精品上海市静安区2018届精品九年级上期末学习质量调研数学试题(含答案)

静安区2017学年第一学期期末学习质量调研
九年级数学
2018.1
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 化简25()a a -⋅所得的结果是（ ）
A. 7a
B. 7a -
C. 10a
D. 10a -
2. 下列方程中，有实数根的是（ ）
A.
10= B. 1
1x x
+
=
C. 4230x +=
D.
2
11
x =-- 3. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时
使
端点上，当
3,3OA OC OB OD ==）
，然后张开两脚，使,A B 两个尖端分别在线段a 的两个1.8CD =cm 时，AB 的长是（ ）
A. 7.2cm
B. 5.4cm
C. 3.6cm
D. 0.6cm
4. 下列判断错误的是（ ）
A. 如果0k =或0a = ，那么0ka =
B. 设m 为实数，则()m a b ma mb +=+
C. 如果//a e
，那么a a e =
D. 在平行四边形ABCD 中，AD AB BD -=
5. 在Rt ABC 中，90C ∠= ，如果1
sin 3
A =
，那么sin B 的值是（ ）
A.
3
B. C.
4
D. 3
6. 将抛物线2123y x x =--先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线22y ax bx c =++重合，现有一直线323y x =+与抛物线22y ax bx c =++相交，当23y y ≤时，利用图像写出此时x 的取值范围是（ ） A. 1x ≤-
B. 3x ≥
C. 13x -≤≤
D. 0x ≥
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 已知
13a c b d ==，那么
a c
b d
++的值是____________． 8. 已知线段AB 长是2厘米，P 是线段AB 上的一点，且满足2
AP AB BP =⋅，那么AP 长为____________厘米．
9. 已知ABC 2，DEF 的两边长分别是1如果ABC 与DEF 相似，那么DEF 的第三边长应该是____________．
10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数2y x =图像有一个公共点(1,)A a ，那么这个反比例函数的解析式是____________．
11. 如果抛物线2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 是常数，且0a ≠）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a ____________0．（填“<”或“>”）
12. 将抛物线2()y x m =+向右平移2个单位后，对称轴是y 轴，那么m 的值是____________．
13. 如图，斜坡AB 的坡度是1:4，如果从点B 测得离地面的铅垂高度BC 是6米，那么斜坡AB 的长度是____________米．
14. 在等腰ABC 中，已知5,8AB AC BC ===，点G 是重心，联结BG ，那么CBG ∠的余切值是____________．
15. 如图，ABC 中，点D 在边AC 上，,9,7ABD C AD DC ∠=∠==，那么AB =____________．
16. 已知梯形ABCD ，//AD BC ，点E 和F 分别在两腰AB 和DC 上，
且
EF 是梯形的中位线，3,4AD BC ==．设AD a = ，那么向量EF =
____________．（用向量a
表示）
17. 如图，ABC 中，,90,6AB AC A BC =∠== ，直线//MN BC ，且分别交边AB 、AC 于点M 、N ，已知直线MN 将ABC 分为面积相等的两部分，如果将线段AM 绕着点A 旋转，使点M 落在边BC 上的点D 处，
那么BD =____________．
18. 如图，矩形纸片,4,3ABCD AD AB ==．如果点E 在边BC 上，
将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC 是直角三角形时，那么BE 的长为____________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10
1tan 60sin 602cos601
+-⨯+
．
20. （本题满分10分）解方程组：2
5
()2()30x y x y x y +=⎧⎨----=⎩
①②．
21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）
已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点(1,3)A ．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）如果点A 关于该抛物线对称轴的对称点是B 点，且抛物线与y 轴的交点是C 点，求ABC 的面积．
22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
如图，在一条河的北岸有两个目标M 、N ，现在位于它的对岸设定两个观测点A 、B ，已知//AB MN ，
在A 点测得60MAB ∠= ，在B 点测得45MBA ∠= ，600AB =米． （1）求点M 到AB 的距离；（结果保留根号）
（2）在B 点又测得53NBA ∠= ，求MN 的长．（结果精确到1米）
1.732,sin530.8,cos530.6,tan53 1.33,cot530.75≈≈≈≈≈ ）
23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）
已知：如图，梯形ABCD 中，//,,DC AB AD BD AD DB =⊥，点E 是腰AD 上一点，作45EBC ∠= ，
联结CE ，交DB 于点F ． （1）求证：ABE
∽DBC ；
（2）如果
5
6BC BD =，求BCE BDA
S S 的值．
24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）
在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线25
3
y ax bx =+-
经过点(1,0)A -、(5,0)B ． （1）求此抛物线顶点C 的坐标；
（2）联结AC 交y 轴于点D ，联结BD 、BC ，过点C 作CH BD ⊥，垂足为点H ，抛物线对称轴交x 轴于点G ，联结HG ，求HG 的长．
25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）
已知：如图，四边形ABCD 中，090,,,BAD AD DC AB BC AC <∠≤== 平分BAD ∠．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）如果点E 在对角线AC 上，联结BE 并延长，交边DC 于点G ，交线段AD 的延长线于
点F （点F 可与点D 重合），A
F B A C B ∠=∠，设AB 长度是a （a 实常数，且0a >），,A C xA F y ==
，
求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；
（3）在第（2）小题的条件下，当CGE 是等腰三角形时，求AC 的长．（计算结果用含a 的代数式表示）
参考答案
一、选择题 1. B
2. D
3. B
4. C
5. A
6. C
二、填空题 7.
13
8. 1
9.
10. 2y x
=
11. < 12. 2
13.
14. 4 15. 12 16.
76
a 17. 3
18. 3或
32
三、解答题 19. 1
20. 121
242
,13x x y y ⎧==⎧⎪⎨⎨==⎪⎩⎩ 21. （1）21
(3)52
y x =-
-+； （2）5 22. （1
）(900-m ； （2）95m
23. （1）证明略； （2）
2536
24. （1）(2,3)C -； （2
）
13
25. （1）证明略； （2
）2
2)x y a x a a =-≤<； （3。