2014-2015学年北京市怀柔区2015年初三数学一模试题(含答案)

北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试
卷2015.5、选择题（本题共30分，每小题3 分）
F列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
把8000用科学计数法表示是
A. 80 102 B . 8 103.0.8 104 D. 8 104
数轴上有A , B, C, D四个点，其中绝对值相等的点是
A.点A与点D
B. 点A与点C
4.
5. C.点B与点C D.点B与点D
既是轴对称图形又是中心对称图形的是
D
•——
O 1 2 3 X
F列手机软件图标
中,
A C
B
小华的老师让他在无法看到袋子里小
球的情形下，从袋子里模出一个小球•
袋子里各种颜色小球的数量统计如表
所示.小华模到褐色小球的概率为
1
A .
10
如图，AD是/EAC的平分线，AD// BC
则/C为
A. 30° B . 60° C . 80° D .
颜色红色橙色黄色绿色蓝色紫色褐色
数量6433225
D
120
°
如图，已知O O的半径为10,弦AB长为16,则点
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
/ B=30°,
7.某校在“中国梦•我的梦”演讲比赛中,
中的一名学生想要知道自己能否进入前绩的
A •平均数有11名学生参加决赛，
6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这
他们决赛的最终成绩各不相同.其
11名学生成
B .众数
C .中位数D.方差
8.如图，已知正方形ABCD中, G P分别是DG BC上的点，E、F分别
是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时,
F列结论成立的是
A .线段EF的长逐渐增大
B .线段EF的长逐渐减小
C .线段EF的长不改变
D .线段EF的长不能确定
9.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m 3）, 则不等式2x>
ax+4的解集为
PE, PD, PC, DE.设
AP=x,图1中某条线段的长
为
y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A .线段PD B.线段PC C .线段PE D .线段DE
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
1
11. -------------------- 函数y= 中自变量x的取值范围是
x-3
12. 请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_______________________
10.如图1，在等边厶ABC中，点E、D分别是AC , BC边的中
A . x >- B. x<3C. x <上 D . x>3
22
点，点P为AB边上的一个动点，连接
13.下面有五个图形，与其它图形众不同的是第_______________ 个.
①②③④⑤
引导学生广泛阅读古今文学名著， 传承优秀传统文化，
我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》 比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了 1200元，购买《红岩》用了 400元，求《三 国演义》和《红岩》的单价各多少元
14•如图，在矩形ABCD 中，2=二 以点B 为圆心，BC 长为半径画弧,
BC 5
交边AD 于点E.若AE?ED=16,
15.
16.
17.
18. 19. 20.
21 . 则矩形ABC 啲面积为
当三角形中一个内角 a 是另一个内角 B 的一半时， 我们称此三角形为"半角三角形”，其中a 称为"半角”. 如果一个“半角三角形”的“半角”为
20°那么这个
“半角三角形”的最大内角的度数为 ____________ .
2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价 具体方案如下：户年用水量 180立方米（含）内，每立方米
181立方米至260立方米（含）内，每立方米 7元；260立方米以上，每立方米 9元.阶梯水价 以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.
小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户 家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为 _____________________ 立方米， 本期用水天数104天，日均用水量为
立方米.如果按这样每日用水量计算，
小李家今
后每年的水费将达到_ 解答题（本题共 30分，如图，点C , D 在线段 求证：BC DE . 每小题 BF
上，
元（一年按 5分） AB// DE , _立方米.如果按这样每日用水量计算, 365天计算）. AB DF , A F .
计算：(2015 2014)0
2cos45
1 1 (2)
2x 4 解不等式组：
3（x 1）
a b
已知a -，求代数式
3 2
列方程或方程组解应用题
0,
2.
4a 2誥(a a 9b
3b ）的值.
为了培育和践行社会主义核心价值观,
.其中《三国演义》的单价
22. 已知：关于x的一元二次方程kx2 (4k 1)x 3k 3 0 ( k是整数).
(1) 求证:方程有两个不相等的实数根；
(2 )若方程的两个实数根都是整数，求k的值•
四、解答题(本题共20分，每小题5分)
23. 如图，BD是△ ABC的角平分线，点E, F分别在BCAB上，且DE/ AB BE=AF.
(1) 求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2) 若/ ABC60° BD=4,求平行四边形ADEF的面积.
月份工人工资总额(万兀) 股东总利润(万元)
12814
23016
33218
24. 某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有
100名工人，每名工人的工资相同.2015年第个季度工人的工资总额与公司
的股东总利润情况见右表：
该公司老板根据表中数据，作出了图1,并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了
“有福同享”
个人收入
(万元
)
图1
针对老板的说法，解决下列问题:
(1)这三个月工人个人的月收入分别是___________________ 万元;
(2) 在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计
图;
(3) 通过完成第(1)，(2)问和对图2的观察，你如何看待老板的说法? (用一两句话概括)
25. 如图，AB是O O的直径，C是弧AB的中点，D是O O的
切线CN±—点，BD交AC于点E,且BA= BD.
