广东广州荔湾西光外国语2017-2018学年初三上期末考试数学模拟试题 无答案

2017初三模拟考试数学科试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列实数中，为有理数的是（ ）．
A
B ．π
C
D ．1
2．下列计算正确的是（ ）．
A
B ．222a a a +=
C ．(1)x y x xy +=+
D ．236()mn mn =
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ）．
A ．60.82610⨯
B ．78.2610⨯
C ．682.610⨯
D ．88.2610⨯
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
5．一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形一定是（ ）． A ．锐角三角形 B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）．
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．可能性是1%的事件在一次实验中一定不会发生
C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4
D ．“367人中至少有2人同月同日生”为必然事件
7．已知点11(,)x y 、22(,)x y 、33(,)x y 在双曲线5
y x
=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）． A ．123y y y <<
B ．132y y y <<
C ．312y y y <<
D ．231y y y <<
8．若1x ，2x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ）．
A ．1
B ．5
C ．5-
D ．6 9．如图，点A 、B 是⊙O 上两点，且60AOB ∠=︒，C 是⊙O 上不与点A 、B 重合的任一点，则ACB ∠的度数是（ ）．
直角三角形
正五边形
正方形
平行四边形
A ．30︒
B ．60︒
C ．30︒或150︒
D ．60︒或120︒ 10．如图，ABC △中，90C ∠=︒，4BC =，3AC =，⊙O 内切于ABC △，则阴影部分面积为（ ）．
A ．12π-
B ．122π-
C ．3
6π2
-
D ．6π-
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11
．函数y =
自变量x 的取值范围是__________．
12．一个直角三角形的两条直角边长分别是方程27120x x -+=的两个根，则该直角三角形的外接圆的周长为__________．
13．已知431a b ÷=，则代数式863a b ÷-的值为__________．
14．若圆锥的侧面面积为212πcm ，它的底面半径为3cm ，则此圆锥的母线长是__________cm ． 15．在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，在不等式24x kx >+的解集为__________．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 坐标为(8,4)．将矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上的点B '处，得到矩形OA B C '''，OA '与BC 相交于点D ，则经过点D 的反比例函数解析式是__________．
A
B
O A
三、解答题：本大题共9小题，共102分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分9分）
已知a 、b 分别是方程2340x x --=的两个实数根，求22
1a
b a b
a b b a ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的值． 18．（本题满分9分）如图，已知O 是坐标原点，B 、C 两点的坐标分别为(3,1)-、(2,1)．
（1）以O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC △放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形． （2）分别写出B 、C 两点的对应点B '、C '的坐标．
（3）如果OBC △内部一点M 的坐标为(,)x y ，写出M 的对应点M '的坐标． 19．（本题满分10分）
如图，已知在ABC △中，AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ．
（1）求证：BED △≌CFD △．
（2）当90A ∠=︒时，试判断四边形DFAE 是何特殊四边形？并说明理由． 20．（本小题满分12分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球 C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
D
A
B
C
E F 图1()
D A B
C
36°图2()
（1）这次被调查的学生共有__________人． （2）请你将条形统计图（2）补充完整．
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21．（本题10分）动车组的出现使上海到杭州的旅程时间较一般的火车缩短了很多，而计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度又将比动车组提高120千米/时，这样从上海南站到杭州站225千米的旅程时间又将缩短30分钟，问计划中上海到杭州磁浮列车的平均速度将达到多少千米/小时？ 22．（本小题满分12分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，O 是AB 上一点，以OA 为半径的⊙O 经过点D ．
（1）求证：BC 是⊙O 切线．
（2）若5BD =，3DC =，求AC 的长．
23．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度(m)y 与运行的水平距离(m)x 满足关系式2(6)y a x h =-+．已知球网与O 点的水平距离为9m ，高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ．
（1）当 2.6h =时，求y 与x 的关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当 2.6h =时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由． （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h 的取值范围．
24．（本小题满分14分）如图，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，
其坐标分别为(3,0)A -、(1,0)B ，直径CD x ⊥轴于N ，直线CE 切⊙M 于点C ，直线FG 切⊙M 于点F ，交CE 于G ，已知点G 的横坐标为3． （1）若抛物线22y x x m =--+经过A 、B 、D 三点，求m 的值及点D 的坐标． （2）求直线DF 的解析式．
（3）是否存在过点G 的直线，使它与（1）中抛物线的两个交点的横坐标之和等于4？若存在，请求出满足条件的直线的解析式；若不存在，请说明理由．
A
B C
O
25．（本小题满分14分）如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：APB BPH ∠=∠．
（2）当点P 在边AD 上移动时，PDH △的周长是否发生变化？并证明你的结论．
（3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
D G H A B
C
E F
P
备用图()P
F
E C
B
A H G D。