小学二年级奥数第8课考虑所有可能的情况二试题附答案-精品

小学二年级上册数学奥数知识点讲解第8课《考虑所有可能的情况二》试题附答案
第十一讲考虑所有可能情况（二）
例1象右边竖式I"羊十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之
和是99,问这样的两位数共有多少对?
18
+81
99
例2一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做
一对倒序数）.问在100之内有多少对这样的倒序数？
例3规定：相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字.请间，符合下面的算式的数字共有多少组？
BA
XA
CBA
例4把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式?
例5将1、2、3、4、5填入下图11-1的五个空格中，使横行和竖行的三个数之和相等.问共有多少种不同的填法？
图111
答案
第十一讲考虑所有可能情况（二）
例1象右边竖式那样十位数字和个位数字顺序相颠倒的一对二位数相加之和是99,问这样的两位数共有多少对？
18
+81
99
解：不难看出，这样的两位数共有4对，它们是：（18,81）,（27, 72）,（36,63）,（45,54）.
18
+81
99
27
+72
99
36
+63
99
45
+54
99
例2一些十位数字和个位数字相同的二位数可以由十位数字和个位数字不同的两个二位数相加得到，如12+21=33（人们通常把12和21这样的两个数叫做一对倒序数）.问在100之内有多少对这样的倒序数？
解：十位数字和个位数字相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、
77、88、99九个,其中11和22都不能由一对倒序数相加得到.其他各数的倒序数是：
33：12和21
44：13和31 ..................................................................... 1 对
55：14和41、23和32 ............................................. 2对
66：15和51、24和42 ............................................. 2对
77：16和61、25和52、34和43 ........................... 3对
88：17和71、26和62、35和53 ........................... 3对
99：18和81、27和72、36和63、45和54…4对
总数=1+1+2+2+3+3+4=16对.
例3规定：相同的字母代表同一个数字，不同的字母代表不同的数字.请 问，符合下面的算式的数字共有多少组?
BA XA
CBA
解：分两步做.第一，先找出被乘数的个位数字4口乘数A 相乘时，积的个位 数是A 的所有可能情况：
第二，从中选出能满足题目要求的数：积的十位数字和被乘数的十位数字 B 相同,经试验可知：
loO X
25 X5 125 75
X5
375
可得两组数字作为答案：
第一组A=5,B=2,C=l 5
第二组A=5,B=7,C=3；
再看0X0,1X1,显然不符合题目要求，而6X6经试验也不符合题目要求. 所以最后的答案就是2组.
例4把整数10分拆成三个不同的自然数之和共有多少种不同的分拆分式? 解:
10=7+2+1
10=6+3+1
10=5+4+1
10=5+3+2 例5将1、2、3、4、5填入下图11-1的五个空格中，使横行和竖行的三个 数之和相等.问共有多少种不同的填法？
解：3填在中间格中，和二9,见图11一2.
1填在中间格中，和二8,见图11一3.
共4种.
图11-
1
图11-3 图11-4 5填在中间格中，和二
10,见图11-4,经试验，2和4不能填在中间格中，所 以共有三种不同的填法
. ①
1- 2 - 3. 4- 5
I L 6J
1 ------ 6 -------- 图11-2
习题十一
1.想一想，下面算式中的△和口中，各有多少对不同的填法?
①20 ②52
一1△一3△
1□
2•见下式，满足下式的两个二位数，共有多少对？
□□
+□口
19~1~
图11-5
3,见图11-5,将1、2、3、4、5、6六个数填在下图中的黑点处，使每条线
的三个数之和相等，共有多少种不同的填法？
图11-5
4.把整数20分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
5.把整数19分拆成不大于9的三个不同的自然数之和，有多少种不同的分拆方式？
6.十位数字大于个位数字的二位数共有多少个？
■两个整数之积是144,差为10,求这两个数.
8.三个不完全相同的自然数的乘积是24.问由这样的三个数所组成的数组有多少个？
9.(1,1,8)是一个和为10的三元自然数组.如果不考虑顺序，那么和为
10的三元自然数组有多少个［注意：“不考虑顺序”的意思是指如Q,1,8)
与Q,8,1)是相同的三元自然数组］?
二年级奥数上册：第十一讲考虑所有可能的情况(二)习题解答
习题十一解答
1.解：①共有9对，它们是：
△1,2,3,4,5,6,7,8,9
□9,8,7,6,5,4,3,2,1
②共有7对,它们是：
△3,4,5,6,7,8,9
□9,8,7,6,5,4,3
2.解:共有4
对.
92
+99
191
93
+98
191
94
+97
191
95
+96
191
3.解：见图11-6,经试验，共有4种不同的填法，它们是:
4,解：4种，它们是：
20=9+8+3
20=9+7+4
20=9+6+5
20=8+7+5.
5,解35种，它们是：
19=9+8+2
19=9+7+3
19=9+6+4
19=8+7+4
19=8+6+5.
6.解：把每一个十位数字大于个位数字的二位数都写出来: 10
20,21
30,31,32
40, 41, 42, 43
50, 51, 52, 53, 54
60, 61, 62, 63, 64, 65
70, 71, 72, 73, 74, 75, 76
80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87
90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97,98
总数= 1+2+3+4+5+6+7+8+9
=45(个).
7.
其中相差为10的两个数是18和&
&解：把不完全相同的三个自然数相乘得24的情况全列举出来：
1X1X24=241X4X6=24
1X2X12=242X2X6=24
1X3X8=242X3X4=24
所以，若不计数组中数字的顺序，所有乘积为24的三个数所组成的数组♦
(1,1,24)；(1,2,12)；(1,3,8)；
(1,4,6)；(2,2,6)；(2,3,4).共6组.
9•解：将10分拆成三个不完全相同的自然数之和：
10=1+1+810=2+2+6
10=1+2+710=2+3+5
10=1+3+610=2+4+4
10=1+4+510=3+3+4
所以和为10的三元自然数组共有8个：
(1,1,8)；(1,2,7)；(1,3,6)；
(1,4,5)；(2,2,6)；(2,3,5)；
(2,4,4)；(3,3,4),
附：奥数技巧分享
分享四个奥数小技巧。