(1)求证：/ ACD=45 ;
(2)若0B=2求DC的长.
26. 阅读下面材料:
小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1,在厶ABC中,
ZA=2Z B, CD平分/A CB, AD=2.2, AC=3.6
求BC的长.
图2
N
图2
小聪思考：因为CD平分ZA CB所以可在BC边上取点E,使EC=AC连接DE.
这样很容易得到厶DEC2A DAC经过推理能使问题得到解决(如图2).
请回答：(〔)△ BDE是_________ 三角形.
(2) BC的长为__________ .
参考小聪思考问题的方法，解决问题：
如图3,已知△ABC中，AB=AC, ZA=20°,
BD平分Z ABC,BD=2.3,BC=2.
求AD的长.
五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)
27 .在平面直角坐标系xOy中，二次函数y= (a-1 ) x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.
(1) 求a的值.
2 ..
(2) 将二次函数y= (a-1 ) x +2x+1的图象向右平移m个单位，
向下平移n i+1个单位，当-2 < x < 1时，二次函数有最小值-3 , 求实数m的值.
27题图
28. 在等边厶ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D,连接BD,CD,其中CD交直线AP 于点E.
(1)依题意补全图1 ;
(2)若/ PAB=30，求Z ACE勺度数；
(3)如图2,若60° <Z PAB<120°,判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并
证明.
P P
A
C
29. 对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点
的轨迹•例如，平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
(1)如图1,在厶ABC中，AB=AC / BAC=9)°, A(0, 2) , B是x轴上一动点，当点B在x轴上
运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE且DEL x轴于点G.
则直线DE的表达式是 ________ . _______
（2）当厶ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线•
①当点B运动到如图2的位置时，AC// x轴，则C点的坐标是
②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式
③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF
上运动，（不与O F重合），且CH=CE则J CE的取值范围是________ . ________
J J
A -A ■
O x O x
备用图1备用图2
怀柔区2014—2015学年度中考模拟练习（一）
数学试卷答案及评分参考
17.（本小题满分5分） 证明：••• AB // DE ••• / B = / EDF ;
在厶ABC 和厶FDE 中
A F
AB DF ............................................ 3 分 B EDF
• △ ABC^A FDE ASA) , .......................... 4 分 • BC=DE. ................................................. 5 分
=1+ 2 x.2 -」2 +2
=3+
丿2 .............................................................................. 5分
19.解①得：x<2 , .................................................................................. 2分
1
解②得：x > -一 , ........................................ 4分
2
1
所以不等式组的解集为： < x<2. ......................................... 5分
2
4a 3b ........................................................ a 3b
• 2a 3b ..... .......................................................... •原式=—6a
6 . .................................................... 5分
a 2a
21.解：设《红岩》的单价为
x 元，则《三国演义》的单价为 （x+28）元 .......... 1分. 1200
400
由题意，得
.......................... 3分.
x 28 x
解得x=14. .................................................... 4分. 经检验，x=14是原方程的解，且符合题意 • • x+28=42.
18.解：原式=1 + 2.2-2
■1
2
2 ............................................ 20.
4a 3b , 一、
解:严戶* 3b)
4a 3b
(a 3b)(a 3b)
(a 3b)
24.解：(1)
0,28,0.3,0.32.
(2) 补图如右图: (3) 答案不唯一.
25. (1)证明：T C 是弧AB 的中点，.••弧 AC=^ BC,
答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为 42元. 22. (1)证明：△
(4k 1)2
4k(3k 3)
2
............. 1分.
•
2
••• kx (4 k
1)x 3k 3
0是一元二次方程，• k 工0 ,
•/ k 是整数
1
• k
即 2k 1 0.
2
• △ (2 k 1)2 0
•方程有两个不相等的实数根 .. ................ ........................ 2分 (2)解方程得:
x (4k 1) .(2k 1)2
................................... 3分
2k
1
二 x 3 或 X 1
1
............................................................. 4 分
k
•/ k 是整数，方程的根都是整数，••• k =1或-1 .................................................... 5分. 四、解答题(本题共 20分，每小题5分)
23.
(1)证明：T BD 是△ ABC 的角平分线，
:丄 ABD / DBE
•/ DE/ AB •/ ABD / BDE •••/ DBE =/ BDE •- BE=DE; ••• BEAF, • AF=DE;
•四边形ADEF i 平行四边形 ... ............................. (2)解：过点 D 作DGL AB 于点G 过点E 作EF U BD 于点H, •// ABC 60。

, BD 是/ ABC 勺平分线， .•/ ABD / EB[=30° ,
••• DG -BD^X 4=2 , .............................................................. 3 分
2 2
•/ BE=DE • BH=DH ：2 ,
=4 3, • DE=4 3 ,- 3 3
•四边形 ADEF 的面积为：DE?DG 8、3 .
