江苏省响水中学高三数学一轮复习 第49-50课时 平面的基本性质与空间两直线的位置关系教学案 文

江苏省响水中学2014届高三数学文科一轮复习教学案第49-50课时 平面的基本性质与空间两直线的位
置关系
【课题】平面的基本性质与空间两直线的位置关系
【课时】第49-50课时
复习目标
1. 掌握平面的基本性质；
2. 能画出空间两条直线，直线和平面的各种位置关系的图形，能根据图形想象它们的位置关系；
3. 掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理
1.平面的基本性质：
公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.
公理2：如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的 .
公理3： 经过 的三点，有且只有一个平面.
推论1:经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线有且只有一个平面.
推论3:经过两条平行直线有且只有一个平面.
2.空间两直线的位置关系：
（1）空间两直线的位置关系： 、 、 ．
（2）异面直线是指 ． 注意：两条异面直线所成角的范围是 ．
求两条异面直线所成角的方法：
（3）公里4：平行于同一直线的两直线 ．
（4）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并
且 ，那么这两个角相等．
1．已知平面α平面β=l ，直线α⊂m ，直线β⊂n ，m n P =，则点P 与直线l 的位置关系用符号表示为 ．
2．给出下列命题： ①四边形是平面图形；②有三个公共点的两个平面重合；③两两相交的三条直线必在同一个平面内；④三角形必是平面图形。

其中正确命题的序号为 ．
3．已知直线b a ,是两条异面直线，且//a 直线c ，则直线b 与c 的位置关系为 ．
4．给出下列四个命题，其中,,a b c 都是直线：其中真命题的个数是 个．
（1）若b a ,异面，,b c 异面，则,a c 异面； （2）若b a ,相交，,b c 相交，则,a c 相交；
（3）若b a //，则b a ,与c 所成的角相等； （4）若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．
5．在空间中，下列命题不正确的是 ．
①若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点；②若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线；③若点A 既在平面α内，又在平面β内，且α与β相交于b ，则点A 在b 上；
④任意两条直线不能确定一个平面。

6．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正
方体中
①BM 与ED 平行，②CN 与BE 是异面直线，
③DM 与BN 垂直，以上命题正确的
是 ．
例1 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点， 求证：（1）E 、C 、D 1 、F 四点共面；
（2）C E 、D 1 F 、DA 三线共点.
例2正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为8cm ，M 、N 、P 分别是A 1B 1、AD 、BB 1的中点
（1）分别画出过M 、N 、P 三点的平面与平面ABCD 和平面BB 1C 1C 的交线； （2）设过M 、N 、P 三点的平面与BC 交于点Q 求PQ 的长． 例3 如图，A 是BCD ∆所在平面外一点，N M ,分别是ABC ∆和ACD ∆重心． （1）求证：BD MN //； (2)若6=BD ，求MN 的长． 例4．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，BC AB =,E 是11B A 的中点，
F 是11C B 上的动点． （1）求证：11D A 与B B 1是异面直线；
（2）试问：F 在11C B 何处时，直线CF 与直线AE 相交．
平面的基本性质与空间两直线的位置关系反馈练习
A B
C D M
N
• • D
C B
A
1D 1C 1B
1A
1．甲：“b a ,是不相交直线”，乙：“b a ,是两条异面直线”，则甲是乙成立的 条件．
2．如图，点,,,P Q R S 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS 是异面直线的图是 ． ① ② ③ ④ 3．下列四个命题：①三点确定一个平面，②一条直线和一个点确定一个平面，③若四点不
共面则每三点一定不共线，④三条两两相交的直线确定一个平面，其中假命题的个数
是 个．
4．在空间四边形ABCD 中，G F E ,,分别为BC AD AB ,,的中点，N M ,为对角线BD AC ,的中点，若θ=∠EFM ，则=∠DNG ．
5．设H G F E ,,,依次是四面体BCD A -的棱DA CD BC AB ,,,的中点，且,AC BD a AC BD b +=⋅=，则=+22FH EG ．
6．如图，已知四边形ABCD 是空间四边形，H E ,分别是AD AB ,中点，G F ,分别是边CD CB ,上的点，且3
2==CD CG CB CF ． 求证：四边形EFGH 有一组对边平行但不相等．
7、在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，DA 的中点.
（1）若AC⊥BD，求证：EFGH 为矩形;
（2）若BD=2，AC=6,求EG 2+HF 2;
（3）若AC,BD 成30°角，AC=6,BD=4,求四边形
P
Q S R •
• • • P R • • P Q S R • • • • P Q S R • • • • •
• S Q
EFGH的面积。