希望孩子早进步哦。

技巧1:培养孩子数字感
要想入门奥数，很大一部分程度上靠的就是孩子的数字感，那么我们应该如何培养孩子的数字感呢？最简单的方法，就是让孩子去超市购物，自己算账，把自己的日常开销交给孩子进行计算。

不但可以练就孩子熟能生巧的技巧，还能让孩子早点持家，懂得金钱来之不易，好好学习的道理，一箭双雕！
小学奥数中，很多题型都是有规律的计算题，希望家长能够注重孩子的计算能力的培养，从数字感的培养练就孩子基本的奥数素质能力哦。

技巧2：培养孩子敏锐的观察能力
奥数题目中有一类题目就是移动火柴或者根据已有图案进行图案相关的规律的填充，此类型
的题目考核的就是学生的观察能力，所以我们希望家长从小就开始培养孩子的观察能力。

比如，给孩子的额外作业就是观察家里的变化，写日记，或者观察老师讲课的方式等等，这
都是比较不错的培养孩子观察能力的方法。

技巧3：培养孩子的快速记忆能力
快速记忆能力的提升，利于孩子快速构建奥数题型，快速记忆题目中给出的信息，从而快速
解题，孩子快速记忆力的提升，可以从语文古诗下手。

要求孩子在10分钟内熟记并默写一篇古诗，渐渐按照这个标准去要求他干其他的事情，久
而久之孩子就能够养成快速记忆的习惯，对其后续学习奥数会有很大的帮助的！
技巧4：注重孩子发散思维的培养
奥数的学习过程中，很多时候需要孩子的发散思维，但是孩子在学数学时，养成了定向思维, 遇到问题就将格局定性为固定方式，因此遇到稀奇古怪，考点比较灵活的题型，孩子就无从下手了，所以我们建议家长们多多培养孩子的发散思维。

培养孩子的发散思维可以从以下几点做起:如与孩子的交流中，可以说着孩子感兴趣的话题, 突然扯到孩子不喜欢的东西上，慢慢孩子就有了思维的跳跃，有了思维的跳跃，孩子就能养成发散思维。

还有一个比较好的培养孩子发散思维的方法，就是结合日常生活的实际例子带着孩子做一些脑筋急转弯的题目，如孩子喝水的时候，可以问孩子，我想第一口水喝到的就是瓶子最底下的水，怎么办？鼓动孩子自己去找解决方法。

帮助孩子培养发散思维！
奥数，很有意思的课程，希望大家能够带着孩子轻松入门和学习。

同时，温馨提示家长们：
孩子成长的童年只有一次，请务必去倾听自己的孩子内心深处的声音！。