3
••• AC=BC.
•/ AB 是O O 的直径，
•••/ ACB=90，•/ BAC=z CBA=45 连接 OC,
••9C=OA, •••/ AC0=45 .
•/ CN 是O O 切线，•/ OCD=90 ,
•••/ ACD=45 . ........................................... 2 分.
⑵解：作BF U DC 于H 点， ..................... 3分.
•••/ ACD=45，•/ DCB=135 , BCH=45
•/ OB=2 • BA= BD=4,AC= BC=2 ^2 .
•/ BC=2 .. 2 , ••• BH= CH=2
设 DC=x,在 Rt △ DBH 中,
• DC 的长为:
26•解:(1)
(2) BC 的长为
5.8. ...............................................
•/△ ABC 中, AB=AC, /A =20 ° ,
• /A BC=/ C= 80 .•./ 1 = / 2= 40 ° , 在BA 边上取点E , 贝仏 DEB^A DBC • / 4=60°,「./ 在DA 边上取点F , 则厶 BDE^A FDE •••/A =20°,.・./ •/ BD=DF= 2.3, • AD = BD+BC=4.3. 5 分. 五、解答题(本题共 22
分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分) 27. 解：(1)••二次函数 y= (a-1 ) x 2+2x+1与x 轴有交点，
2 令 y=0,则(a-1 ) x +2x+1=0,
• =4-4(a-1) 0 ,解得 a < 2.
•/ a 为正整数.• a=1、2
2
又■/ y= (a-1) x+2x+1 是二次函数，• a-1 丰 0,二 a * 1,
• a 的值为2. .......................................................
(2)v a=2, •二次函数表达式为 y=x 2+2x+1, 将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y= (x+1)) 二次函数图象向右平移 m 个单位，向下平移卅+1个单位
后的表达式为y= (x+1-m ) 2-(吊+1). 此时函数的顶点坐标为(m-1,-m 2-1 ) ....................
......... 1分. 2分. 利用勾股定理:
2 2 2 (x 2) 2 4 , 解得：x= 2
2、, 3 (舍负的)，• x= 2 2、, 3 , △ BDE 是等腰三角形. ,• BD 平分/ B.
/ BDC= 60°,.
使BE=BC=2连接DE .……
• / BED=Z C= 80 ° ,
3=60°,
使DF=DB 连接FE, ...................
• / 5=/ 1= 40 ° , BE=EF=2,
6=20°, • AF=EF=2,
当m-1v -2，即m K -1时，x=-2时，二次函数有最小值 -3 ,
3
••• -3= (-1-m ) 2
- (m+1),解得m 一且符合题目要求. ............................... 5分 2
当-2 < m-1 < 1,即-1 < m< 2,时，当 x= m-1时，二次函数有最小值 -m-1=-3 , 解得m ,2 . v m -「2不符合-1 wme 2的条件，舍去.
•- m - /2 ..... ............................................... 6 分
当m-1> 1，即m> 2时，当x=1时，二次函数有最小值 -3 ,
2 2 3
• -3= (2-m ) - (m+1),解得m ―,不符合m> 2的条件舍去
2 综上所述，m 的值为 —或•、2 ...................................................... 7分
2
28. ............................................................. 解：(1)补全图形，如图 1所示 1分
(2)连接 AD 如图2. v 点D 与点B 关于直线 AP 对称，• AD=AB / DAP = / BAP=30
•/ AB=AC, / BAC=60° . • AD=AC, / DAC =120 ° .
(3) 线段AB,CE,ED 可以构成一个含有 60°角的三角形 证明：连
接AD , EB ，如图3.
v 点D 与点B 关于直线AP 对称，
• AD=AB DE=BE
可证得/ EDA= /田A.
v AB=AC,AB=AD.
• AD=AC, ADE= / ACE.
• / ABE= / ACE •设 AC BE 交于点 F,
又 v/ AFB= / CFE.A Z BAC= / BEC=!O ° .
•线段AB,CE,ED 可以构成一个含有 60°角的三角形
29. ................................................................ 解：(1) x=2. 1 分.
图1
P
C 图2 B
（2）①C点坐标为：（仝3,2）
3
②由①C点坐标为：（心，2）
3
再求得其它一个点C的坐标，如（忑,1），或（0, -2 ）
代入表达式y=kx+b，解得b=-2 k .3
•••直线的表达式是y ' 3x 动点C运动形成直线如图所示
③纟石EC -73.……
9 3
x 5分.。