高中数学数列求和优秀课件

小结与反思：
1.这节课中我们重点复习了数列求和 的哪两种方法？ 2.应用方法需要注意哪些问题？ 3.研究了哪一类问题？从中你获取的 数学经验是什么？
课后延展：
(2014·新课标全国卷Ⅱ)
已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋1.
(1)证明：an
+
1
2
是等比数列，并求{an}的通项公式；
+
+
(n
1 + 1)2
<
1
关键环节：
将 （n
1 1）2
放大为
(n
1 1)
2
-1
n
1 (n
2)
变式 5：(2014 年广东高考改编)证明：对一切正整数 n，有：
1+ 1 + 1 ++
1
<1
2×3 4×5 6×7
2n×(2n + 1) 3
提示：当 n≥2 时， 2n21n＋1<2n－112n＋1＝122n1－1－2n1＋1，
(2)错位相减以后，要特别注意成等比数列的项的 首项a1是谁，并推敲成等比数列的项数是n还是n1,另外要特别小心错出去的两项相减后的正负;
(3)养成检验的习惯；
(4)最终答案仅有两项。
问题3：什么情况下可用裂项相消法？ 试举出一个简单的例子来说明
变式
1：求和 Sn
=
1 1×3
+
1 2×4
+
1 3×5
问题2.以下两个数列各用什么方法求其前n项和？
(1)
11 ,3 2
1，5 4
1 8
,7 1 ， 16
,(2n
-1)+
1 2n
,
(2)
1 2
,
3 22
,
5 23
,
7 24
,
, 22nn-1,
热点一 错位相减法求和
用错位相减法求和的本卷须知:
(1)在写出“Sn〞与“qSn〞的表达式时应特别 注意将两式“错项对齐〞以便下一步准确写出 “Sn－qSn〞的表达式；
(2)证明： 1 + 1 + + 1 < 3 .
a1 a2
an 2
谢谢指导!
1：求和
Sn
=
1 1×3
+
1 2×4
+
1 3×5
+
+1 n(n + 2)
变式
2：令 bn
=
(n
1 + 1)2
-
1
，求数列bn
的前
n
项和
关键环节：
bn
(n
1 1) 2
-1
1 n (n 2)
变式
3：令 bn
=
2n + 1 n2×(n + 1)2
，求数列bn 的前
n
项和
关键环节：
bn
2n 1 n 2 (n 1)2
1 n2
1 (n 1)2
常见的拆项公式:
（1） 1 =
nn + 1
1 1 ; n n 1
1
nn+k
=
1 k
(1 n
n
1
); k
（2）2n
-
1
12n
+
1
=
1 2
(1 2n 1
1 ); 2n 1
（3）
1
= 1 ( n k n ).
n+ n+k k
变式 4：证明：对一切正整数 n,有
1 22
+
1 32
高一数学复习课
——数列求和的方法
温江 潘修雷
问题1. 求数列前n项和常用的方法有哪些？
考情播报:
数列求和是数列的一项根本技能之一， 是高考的热点，其中错位相减法、裂项相消 法等常与不等式综合考查. 以数列为背景的 不等式证明问题，多与数列求和有关，有时 利用放缩法证明.
数列求和之
——错位相减法和裂项相消法
+
+1 n(n + 2)
关键环节：n(n1+
2)
=
1 2
1 n
-
n
1 +
2
ห้องสมุดไป่ตู้
热点二 裂项相消求和
用裂项相消法求和的本卷须知:
使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时, 消去了哪些项，保存了哪些项，切不可漏写未被消 去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上 造成正负相消是此法的根源与目的.
变式