合题意； ……4分 ②若110a a -=-⇒=,则(1,1)B =-,符合题意; ∴0a = ……6分 (2）2112B a a a ≠∅⇒+≠-⇒≠- ……7分 ①若2112a a a +<-⇒<-时，112a --≤或121312
a a a +⇒≥≤或≥
∴2a <-． ……9分
②若1212a a a -<+⇒>-时，1212a +-≤或31344
a a a -⇒-≥≤或≥ ∴324
a --＜≤或
4a ≥ ……11分
综上,实数a 的取值范围是3
4
a -≤或4a ≥且2a ≠-． ……1２分 22. 解：(Ⅰ)当1a =时，11()1()()24
x x f x =++在（-∞，0)上单调递减， ……2分 所以()(0)3f x f >=，即()f x 在(-∞,0）上的值域为（3，)+∞ ……4分 故不存在常数0,|()|M f x M >≤使成立，
所以()f x 在(-∞，0)上不是有界函数 ……6分
(Ⅱ)由题意可知,|()|3f x ≤在[0,)+∞上恒成立,即3()3f x -≤≤ 即1131()()324x x a -≤+⋅+≤，1114()()2()424
x x x a --≤⋅≤-
即1142()22()22
x x x x a -⋅-≤≤⋅- 在[0,)+∞上恒成立,
∴ﻩmax min 11
[42()][22()]22
x x x x a -⋅-≤≤⋅- ……８分
设2x t =,1
1()4 , ()2h t t g t t t t
=--=- ,由[0,) 1x t ∈+∞≥得, 设121t t ≤<,21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=
>,12121212
()(21)
()()0t t t t g t g t t t -+-=<
∴ﻩ()h t 在[0,)+∞上递减，()g t 在[0,)+∞上递增 ……
１0分
∴ﻩ()h t 在[0,)+∞的最大值为5-，()g t 在[0,)+∞上的最小值为1 ∴ 实数a 的取值范围是[5-，
1]. (2)
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过:“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰,从而保有我们纯粹的精神世界,抵御外部世界的袭扰。

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江西省奉新县2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题
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