湘教版数学八上能力培优5.2二次根式的乘法和除法

5.2 二次根式的乘法和除法
专题一 二次根式的乘除运算
1．计算201320141)1)+-的结果是 （ ）
A ．1
B ．－1 C.
1+ D. 1 2. 设a<b<0，ab b a 422=+，则b
a b a -+的值为 ( )
A ．
B
C ．3
D ．2
3．已知0,0a b >>，化简_____________________.
4. =，且x 为偶数,的值．
5.（2x >），然后选择一个合适的x 的值代入求值．
专题二 二次根式的化简
6．把(a b -化成最简二次根式正确的结果是 （ ） A ．a b - B ．b a - C ．b a -- D ．a b --
7．若22120102011n +=+= （ ）
A ．2011
B ．2010
C ．4022
D ．4021
8. 计算等于 （ ）
A. 5-
B. 1
C. 5
D.
9．已知m
，求54322011m m m --的值.
10．阅读下面的材料，解答后面给出的问题:
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式
1+1-.
（1）请你再写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： .
这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了，例如：
.662339623)33)(33()33(2332363
33232+=-+=+-+=-⋅=⋅⋅= （2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：
);1(11;223223≠--+-b b
b ②① (3)化简253-时，甲的解法是：,25)25)(25()25(3253+=+-+=-乙的解法是：
,2525)25)(25(253+=--+=-以下判断正确的是（ ） A ．甲的解法正确，乙的解法不正确 B ．甲的解法不正确，乙的解法正确
C ．甲、乙的解法都正确
D ．甲、乙的解法都不正确
（4）已知,2
51,251+=-=b a 则722++b a 的值为（ ） A ．5 B ．6 C ．3 D ．4 状元笔记
【知识要点】 1．二次根式乘法：
)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ，反过来)0,0(≥≥⋅=b a b a ab 也成立.
2.二次根式的除法： 0,0)a b =≥>0,0)a b =≥>也成立.
3．最简二次根式：
（1）被开方数不含分母．
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
【温馨提示】
1．二次根式的乘法公式中，被开方数大于等于0，记忆公式一定要连同符号一起．
2．二次根式的除法公式中，分子的被开方数大于等于0，分母的被开方数大于0．
3．化简后的结果中被开方数中不含分数或者小数.
【方法技巧】
1．将二次根式括号外面的数移入括号内时，一定注意将括号外的数先转化为正数.
2．如果分母中含有二次根式时，将二次根式进行化简的三种类型:
()()
;1;1b a b a b a b a b a b a b b b b b b -+=+-+=-=⋅= b a b a b a b a b a b a -+=-++=-2)
)((1.
参考答案：
1．D 解析：原式=20131)1) 1.⎡⎤--=-⎣⎦
2．Ｂ 解析：由ab b a 422=+得22()2,()6a b ab a b ab -=+=，又因为a<b<0，
所以a b a b -=+=a b a b +==-，故选B.
3. 解析：因为0,0a b >>，所以== 4．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩,即96x x ≤⎧⎨>⎩，
∴<69x ≤.∵x 为偶数 ，∴8x =.
.
5. 解：原式==．
∵2x >=
当x =5时，原式6．D 解析：由题意得0a b -<，
所以(((a b a b a b -=-=-=7. Ｄ 解析：由22120102011n +=+得22212(20102011)1n +=+-
222220102011220102011220102011201020111=+-⨯⨯+⨯⨯++-2222(20112010)201020112201020111(20112010)=-+++⨯⨯-=+，
201120104021=+=，故选D.
8． D 解析：
==
131)3231-+-+-=-+-=，故选D.
9．解： 1.
==+
当1+时，
原式=543323222011(22011)(2112011)m m m m m m m m m --=--=-+--
=32(1)2012m m ⎡⎤--⎣⎦
=3211)2012m ⎡⎤+--⎣⎦
=322012m ⎡⎤-⎣⎦
=0. 10．解：（1）化为有理化因式的二次根式为25+与25-，答案不唯一．
（2）①;121217)
223)(223()223(2232232
-=-+-=+- ②;11)1)(1(11b b
b b b b +=--+=-- （3）甲将分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正确，乙将分子分解因式，再约分，正确，这两种方法都适合于二次根式的化简，故选C ．
（4）
.
.57187.18)25()25(.25)
25)(25(25251,25)25)(25(25251222222A b a b a b a 故选则=+=++=-++=+∴-=-+-=+=+=+-+=-=。